Industrie & Logistique

La Formule de Wilson en Gestion de Stock : Théorie et Exercices Corrigés


La gestion des stocks est un aspect crucial de la logistique et de la chaîne d’approvisionnement dans toute entreprise. Une mauvaise gestion des stocks peut entraîner des coûts élevés et des inefficacités opérationnelles. La formule de Wilson, également connue sous le nom de modèle de Wilson ou de la formule de réapprovisionnement économique (EOQ – Economic Order Quantity), est une méthode largement utilisée pour déterminer la quantité optimale de commande afin de minimiser les coûts totaux de gestion des stocks. Dans cet article, nous allons explorer en détail la formule de Wilson, sa théorie sous-jacente, et nous présenterons des exercices corrigés pour illustrer son application pratique.

1. Introduction à la Formule de Wilson

La formule de Wilson est utilisée pour calculer la quantité optimale de commande ((Q^*)) qui minimise le coût total des stocks, incluant les coûts de commande et les coûts de stockage. Elle repose sur plusieurs hypothèses :

  • La demande est constante et connue.
  • Les délais de livraison sont constants et connus.
  • Les coûts de commande et de stockage sont constants.
  • Les commandes sont livrées instantanément.
1.1 Formule de Wilson
Formule de Wilson

où :

  • ( Q^* ) = Quantité optimale de commande
  • ( D ) = Demande annuelle en unités
  • ( S ) = Coût fixe par commande
  • ( H ) = Coût de stockage par unité par an
1.2 Interprétation de la Formule
  • ( D ) représente la demande annuelle totale, qui est une estimation de combien d’unités de produit sont nécessaires chaque année.
  • ( S ) est le coût associé à la passation d’une commande, incluant les frais administratifs, les frais de traitement, etc.
  • ( H ) est le coût de stockage par unité par an, incluant les coûts de l’entrepôt, les frais de manutention, les assurances, etc.

En utilisant cette formule, les entreprises peuvent déterminer la quantité de commande qui équilibre les coûts de commande et les coûts de stockage, minimisant ainsi les coûts totaux.

2. Application de la Formule de Wilson : Exercices Corrigés
Exercice 1

Enoncé :

Une entreprise consomme 10,000 unités d’un produit par an. Le coût de commande est de 50 euros par commande et le coût de stockage est de 2 euros par unité par an. Calculez la quantité optimale de commande.

Solution :

Utilisons la formule de Wilson :

Formule de Wilson

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*
Q*

Donc, la quantité optimale de commande est de 707 unités (arrondie à l’unité supérieure).

Exercice 2

Enoncé :

Une entreprise a une demande annuelle de 15,000 unités pour un certain produit. Le coût de passation de commande est de 100 euros et le coût de stockage est de 3 euros par unité par an. Déterminez la quantité économique de commande.

Solution :

Utilisons la formule de Wilson :

Formule de Wilson

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*
Q*

Donc, la quantité optimale de commande est de 1000 unités.

Exercice 3

Enoncé :

Une société utilise 5,000 unités d’un composant chaque année. Le coût de commande est de 200 euros et le coût de stockage est de 1 euro par unité par an. Quelle est la quantité optimale de commande ?

Solution :

Utilisons la formule de Wilson :

Formule de Wilson

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*
Q*

Donc, la quantité optimale de commande est de 1414 unités (arrondie à l’unité supérieure).

3. Conclusion

La formule de Wilson est un outil puissant pour les gestionnaires de stocks, permettant d’optimiser les quantités de commande et de réduire les coûts associés. En comprenant les variables clés et en appliquant correctement la formule, les entreprises peuvent améliorer leur efficacité opérationnelle et leur rentabilité. Les exercices corrigés présentés ici illustrent comment utiliser la formule de Wilson dans des scénarios réels, offrant une compréhension pratique de son application.


1. Exercice 1

Enoncé :

Une entreprise a une demande annuelle de 20,000 unités pour un produit. Le coût de passation de commande est de 80 euros, et le coût de stockage est de 4 euros par unité par an. Calculez la quantité optimale de commande si le fournisseur offre une réduction de 10% sur le coût de commande pour des commandes de 1000 unités ou plus.

Solution :

Utilisons la formule de Wilson pour les deux scénarios :

Sans remise :

Formule de Wilson
Calcul de Q*
Q*

Avec remise (10% de 80 = 72 euros):

Formule de Wilson
Calcul de Q*
Q*

La quantité optimale de commande avec remise reste en dessous de 1000 unités, donc la remise n’est pas applicable. La quantité optimale de commande est donc 894 unités.


2. Exercice 2

Enoncé :

Une entreprise consomme 12,000 unités d’un produit par an. Le coût de commande est de 60 euros et le coût de stockage est de 3 euros par unité par an. Cependant, la demande n’est pas constante et augmente de 5% chaque mois. Comment cela affecte-t-il la quantité optimale de commande ?

Solution :

Pour une demande croissante de 5% chaque mois, nous devons calculer une demande annuelle ajustée.

Demande annuelle ajustée (D’) :

D'
Calcul de D'

![D’]](https://latex.codecogs.com/png.latex?D%27%20%3D%2021550.27)

Ensuite, utilisons la formule de Wilson pour calculer la nouvelle quantité optimale de commande :

Formule de Wilson

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*

Donc, la nouvelle quantité optimale de commande est de 928 unités.


3. Exercice 3

Enoncé :

Une entreprise a une demande annuelle de 18,000 unités pour un produit. Le coût de passation de commande est de 100 euros, et le coût de stockage est de 2 euros par unité par an. L’entreprise envisage d’utiliser une remise de 20% sur les coûts de stockage si la quantité commandée dépasse 900 unités. Calculez la nouvelle quantité optimale de commande.

Solution :

Sans remise :

Formule de Wilson

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*
Q*

Avec remise (20% de 2 = 1.6 euros):

Formule de Wilson

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*
Q*

La quantité optimale de commande avec remise est de 1500 unités.


4. Exercice 4

Enoncé :

Une société utilise 25,000 unités d’un composant chaque année. Le coût de commande est de 150 euros et le coût de stockage est de 5 euros par unité par an. En cas de rupture de stock, un coût de pénurie de 20 euros par unité est appliqué. Calculez la quantité optimale de commande en tenant compte de ce coût de pénurie.

Solution :

Utilisons la formule de Wilson modifiée pour inclure les coûts de pénurie :

Formule de Wilson modifiée

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*
Q*

Donc, la quantité optimale de commande est de 2739 unités (arrondie à l’unité supérieure).

5. Exercice 5

Enoncé :

Une entreprise a une demande annuelle de 30,000 unités pour un produit. Le coût de passation de commande est de 90 euros, et le coût de stockage est de 6 euros par unité par an. Cependant, la production du produit a un délai de fabrication de 2 semaines. Calculez la quantité optimale de commande en incluant le délai de fabrication.

Solution :

Pour tenir compte du délai de fabrication, nous devons d’abord convertir le délai en termes annuels. Il y a 52 semaines dans une année, donc 2 semaines représentent environ 0.038 années.

La quantité économique de commande reste la même :

Substituons les valeurs :

Ensuite, nous devons ajuster cette quantité pour tenir compte du délai de fabrication. En général, nous pouvons utiliser la formule ajustée suivante :

où TTT est le temps de fabrication en années et DDD est la demande annuelle.

Substituons les valeurs :

Étant donné que TTT est très petit comparé à DDD, la quantité optimale de commande ajustée reste essentiellement la même : 1000 unités.

6. Exercice 6

Enoncé :

Une société utilise 10,000 unités d’un composant chaque année. Le coût de commande est de 75 euros et le coût de stockage est de 4 euros par unité par an. La société envisage de passer des commandes à des quantités fixes tous les trimestres. Quelle est la quantité optimale de commande pour minimiser les coûts ?

Solution :

Pour déterminer la quantité optimale de commande trimestrielle, nous devons ajuster la demande annuelle pour un trimestre (un quart de l’année).

Demande trimestrielle (D_t) :

Demande trimestrielle
Calcul de D_t
D_t

Utilisons ensuite la formule de Wilson pour calculer la quantité optimale de commande trimestrielle :

Formule de Wilson

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*
Q*

Donc, la quantité optimale de commande trimestrielle est de 306 unités.


7. Exercice 7

Enoncé :

Une entreprise consomme 15,000 unités d’un produit par an. Le coût de commande est de 50 euros et le coût de stockage est de 5 euros par unité par an. L’entreprise reçoit des livraisons partielles toutes les deux semaines. Calculez la quantité optimale de commande en tenant compte des livraisons partielles.

Solution :

Pour tenir compte des livraisons partielles, nous devons d’abord convertir la demande annuelle en une base de 2 semaines. Il y a 52 semaines dans une année, donc chaque période de commande correspond à 2/52 années.

Demande pour 2 semaines (D_2s) :

Demande pour 2 semaines
Calcul de D_2s
D_2s

Utilisons ensuite la formule de Wilson pour calculer la quantité optimale de commande pour cette période :

Formule de Wilson

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*
Q*

Donc, la quantité optimale de commande pour une période de 2 semaines est de 107 unités.


8. Exercice 8

Enoncé :

Une société utilise 20,000 unités d’un composant chaque année. Le coût de commande est de 200 euros et le coût de stockage est de 2 euros par unité par an. La société envisage d’utiliser une remise sur le coût de commande de 15% pour les commandes supérieures à 500 unités. Calculez la nouvelle quantité optimale de commande.

Solution :

Sans remise :

Formule de Wilson

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*
Q*

Avec remise (15% de 200 = 170 euros):

Formule de Wilson

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*
Q*

La quantité optimale de commande avec remise est de 1843 unités.


9. Exercice 9

Enoncé :

Une entreprise a une demande annuelle de 40,000 unités pour un produit. Le coût de passation de commande est de 70 euros, et le coût de stockage est de 3 euros par unité par an. La demande est saisonnière et augmente de 50% pendant les six derniers mois de l’année. Comment cette saisonnalité affecte-t-elle la quantité optimale de commande ?

Solution :

Pour tenir compte de la saisonnalité, nous devons calculer la demande ajustée pour les six derniers mois. La demande est de 40,000 unités par an, donc pour les six premiers mois, elle est de 20,000 unités et pour les six derniers mois, elle est de 20,000 \times 1.5 = 30,000 unités.

Demande totale ajustée (D_total) :

Demande totale ajustée
D_total

Utilisons ensuite la formule de Wilson pour calculer la quantité optimale de commande :

Formule de Wilson

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*
Q*

Donc, la quantité optimale de commande ajustée pour la saisonnalité est de 1528 unités.


10. Exercice 10

Enoncé :

Une société utilise 8,000 unités d’un composant chaque année. Le coût de commande est de 125 euros et le coût de stockage est de 2 euros par unité par an. La société envisage d’utiliser une remise sur les coûts de commande de 10% si les commandes dépassent 600 unités. Calculez la nouvelle quantité optimale de commande.

Solution :

Sans remise :

Formule de Wilson

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*
Q*

Avec remise (10% de 125 = 112.5 euros):

Formule de Wilson

Substituons les valeurs :

Calcul de Q*
Calcul de Q*
Q*

La quantité optimale de commande avec remise est de 949 unités.

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