Fiche de révision Trigonométrie 3ème PDF — comprendre, retenir et réussir
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Si la trigonométrie te paraît floue, rassure-toi : en 3ème, elle repose sur quelques réflexes très simples. Dès que tu sais repérer l’hypoténuse, le côté opposé et le côté adjacent, les formules sinus, cosinus et tangente deviennent faciles à utiliser. Dans cette fiche, tu retrouves tout ce qu’il faut pour réviser sans te disperser : le mémo SOH-CAH-TOA, une méthode pas à pas et des exemples proches de ceux du brevet.
Trigonométrie 3ème : la fiche de révision complète pour réussir (formules, méthode, exemples)
La trigonométrie en classe de 3ème peut sembler technique au premier abord, mais elle repose sur quelques idées simples et très logiques. Une fois les bases comprises, elle devient un outil puissant pour calculer des longueurs et des angles dans les triangles rectangles. Cette fiche-article regroupe l’essentiel : vocabulaire, formules, méthode et conseils pratiques pour réussir les exercices et le brevet.
1. L’idée centrale de la trigonométrie
La trigonométrie sert à relier un angle et des longueurs dans un triangle rectangle.
Autrement dit, si tu connais un angle et un côté, tu peux trouver un autre côté.
Et si tu connais deux côtés, tu peux retrouver un angle.
Tout tourne autour de trois fonctions :
sinus, cosinus et tangente.
2. Le vocabulaire indispensable
Avant de calculer, il faut savoir nommer les côtés par rapport à l’angle étudié (souvent noté α).
- Triangle rectangle : triangle qui possède un angle droit (90°).
- Hypoténuse : le plus grand côté, toujours en face de l’angle droit.
- Côté opposé : le côté en face de l’angle α.
- Côté adjacent : le côté collé à l’angle α, mais qui n’est pas l’hypoténuse.
Astuce : l’hypoténuse est unique et ne change jamais de rôle.
3. Les formules à connaître par cœur
Elles se résument par le célèbre mémo SOH – CAH – TOA.
- Sinus : sin(α) = opposé / hypoténuse → SOH
- Cosinus : cos(α) = adjacent / hypoténuse → CAH
- Tangente : tan(α) = opposé / adjacent → TOA
Ce mémo est essentiel. Beaucoup d’élèves réussissent simplement en le retenant correctement.
4. Comment choisir la bonne formule
Le choix dépend des côtés que tu connais et de ce que tu cherches.
- Si l’hypoténuse est impliquée avec l’opposé → pense sinus.
- Si l’hypoténuse est impliquée avec l’adjacent → pense cosinus.
- Si seuls opposé et adjacent apparaissent → pense tangente.
Il ne s’agit pas de hasard : la formule correspond toujours aux deux côtés utilisés.
5. Méthode pas à pas pour résoudre un exercice
- Dessiner le triangle (même rapidement).
- Identifier l’angle α.
- Nommer les côtés : opposé, adjacent, hypoténuse.
- Choisir la formule adaptée.
- Remplacer par les valeurs.
- Calculer avec la calculatrice en mode degrés (DEG).
- Vérifier l’unité et arrondir correctement.
Cette méthode évite la plupart des erreurs.
6. Trouver une longueur — exemple simple
On connaît :
- l’hypoténuse = 10 cm
- l’angle = 30°
On cherche le côté adjacent.
Formule :
cos(30°) = adjacent / 10
adjacent = 10 × cos(30°)
adjacent ≈ 8,66 cm
7. Trouver un angle — exemple simple
On connaît :
- opposé = 5 cm
- hypoténuse = 10 cm
sin(α) = 5 / 10 = 0,5
α = arcsin(0,5) ≈ 30°
Ici, on utilise la fonction inverse sur la calculatrice : sin⁻¹, cos⁻¹ ou tan⁻¹.
8. Les erreurs les plus fréquentes
- Confondre opposé et adjacent.
- Oublier de mettre la calculatrice en DEG.
- Prendre un mauvais côté comme hypoténuse.
- Ne pas écrire la formule avant de calculer.
- Oublier l’unité finale (cm, m, °).
La majorité des fautes viennent de l’identification des côtés, pas du calcul.
9. Conseils pour le brevet
- Toujours dessiner un triangle.
- Encadrer l’hypoténuse sur le schéma.
- Apprendre SOH-CAH-TOA sans hésitation.
- Vérifier le mode degrés avant chaque exercice.
- S’entraîner avec 3 ou 4 exercices types.
La trigonométrie n’est pas une question de mémoire pure, mais de logique et d’habitude. Avec un peu de pratique, elle devient presque mécanique. Une bonne fiche de révision, des exemples clairs et quelques entraînements suffisent pour gagner en confiance et réussir les évaluations.
Approfondir et s’entraîner efficacement
Après avoir compris les bases, la réussite en trigonométrie dépend surtout de l’entraînement. Plus tu pratiques, plus l’identification des côtés et le choix de la formule deviennent automatiques. Cette deuxième partie t’aide à aller un peu plus loin, comme on peut te le demander en contrôle ou au brevet.
10. Utiliser Pythagore avec la trigonométrie
Dans certains exercices, il manque un côté pour appliquer directement sinus, cosinus ou tangente. On peut alors utiliser le théorème de Pythagore avant la trigonométrie.
Rappel rapide :
Dans un triangle rectangle,
hypoténuse² = côté² + côté²
Exemple :
Tu connais deux côtés mais pas l’hypoténuse.
Tu la calcules d’abord avec Pythagore, puis tu appliques cosinus ou sinus pour trouver l’angle.
La combinaison Pythagore + trigonométrie est très fréquente.
11. Problèmes de la vie réelle
La trigonométrie ne sert pas qu’aux triangles sur papier. Elle permet aussi de résoudre des situations concrètes :
- Calculer la hauteur d’un arbre à partir d’un angle de vue.
- Mesurer la distance entre deux points inaccessibles.
- Déterminer la pente d’une route.
- Évaluer la hauteur d’un bâtiment.
Dans ces exercices, le triangle est souvent “caché” dans le dessin ou l’énoncé. Il faut savoir le repérer.
12. Lecture attentive des énoncés
Beaucoup d’erreurs viennent d’une lecture trop rapide.
Avant de calculer :
- Repère ce que tu cherches.
- Entoure les données numériques.
- Vérifie l’unité.
- Identifie le triangle rectangle.
- Dessine un schéma simplifié.
Un bon schéma vaut souvent plus qu’un long calcul.
13. Arrondis et unités
Toujours préciser :
- cm, m, km pour les longueurs
- ° pour les angles
Et suivre la consigne d’arrondi :
au dixième, au centième ou à l’unité.
Un bon résultat mal arrondi peut être compté faux.
14. Astuces de mémorisation
- Répéter SOH-CAH-TOA à voix haute.
- Associer chaque formule à un dessin.
- Faire une mini-fiche à coller dans le cahier.
- S’entraîner 10 minutes par jour plutôt qu’une heure d’un coup.
La régularité est plus efficace que la quantité.
15. Mini-checklist avant de rendre sa copie
- Calculatrice en DEG
- Triangle dessiné
- Hypoténuse bien identifiée
- Formule écrite
- Unité indiquée
- Arrondi respecté
La trigonométrie de 3ème n’est pas un chapitre à apprendre “par cœur” mais à comprendre et automatiser.
Trois formules, un vocabulaire précis, une méthode claire et un peu d’entraînement suffisent pour progresser rapidement. Avec de bons réflexes — dessin, formule, vérification — elle devient un outil fiable et même rassurant pendant les évaluations.
SOH – CAH – TOA (à retenir)
Les pièges qui font perdre des points
- Confondre opposé et adjacent : ils dépendent de l’angle α.
- Mal repérer l’hypoténuse : elle est toujours en face de l’angle droit.
- Oublier le mode calculatrice : vérifier DEG (degrés), pas RAD.
- Choisir la mauvaise formule : regarde quels 2 côtés apparaissent dans ton calcul.
- Ne pas écrire la formule : commence par la formule, puis remplace par les valeurs.
- Oublier l’unité : cm/m pour une longueur, ° pour un angle (et l’arrondi demandé).
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