Guide Détaillé – Exercice Corrigé de Capabilité Machine
La capabilité machine est un indicateur essentiel pour évaluer la performance d’un processus de fabrication. Elle permet de déterminer si une machine est capable de produire des pièces conformes aux spécifications avec une variation acceptable. Ce guide présente un exercice détaillé de capabilité machine, accompagné de sa correction, pour illustrer les concepts clés et les méthodes de calcul.
Objectif de l’Exercice
L’objectif de cet exercice est de calculer les indices de capabilité (Cp) et (Cpk) d’une machine à partir d’un ensemble de données. Ces indices permettront d’évaluer si la machine est capable de produire des pièces conformes aux spécifications.
Données de l’Exercice
Supposons que nous avons une machine qui produit des pièces cylindriques dont le diamètre nominal doit être de 50 mm avec une tolérance de ±0,5 mm. Les spécifications sont donc :
- Limite Inférieure de Spécification (LIS) : 49,5 mm
- Limite Supérieure de Spécification (LSS) : 50,5 mm
Nous avons mesuré le diamètre de 30 pièces produites par cette machine, et nous obtenons les résultats suivants (en mm) :
| 50.1 | 50.0 | 49.8 | 50.2 | 49.9 | 50.1 | 50.3 | 50.2 | 49.7 | 49.8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 50.0 | 50.2 | 49.6 | 49.9 | 50.1 | 49.7 | 49.8 | 50.0 | 50.3 | 50.2 |
| 50.1 | 49.8 | 50.0 | 50.3 | 49.6 | 49.7 | 49.9 | 50.2 | 49.8 | 50.0 |
Étapes de Calcul
1. Calculer la Moyenne et l’Écart-Type
La première étape consiste à calculer la moyenne et l’écart-type des mesures.
où (Xi) est la valeur mesurée et (n) le nombre de mesures.
2. Calculer l’Indice de Capabilité (Cp)
L’indice de capabilité (Cp) est défini comme suit :
3. Calculer l’Indice de Capabilité Centré Cpk
L’indice de capabilité centré (Cpk) prend en compte la position de la moyenne par rapport aux limites de spécification et est défini comme suit :
Correction de l’Exercice
1. Calcul de la Moyenne et de l’Écart-Type
Calculons la moyenne bar{X} des 30 mesures :
Calculons ensuite l’écart-type ((\sigma)) :
En effectuant les calculs, nous obtenons :
2. Calcul de l’Indice de Capabilité (Cp)
3. Calcul de l’Indice de Capabilité Centré (Cpk)
Calculons les deux termes :
Ainsi,
Conclusion
Les indices de capabilité calculés sont Cp approx à 0.731 et Cpk approx à 0.658. Ces valeurs indiquent que la machine a une capabilité limitée à produire des pièces dans les spécifications définies. Un indice Cp et Cpk inférieur à 1 signifie que le processus de fabrication doit être amélioré pour augmenter la précision et la répétabilité des pièces produites.
Exercices Corrigés de Capabilité Machine
Exercice 1 : Calcul de (Cp) et (Cpk) pour des Pièces Cylindriques
Énoncé
Une machine produit des pièces cylindriques avec un diamètre nominal de 60 mm et une tolérance de ±1 mm. Les spécifications sont donc :
- Limite Inférieure de Spécification (LIS) : 59 mm
- Limite Supérieure de Spécification (LSS) : 61 mm
Nous avons mesuré le diamètre de 25 pièces produites par cette machine, et nous obtenons les résultats suivants (en mm) :
| 60.2 | 60.0 | 59.8 | 60.1 | 59.9 | 60.2 | 60.3 | 60.1 | 59.7 | 59.8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 60.0 | 60.2 | 59.6 | 59.9 | 60.1 | 59.7 | 59.8 | 60.0 | 60.3 | 60.1 |
| 60.2 | 59.8 | 60.0 | 60.3 | 59.6 |
Étapes de Calcul
- Calcul de la Moyenne bar{X} et de l’Écart-Type
Calculons la moyenne ((\bar{X})) :
Calculons l’écart-type ((\sigma)) :
- Calcul de l’Indice de Capabilité (C_p)
- Calcul de l’Indice de Capabilité Centré (Cpk)
=1.42)
Exercice 2 : Capabilité pour des Pièces Rectangulaires
Énoncé
Une machine produit des plaques rectangulaires avec une longueur nominale de 120 mm et une tolérance de ±2 mm. Les spécifications sont donc :
- Limite Inférieure de Spécification (LIS) : 118 mm
- Limite Supérieure de Spécification (LSS) : 122 mm
Nous avons mesuré la longueur de 20 plaques produites par cette machine, et nous obtenons les résultats suivants (en mm) :
| 121.5 | 121.0 | 120.8 | 121.2 | 119.9 | 121.3 | 121.4 | 121.1 | 120.7 | 120.9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 120.5 | 121.2 | 119.6 | 120.2 | 121.1 | 119.7 | 120.8 | 121.0 | 121.3 | 121.2 |
Étapes de Calcul
- Calcul de la Moyenne et de l’Écart-Type
Calculons la moyenne ((\bar{X})) :
Calculons l’écart-type ((\sigma)) :
- Calcul de l’Indice de Capabilité (C_p)
- Calcul de l’Indice de Capabilité Centré (C_{pk})
=0.69)
Exercice 3 : Capabilité pour des Pièces de Largeur
Énoncé
Une machine produit des bandes avec une largeur nominale de 30 mm et une tolérance de ±0.5 mm. Les spécifications sont donc :
- Limite Inférieure de Spécification (LIS) : 29.5 mm
- Limite Supérieure de Spécification (LSS) : 30.5 mm
Nous avons mesuré la largeur de 15 bandes produites par cette machine, et nous obtenons les résultats suivants (en mm) :
| 30.1 | 30.0 | 29.9 | 30.2 | 29.8 | 30.1 | 30.3 | 30.2 | 29.7 | 29.8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 30.0 | 30.2 | 29.6 | 29.9 | 30.1 |
Étapes de Calcul
- Calcul de la Moyenne et de l’Écart-Type
Calculons la moyenne ((\bar{X})) :
Calculons l’écart-type ((\sigma)) :
- Calcul de l’Indice de Capabilité (Cp)
- Calcul de l’Indice de Capabilité Centré (Cpk)
=0.82)
Ces exercices corrigés montrent comment calculer les indices de capabilité machine à partir des mesures des pièces produites. En utilisant ces méthodes, vous pouvez évaluer la performance et la fiabilité de différents processus de fabrication.
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