Exercices Corrigés sur la Soustraction Binaire
La soustraction binaire est une opération fondamentale en informatique et en électronique numérique. Bien qu’elle suive des règles similaires à la soustraction décimale, elle utilise uniquement les chiffres binaires (0 et 1). Lorsqu’on soustrait deux nombres binaires, on rencontre souvent des cas particuliers comme les emprunts ou l’utilisation du complément à deux pour traiter les nombres négatifs.
🧩 Rappel des Règles de Soustraction Binaire :
| Opération | Résultat | Emprunt |
|---|---|---|
| 0 – 0 | 0 | 0 |
| 1 – 0 | 1 | 0 |
| 1 – 1 | 0 | 0 |
| 0 – 1 | 1 | 1 (on emprunte 1) |
📝 Méthode 1 : Soustraction Binaire Directe (avec Emprunts)
📝 Méthode 2 : Soustraction avec le Complément à Deux (pour les nombres négatifs)
✅ Exercice 1 : Soustraction Simple sans Emprunt
Énoncé :
Effectuez la soustraction suivante :
1010 (10 en décimal)
- 0011 (3 en décimal)
✅ Correction :
1010 (10)
- 0011 (3)
------
0111 (7 en décimal)
Résultat : 1010 - 0011 = 0111 (7 en décimal).
✅ Exercice 2 : Soustraction avec Emprunt
Énoncé :
Effectuez la soustraction suivante :
1001 (9 en décimal)
- 0111 (7 en décimal)
✅ Correction avec Emprunt :
- Colonne de droite :
1 - 1 = 0 - Deuxième colonne :
0 - 1, on emprunte 1, donc10 - 1 = 1 - Troisième colonne :
0 - 1, encore un emprunt, résultat10 - 1 = 1 - Dernière colonne : après l’emprunt,
0 - 0 = 0
Emprunts : 1
1001 (9)
- 0111 (7)
--------
0010 (2 en décimal)
Résultat : 1001 - 0111 = 0010 (2 en décimal).
✅ Exercice 3 : Soustraction avec Complément à Deux (Résultat Négatif)
Énoncé :
Effectuez la soustraction suivante :
0101 (5 en décimal)
- 1010 (10 en décimal)
✅ Correction avec Complément à Deux :
Étape 1 : Trouver le complément à deux de 1010 (-10) :
- Complément à un de
1010:0101 - Ajouter 1 :
0110(-10 en complément à deux)
Étape 2 : Additionner avec 0101 (5) :
0101 (5)
+ 0110 (-10)
--------
1011
Étape 3 : Identifier le résultat :1011 est en complément à deux. Trouvons la valeur décimale :
- Complément à un :
0100 - Ajouter 1 :
0101(5 en décimal)
Avec signe négatif : -5
Résultat : 0101 - 1010 = 1011 (-5 en décimal).
✅ Exercice 4 : Soustraction de Zéro (Cas Particulier)
Énoncé :
Effectuez la soustraction suivante :
1101 (13 en décimal)
- 0000 (0 en décimal)
✅ Correction :
1101
- 0000
-------
1101 (13 en décimal)
Résultat : La soustraction par zéro donne toujours le nombre lui-même.
✅ Exercice 5 : Soustraction avec Résultat Zéro
Énoncé :
Effectuez la soustraction suivante :
1011 (11 en décimal)
- 1011 (11 en décimal)
✅ Correction :
1011
- 1011
-------
0000 (0 en décimal)
Résultat : Un nombre soustrait par lui-même donne toujours zéro.
✅ Exercice 6 : Dépassement (Overflow) dans la Soustraction
Énoncé :
Effectuez la soustraction suivante sur 4 bits :
0110 (6 en décimal)
- 1001 (9 en décimal)
✅ Correction avec Complément à Deux :
- Nombre négatif (
1001pour 9) :- Complément à un :
0110 - Ajouter 1 :
0111(-9 en complément à deux)
- Complément à un :
- Addition avec
0110(6) :
0110 (6)
+ 0111 (-9)
--------
1101
1101 (en complément à deux) correspond à -3.
Sur 4 bits, le résultat négatif dépasse la plage attendue (-8 à +7), causant un overflow (dépassement).
📝 Résumé des Cas Particuliers en Soustraction Binaire :
| 💡 Cas Particulier | Exemple | Observation |
|---|---|---|
| Soustraction avec Emprunts | 1001 - 0111 | Emprunts de bits entre colonnes. |
| Soustraction avec Complément à Deux | 0101 - 1010 | Représentation des nombres négatifs. |
| Soustraction de Zéro | 1101 - 0000 | Donne le nombre lui-même. |
| Soustraction du Même Nombre | 1011 - 1011 | Donne toujours zéro. |
| Overflow (Dépassement) | 0110 - 1001 | Dépassement de la plage des 4 bits. |
Ces exercices corrigés couvrent tous les aspects importants de la soustraction binaire, y compris :
Les cas classiques (avec et sans emprunts)
Les résultats négatifs avec complément à deux
cas particuliers comme zéro et overflow
📘 Suite : Préposition qui Introduit un Complément du Nom – Fiches Complémentaires et Exercices Avancés
Dans cette suite, nous approfondirons la notion de préposition qui introduit un complément du nom avec des fiches complémentaires, des exemples détaillés et des exercices avancés avec leurs corrigés. Vous pourrez ainsi perfectionner votre compréhension et votre maîtrise de cette structure grammaticale.
🟠 FICHE 5 : Sens des Prépositions dans le Complément du Nom
Les prépositions peuvent exprimer divers rapports entre le nom et son complément. Voici les principaux sens qu’elles peuvent indiquer :
| Sens | Prépositions courantes | Exemples |
|---|---|---|
| Appartenance | de, à | Le livre de Paul. |
| Origine | de, depuis | Un vin de Bordeaux. |
| Matière | de, en | Une table en bois. |
| But, usage | à, pour | Une tasse à café, une salle de classe. |
| Lieu, position | sur, sous, dans, entre | Une maison sur la colline. |
| Accompagnement | avec, sans | Un café avec du sucre. |
| Cause ou moyen | par, à cause de | Une victoire par forfait. |
| Thème ou sujet | sur, à propos de | Un article sur l’économie. |
🟡 FICHE 6 : Prépositions Complexes et Locutions Prépositives
Les locutions prépositives, formées de plusieurs mots, introduisent également des compléments du nom.
| Locution Prépositive | Exemple |
|---|---|
| À cause de | Une panne à cause du mauvais temps. |
| Grâce à | Un succès grâce à son travail. |
| En face de | Une maison en face de l’école. |
| À propos de | Un article à propos de la santé. |
| Au sujet de | Un rapport au sujet des finances. |
| En raison de | Un retard en raison de la grève. |
| À l’exception de | Tout est compris à l’exception des boissons. |
🟢 FICHE 7 : Comparaison entre Complément du Nom et Complément d’Objet
| Complément du Nom (CDN) | Complément d’Objet (COD/COI) |
|---|---|
| Introduit par une préposition | Suit directement le verbe (COD) ou une préposition (COI) |
| Complète un nom | Complète un verbe |
| Répond aux questions : De quoi ? De qui ? À quoi ? | Répond aux questions : Qui ? Quoi ? À qui ? |
| Exemple : Une photo de famille (CDN) | Exemple : Elle regarde la photo (COD) |
🟠 FICHE 8 : Prépositions et Accord du Complément du Nom
Le complément du nom n’entraîne jamais l’accord du nom principal. Il ne modifie que le sens.
✅ Exemple avec accord correct :
- Une tasse de café → Des tasses de café (le complément reste invariable).
- Un bouquet de fleurs → Des bouquets de fleurs (fleurs reste invariable).
❌ Erreur courante :
- Des robes de soies (faux) → Des robes de soie (correct).
- Des verres à vins (faux) → Des verres à vin (correct).
📝 EXERCICES AVANCÉS AVEC CORRIGÉS
🟠 Exercice 5 : Identifier la Fonction du Groupe Prépositionnel
Dans les phrases suivantes, précisez si le groupe introduit par une préposition est un Complément du Nom (CDN) ou un Complément d’Objet Indirect (COI) :
- Elle parle de son voyage.
- Un film sur l’histoire.
- Il pense à sa sœur.
- Une photo de la mer.
- Elle écrit une lettre pour son ami.
✅ Correction :
- COI (complément du verbe parle)
- CDN (complément du nom film)
- COI (complément du verbe pense)
- CDN (complément du nom photo)
- COI (complément du verbe écrit)
🟡 Exercice 6 : Complétez les Phrases avec la Préposition Adéquate
Choisissez la préposition correcte (de, à, pour, avec, sur, sans, par) :
- Une montre ___ or.
- Une lettre ___ Pierre.
- Un film ___ la nature.
- Un sac ___ bandoulière.
- Une réussite ___ son travail.
✅ Correction :
- Une montre en or.
- Une lettre pour Pierre.
- Un film sur la nature.
- Un sac avec bandoulière.
- Une réussite grâce à son travail.
🟢 Exercice 7 : Transformez les Phrases en Remplaçant les Compléments par des Pronoms
- Elle parle de son projet. → Elle ___ parle.
- Il pense à ses amis. → Il ___ pense.
- Elle rêve de ce voyage. → Elle ___ rêve.
- Il s’occupe de sa voiture. → Il s’___ occupe.
✅ Correction :
- Elle en parle.
- Il y pense.
- Elle en rêve.
- Il s’en occupe.
🟠 Exercice 8 : Détectez et Corrigez les Erreurs de Préposition
- Une bague en or. (correct ou faux ?)
- Une table à bois.
- Un livre sur la poésie.
- Une lettre à lui.
- Une tasse à café.
✅ Correction :
- ✅ Une bague en or (correct)
- ❌ Une table en bois (corrigé)
- ✅ Un livre sur la poésie (correct)
- ❌ Une lettre pour lui (corrigé)
- ❌ Une tasse de café (corrigé)
🟡 Récapitulatif – Points Clés à Retenir
| 📝 Point Clé | ✅ Exemple |
|---|---|
| Le complément du nom suit un nom | Une photo de famille. |
| Il est toujours introduit par une préposition | Un verre à vin. |
| Les prépositions peuvent indiquer : origine, appartenance, matière, thème | Un tableau de Picasso, un livre sur l’art. |
| Différence avec le complément d’objet : Le CDN complète un nom, le COI un verbe. | Elle pense à lui (COI) / Un film sur lui (CDN). |
| Attention aux erreurs courantes de préposition. | Une tasse de café (et non à café). |
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