Exercices Corrigés : Bilan Matière en Génie des Procédés
Fiche de Révision : Bilan Matière en Génie des Procédés
Le bilan matière est une méthode fondamentale en génie des procédés, utilisée pour analyser la quantité de matière entrant, sortant, et s’accumulant dans un système. Le principe de conservation de la matière stipule que la matière ne se crée ni ne se détruit au sein d’un système, ce qui en fait un outil précieux pour la conception et l’optimisation des procédés industriels.
1. Principe de Base du Bilan Matière
Le bilan matière repose sur l’équation de conservation :
Entrées – Sorties + Génération – Consommation = Accumulation
- Entrées : Quantité de matière entrant dans le système.
- Sorties : Quantité de matière quittant le système.
- Génération : Matière créée (réactions chimiques, par exemple).
- Consommation : Matière consommée (réactions chimiques).
- Accumulation : Variation de la quantité de matière dans le système au cours du temps (régime non permanent).
2. Bilan Matière en Régime Permanent
Dans un système à régime permanent, il n’y a pas d’accumulation de matière :
Entrées = Sorties
- Utilisé principalement pour les systèmes en flux continu où la quantité de matière reste constante au fil du temps.
3. Bilan Matière avec Réaction Chimique
Pour un système avec réaction chimique, il faut tenir compte des réactifs et des produits formés :
Entrées – Sorties + Réaction = 0
- Réactifs : Matières premières consommées dans la réaction.
- Produits : Substances formées lors de la réaction.
4. Bilan Matière avec Recyclage
Dans certains procédés, une partie des matières non consommées est recyclée :
- Recyclage : Partie des réactifs qui retourne dans le système.
- Le débit de recyclage affecte le bilan global et doit
Exercice 1 : Bilan matière simple (système sans réaction chimique)
Contexte :
Dans une usine, on mélange 200 kg d’eau avec 100 kg de sel pour obtenir une solution saline. L’usine prélève ensuite 50 kg de solution pour inspection.
Données :
- Entrées :
- Eau: 200 kg
- Sel: 100 kg
- Sorties :
- Solution prélevée: 50 kgCalculs :
- Masse totale de la solution :
masse_totale_solution = eau + sel
masse_totale_solution = 200 kg + 100 kg
masse_totale_solution = 300 kg- Fraction massique de sel :
fraction_massique_sel = sel / masse_totale_solution
fraction_massique_sel = 100 kg / 300 kg
fraction_massique_sel = 0.333- Fraction massique d’eau :
fraction_massique_eau = eau / masse_totale_solution
fraction_massique_eau = 200 kg / 300 kg
fraction_massique_eau = 0.667- Quantité de sel et d’eau dans les 50 kg de solution prélevée :
sel_prelevé = 50 kg * 0.333
sel_prelevé = 16.65 kg
eau_prelevée = 50 kg * 0.667
eau_prelevée = 33.35 kg- Quantité de sel et d’eau restante après prélèvement :
sel_restant = sel - sel_prelevé
sel_restant = 100 kg - 16.65 kg
sel_restant = 83.35 kg
eau_restante = eau - eau_prelevée
eau_restante = 200 kg - 33.35 kg
eau_restante = 166.65 kgRéponse :
- Sel restant: 83.35 kg
- Eau restante: 166.65 kgExercice 2 : Bilan matière avec réaction chimique
Contexte :
Dans un réacteur, 100 mol de méthane (( CH_4 )) réagissent avec 250 mol d’oxygène (( O_2 )) selon la réaction suivante :
[ CH_4 + 2 O_2 \rightarrow CO_2 + 2 H_2O ]
Données :
- Méthane initial: 100 mol
- Oxygène initial: 250 mol
- Rendement: 80%Calculs :
- Oxygène nécessaire pour réagir avec 100 mol de méthane :
oxygène_requis = 2 * 100 mol
oxygène_requis = 200 mol- Quantité de méthane réagissant avec rendement de 80% :
methane_reagissant = methane_initial * rendement
methane_reagissant = 100 mol * 0.8
methane_reagissant = 80 mol- Quantité d’oxygène utilisé :
oxygène_utilisé = methane_reagissant * 2
oxygène_utilisé = 80 mol * 2
oxygène_utilisé = 160 mol- Quantité de produits formés (CO₂ et H₂O) :
CO2_formé = methane_reagissant
CO2_formé = 80 mol
H2O_formé = methane_reagissant * 2
H2O_formé = 80 mol * 2
H2O_formé = 160 mol- Quantité d’oxygène restant :
oxygène_restant = oxygène_initial - oxygène_utilisé
oxygène_restant = 250 mol - 160 mol
oxygène_restant = 90 molRéponse :
- CO2 formé: 80 mol
- H2O formé: 160 mol
- Oxygène restant: 90 molExercice 3 : Bilan matière avec recyclage
Contexte :
Un procédé utilise une matière première ( A ) pour produire un produit ( B ) avec un rendement de 70%. Les 30% de ( A ) non convertis sont recyclés. Le débit d’entrée de ( A ) est de 1000 kg/h.
Données :
- Débit d’entrée de A : 1000 kg/h
- Rendement : 70%Calculs :
- Débit de ( A ) converti en ( B ) :
A_converti = débit_A * rendement
A_converti = 1000 kg/h * 0.7
A_converti = 700 kg/h- Débit de ( A ) recyclé :
A_recyclé = débit_A * (1 - rendement)
A_recyclé = 1000 kg/h * 0.3
A_recyclé = 300 kg/hRéponse :
- Débit de recyclage de A: 300 kg/h
- Quantité de produit B formé: 700 kg/hExercice 4 : Bilan matière avec purge et accumulation
Contexte :
Un réacteur reçoit 500 mol/h de réactif ( A ). Une partie réagit avec un rendement de 50%, et 10% du flux est purgé avant la réaction.
Données :
- Débit d'entrée de A : 500 mol/h
- Rendement : 50%
- Purge : 10%Calculs :
- Quantité de ( A ) purgée :
A_purgé = débit_A * purge
A_purgé = 500 mol/h * 0.1
A_purgé = 50 mol/h- Quantité de ( A ) disponible pour réaction après purge :
A_disponible = débit_A - A_purgé
A_disponible = 500 mol/h - 50 mol/h
A_disponible = 450 mol/h- Quantité de ( A ) réagi :
A_reagi = A_disponible * rendement
A_reagi = 450 mol/h * 0.5
A_reagi = 225 mol/hRéponse :
- A purgé: 50 mol/h
- A réagi: 225 mol/hCes exercices corrigés illustrent l’application du bilan matière dans des contextes industriels variés, allant du mélange sans réaction chimique aux procédés avec recyclage et réaction chimique, en passant par la purge et l’accumulation.
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