10 Exercices Corrigés sur Calcul du Seuil de Rentabilité

Exercice 1 : Calcul du seuil de rentabilité (chiffre d’affaires)

Une entreprise fabrique des produits avec les caractéristiques suivantes :

Prix de vente unitaire : 20 €
Coût variable unitaire : 10 €
Coûts fixes annuels : 50 000 €

Calculez le seuil de rentabilité en chiffre d’affaires.

formule: Seuil de rentabilité (CA) = Coûts fixes / Taux de marge sur coûts variables
données:
  prix_vente: 20
  coût_variable: 10
  coûts_fixes: 50000
calcul:
  marge_sur_coût_variable: 20 - 10
  taux_de_marge: 10 / 20
  seuil_rentabilité: 50000 / (10 / 20)
résultat: 100000

Solution : Le seuil de rentabilité en chiffre d’affaires est 100 000 €.

Exercice 2 : Calcul du seuil de rentabilité en unités vendues

Une entreprise a les données suivantes :

Prix de vente unitaire : 50 €
Coût variable unitaire : 30 €
Coûts fixes annuels : 120 000 €

Calculez le seuil de rentabilité en nombre d’unités vendues.

formule: Seuil de rentabilité (quantité) = Coûts fixes / Marge sur coûts variables
données:
  prix_vente: 50
  coût_variable: 30
  coûts_fixes: 120000
calcul:
  marge_unitaire: 50 - 30
  seuil_rentabilité: 120000 / 20
résultat: 6000

Solution : Le seuil de rentabilité est atteint lorsque 6 000 unités sont vendues.

Exercice 3 : Impact d’une réduction des coûts fixes

Une entreprise a les caractéristiques suivantes :

Prix de vente unitaire : 40 €
Coût variable unitaire : 25 €
Coûts fixes actuels : 80 000 €
Les coûts fixes pourraient être réduits à 60 000 € grâce à une nouvelle organisation.

Calculez :

Le seuil de rentabilité actuel.
Le seuil de rentabilité après réduction des coûts fixes.

formule: Seuil de rentabilité (quantité) = Coûts fixes / Marge sur coûts variables
données:
  prix_vente: 40
  coût_variable: 25
  coûts_fixes_actuels: 80000
  coûts_fixes_réduits: 60000
calcul:
  marge_unitaire: 40 - 25
  seuil_rentabilité_actuel: 80000 / 15
  seuil_rentabilité_réduit: 60000 / 15
résultat:
  actuel: 5333.33
  réduit: 4000

Solution :

Seuil de rentabilité actuel : 5 333 unités.
Seuil de rentabilité après réduction : 4 000 unités.

Exercice 4 : Seuil de rentabilité et bénéfice cible

Une entreprise vise un bénéfice annuel de 20 000 €. Ses caractéristiques sont :

Prix de vente unitaire : 25 €
Coût variable unitaire : 15 €
Coûts fixes : 50 000 €.

Calculez :

Le seuil de rentabilité (quantité).
Le nombre d’unités nécessaires pour atteindre le bénéfice cible.

formule: 
  - Seuil de rentabilité (quantité) = Coûts fixes / Marge sur coûts variables
  - Quantité pour bénéfice cible = (Coûts fixes + Bénéfice cible) / Marge sur coûts variables
données:
  prix_vente: 25
  coût_variable: 15
  coûts_fixes: 50000
  bénéfice_cible: 20000
calcul:
  marge_unitaire: 25 - 15
  seuil_rentabilité: 50000 / 10
  quantité_bénéfice_cible: (50000 + 20000) / 10
résultat:
  seuil_rentabilité: 5000
  quantité_bénéfice_cible: 7000

Solution :

Seuil de rentabilité : 5 000 unités.
Nombre d’unités nécessaires pour atteindre un bénéfice de 20 000 € : 7 000 unités.

Exercice 5 : Seuil de rentabilité pour plusieurs produits

Une entreprise fabrique deux produits avec les données suivantes :

Produit A : Prix de vente = 30 €, Coût variable = 20 €, Proportion des ventes = 60 %.
Produit B : Prix de vente = 50 €, Coût variable = 30 €, Proportion des ventes = 40 %.
Coûts fixes : 200 000 €.

Calculez le seuil de rentabilité global en chiffre d’affaires.

formule: 
  - Marge pondérée = (Marge produit A x Proportion A) + (Marge produit B x Proportion B)
  - Seuil de rentabilité (CA) = Coûts fixes / Taux de marge pondéré
données:
  produit_a:
    prix_vente: 30
    coût_variable: 20
    proportion: 0.6
  produit_b:
    prix_vente: 50
    coût_variable: 30
    proportion: 0.4
  coûts_fixes: 200000
calcul:
  marge_a: 30 - 20
  marge_b: 50 - 30
  marge_pondérée: (10 * 0.6) + (20 * 0.4)
  taux_marge_pondéré: marge_pondérée / prix_moyen
  seuil_rentabilité: 200000 / taux_marge_pondéré
résultat:
  marge_pondérée: 14
  seuil_rentabilité: 200000 / 14

Solution : Le seuil de rentabilité est atteint à 200 000 / 14 ≈ 14 286 € de chiffre d’affaires.

Ces exercices couvrent divers aspects du seuil de rentabilité, y compris les cas spécifiques de plusieurs produits ou d’objectifs de bénéfices.

Exercices sur le Seuil de Rentabilité : Cas Particuliers

Cas Particulier 1 : Modification des coûts variables

Une entreprise vend un produit avec les données suivantes :

Prix de vente unitaire : 30 €
Coût variable initial : 20 €
Coûts fixes : 60 000 €

Un fournisseur propose une réduction du coût variable à 18 €, mais cela entraîne une augmentation des coûts fixes à 65 000 €.

Calculez :

Le seuil de rentabilité initial (en unités).
Le seuil de rentabilité après modification des coûts.
Comparez les deux scénarios.

formule: Seuil de rentabilité (quantité) = Coûts fixes / Marge sur coûts variables
données:
  initial:
    prix_vente: 30
    coût_variable: 20
    coûts_fixes: 60000
  modifié:
    prix_vente: 30
    coût_variable: 18
    coûts_fixes: 65000
calcul:
  marge_initiale: 30 - 20
  seuil_rentabilité_initial: 60000 / 10
  marge_modifiée: 30 - 18
  seuil_rentabilité_modifié: 65000 / 12
résultat:
  initial: 6000
  modifié: 5416.67
analyse: 
  - La réduction des coûts variables diminue le seuil de rentabilité, ce qui est favorable pour l’entreprise.

Cas Particulier 2 : Objectif de profit additionnel

Une entreprise a les caractéristiques suivantes :

Prix de vente unitaire : 50 €
Coût variable unitaire : 30 €
Coûts fixes : 120 000 €

L’entreprise souhaite réaliser un bénéfice additionnel de 30 000 €.
Calculez :

Le seuil de rentabilité en unités vendues.
Le nombre d’unités nécessaires pour atteindre le bénéfice souhaité.

formule: 
  - Seuil de rentabilité (quantité) = Coûts fixes / Marge sur coûts variables
  - Quantité avec bénéfice = (Coûts fixes + Bénéfice) / Marge sur coûts variables
données:
  prix_vente: 50
  coût_variable: 30
  coûts_fixes: 120000
  bénéfice: 30000
calcul:
  marge_unitaire: 50 - 30
  seuil_rentabilité: 120000 / 20
  quantité_bénéfice: (120000 + 30000) / 20
résultat:
  seuil_rentabilité: 6000
  quantité_bénéfice: 7500
analyse: 
  - L’entreprise doit vendre 7 500 unités pour réaliser un bénéfice de 30 000 €.

Cas Particulier 3 : Plusieurs produits

Une entreprise propose deux produits avec les données suivantes :

Produit A : Prix de vente = 40 €, Coût variable = 25 €, Proportion des ventes = 70 %.
Produit B : Prix de vente = 60 €, Coût variable = 40 €, Proportion des ventes = 30 %.
Coûts fixes totaux : 200 000 €.

Calculez le seuil de rentabilité global en chiffre d’affaires.

formule: 
  - Marge pondérée = (Marge produit A x Proportion A) + (Marge produit B x Proportion B)
  - Seuil de rentabilité (CA) = Coûts fixes / Taux de marge pondérée
données:
  produit_a:
    prix_vente: 40
    coût_variable: 25
    proportion: 0.7
  produit_b:
    prix_vente: 60
    coût_variable: 40
    proportion: 0.3
  coûts_fixes: 200000
calcul:
  marge_a: 40 - 25
  marge_b: 60 - 40
  marge_pondérée: (15 * 0.7) + (20 * 0.3)
  taux_marge_pondérée: marge_pondérée / prix_moyen
  seuil_rentabilité: 200000 / marge_pondérée
résultat:
  marge_pondérée: 16.5
  seuil_rentabilité: 200000 / 16.5

Solution : Le seuil de rentabilité global est atteint à environ 12 121 € de chiffre d’affaires.

Cas Particulier 4 : Augmentation du prix de vente

Une entreprise produit des articles avec les données suivantes :

Prix de vente unitaire : 30 €
Coût variable unitaire : 20 €
Coûts fixes : 100 000 €.

Pour améliorer sa rentabilité, l’entreprise envisage d’augmenter son prix de vente à 35 € tout en maintenant le coût variable constant.
Calculez :

Le seuil de rentabilité actuel (en unités).
Le seuil de rentabilité après augmentation du prix de vente.

formule: Seuil de rentabilité (quantité) = Coûts fixes / Marge sur coûts variables
données:
  actuel:
    prix_vente: 30
    coût_variable: 20
    coûts_fixes: 100000
  modifié:
    prix_vente: 35
    coût_variable: 20
    coûts_fixes: 100000
calcul:
  marge_actuelle: 30 - 20
  seuil_rentabilité_actuel: 100000 / 10
  marge_modifiée: 35 - 20
  seuil_rentabilité_modifié: 100000 / 15
résultat:
  actuel: 10000
  modifié: 6666.67
analyse: 
  - Avec l’augmentation du prix, l’entreprise réduit le seuil de rentabilité, ce qui améliore sa rentabilité.

Cas Particulier 5 : Coût variable non linéaire

Une entreprise affiche les données suivantes :

Prix de vente unitaire : 50 €
Coût variable unitaire pour les 1 000 premières unités : 30 €
Coût variable unitaire au-delà de 1 000 unités : 25 €
Coûts fixes : 150 000 €.

Calculez :

Le seuil de rentabilité en prenant en compte les variations des coûts variables.

formule: Seuil de rentabilité = Coûts fixes / Marge moyenne sur coûts variables
données:
  prix_vente: 50
  coût_variable_1: 30
  coût_variable_2: 25
  seuil_cassure: 1000
  coûts_fixes: 150000
calcul:
  marge_1: 50 - 30
  marge_2: 50 - 25
  seuil_étape1: 1000
  marge_totale: ((marge_1 * 1000) + (marge_2 * (quantité - 1000))) / quantité_totale
  seuil_rentabilité: 150000 / marge_totale
résultat:
  seuil_rentabilité: Dépend du point où les coûts changent
analyse: 
  - Ce type d'analyse exige une modélisation dynamique pour estimer précisément les seuils de rentabilité.

Ces exercices sont idéaux pour comprendre les impacts des variations des coûts, des prix de vente, et des proportions sur le seuil de rentabilité.