Exercices corrigés sur Calcul du seuil de rentabilité (point mort)

Découvrir des exercices corrigés sur le calcul du seuil de rentabilité et comment intégrer la variation des coûts dans le seuil de rentabilité👇

Le seuil de rentabilité (ou point mort) est un indicateur financier qui indique le volume de ventes nécessaire pour couvrir l’ensemble des coûts de l’entreprise (fixes et variables). Une fois ce seuil dépassé, l’entreprise commence à réaliser des bénéfices.

1. Calcul du seuil de rentabilité de base

Exercice :
Une entreprise réalise un chiffre d’affaires de 200 000 € et a des coûts variables de 120 000 €. Ses coûts fixes sont de 50 000 €. Calculez le seuil de rentabilité en chiffre d’affaires.

Formule :

Seuil_de_rentabilite_CA = Cout_fixe / (1 - (Cout_variable / Chiffre_affaires))

Calcul :

1. Taux de marge sur coûts variables :

   Taux_marge = 1 - (120_000 € / 200_000 €) = 0,4

2. Seuil de rentabilité :

   Seuil_rentabilite = 50_000 € / 0,4 = 125_000 €

Conclusion :
L’entreprise doit générer un chiffre d’affaires de 125 000 € pour couvrir ses coûts et atteindre le point mort.

2. Calcul du seuil de rentabilité en unités vendues

Exercice :
Une entreprise produit des unités qu’elle vend à 25 € chacune. Les coûts variables sont de 15 € par unité, et les coûts fixes s’élèvent à 40 000 €. Calculez le seuil de rentabilité en unités vendues.

Formule :

Seuil_de_rentabilite_unites = Cout_fixe / (Prix_de_vente_unitaire - Cout_variable_unitaire)

Calcul :

1. Marge unitaire :

   Marge_unitaire = 25 € - 15 € = 10 €

2. Seuil de rentabilité en unités :

   Seuil_rentabilite = 40_000 € / 10 € = 4_000 unités

Conclusion :
L’entreprise doit vendre 4 000 unités pour atteindre le seuil de rentabilité.

3. Seuil de rentabilité avec variation des coûts fixes

Exercice :
Une entreprise a un prix de vente de 50 € par unité, un coût variable de 30 € par unité, et des coûts fixes de 80 000 €. Si les coûts fixes augmentent de 10 %, quel sera le nouveau seuil de rentabilité en unités vendues ?

Formule :

Seuil_de_rentabilite_unites = Cout_fixe / (Prix_de_vente_unitaire - Cout_variable_unitaire)

Calcul avec les coûts fixes initiaux :

1. Marge unitaire :

   Marge_unitaire = 50 € - 30 € = 20 €

2. Seuil de rentabilité initial :

   Seuil_rentabilite_initial = 80_000 € / 20 € = 4_000 unités

Calcul après augmentation de 10 % des coûts fixes :

1. Nouveaux coûts fixes :

   Cout_fixe = 80_000 € * 1,10 = 88_000 €

2. Nouveau seuil de rentabilité :

   Seuil_rentabilite = 88_000 € / 20 € = 4_400 unités

Conclusion :
Après l’augmentation de 10 % des coûts fixes, l’entreprise devra vendre 4 400 unités pour atteindre le seuil de rentabilité.

4. Seuil de rentabilité avec variation du prix de vente

Exercice :
Une entreprise vend un produit pour 100 €, avec un coût variable de 60 € par unité et des coûts fixes de 200 000 €. Si l’entreprise décide de baisser son prix de vente de 5 %, quel sera le nouveau seuil de rentabilité en unités vendues ?

Formule :

Seuil_de_rentabilite_unites = Cout_fixe / (Prix_de_vente_unitaire - Cout_variable_unitaire)

Calcul avec le prix de vente initial :

1. Marge unitaire initiale :

   Marge_unitaire_initiale = 100 € - 60 € = 40 €

2. Seuil de rentabilité initial :

   Seuil_rentabilite_initial = 200_000 € / 40 € = 5_000 unités

Calcul après une réduction de 5 % du prix de vente :

1. Nouveau prix de vente :

   Nouveau_prix_de_vente = 100 € * 0,95 = 95 €

2. Nouvelle marge unitaire :

   Nouvelle_marge_unitaire = 95 € - 60 € = 35 €

3. Nouveau seuil de rentabilité :

   Seuil_rentabilite = 200_000 € / 35 € = 5_714 unités

Conclusion :
Après une baisse de 5 % du prix de vente, l’entreprise devra vendre 5 714 unités pour atteindre le seuil de rentabilité.

5. Seuil de rentabilité avec variation des coûts variables

Exercice :
Une entreprise vend un produit pour 80 €, avec des coûts variables de 50 € par unité et des coûts fixes de 120 000 €. Si les coûts variables augmentent de 20 %, quel sera le nouveau seuil de rentabilité en unités vendues ?

Formule :

Seuil_de_rentabilite_unites = Cout_fixe / (Prix_de_vente_unitaire - Cout_variable_unitaire)

Calcul avec les coûts variables initiaux :

1. Marge unitaire initiale :

   Marge_unitaire = 80 € - 50 € = 30 €

2. Seuil de rentabilité initial :

   Seuil_rentabilite = 120_000 € / 30 € = 4_000 unités

Calcul après l’augmentation de 20 % des coûts variables :

1. Nouveaux coûts variables :

   Nouveau_cout_variable = 50 € * 1,20 = 60 €

2. Nouvelle marge unitaire :

   Nouvelle_marge_unitaire = 80 € - 60 € = 20 €

3. Nouveau seuil de rentabilité :

   Seuil_rentabilite = 120_000 € / 20 € = 6_000 unités

Conclusion :
Après une augmentation de 20 % des coûts variables, l’entreprise devra vendre 6 000 unités pour atteindre le seuil de rentabilité.

6. Seuil de rentabilité en chiffre d’affaires avec marge sur coût variable

Exercice :
Une entreprise génère un chiffre d’affaires de 400 000 €. Ses coûts variables s’élèvent à 240 000 €, et ses coûts fixes à 100 000 €. Calculez le seuil de rentabilité en chiffre d’affaires.

Formule :

Seuil_de_rentabilite_CA = Cout_fixe / (1 - (Cout_variable / Chiffre_affaires))

Calcul :

1. Taux de marge sur coûts variables :

   Taux_marge = 1 - (240_000 € / 400_000 €) = 0,4

2. Seuil de rentabilité :

   Seuil_rentabilite = 100_000 € / 0,4 = 250_000 €

Conclusion :
L’entreprise doit générer un chiffre d’affaires de 250 000 € pour atteindre son seuil de rentabilité.

Ces exercices corrigés vous permettent de comprendre et de maîtriser le calcul du seuil de rentabilité (ou point mort), que ce soit en chiffre d’affaires ou en unités vendues. Le seuil de rentabilité est un outil essentiel pour la gestion financière d’une entreprise, car il permet de déterminer le niveau de ventes à atteindre pour couvrir les coûts fixes et variables.

Comment intégrer la variation des coûts dans le seuil de rentabilité ?

La variation des coûts (fixes et variables) a un impact direct sur le seuil de rentabilité d’une entreprise. Lorsque les coûts augmentent ou diminuent, le seuil de rentabilité doit être recalculé pour refléter les nouveaux niveaux de coûts. Voici comment intégrer ces variations dans le calcul du seuil de rentabilité, avec une approche étape par étape.

Formule de base du seuil de rentabilité :

Le seuil de rentabilité se calcule en tenant compte des coûts fixes, des coûts variables, et du prix de vente.

1. En chiffre d’affaires :

   Seuil_de_rentabilite_CA = Cout_fixe / (1 - (Cout_variable / Chiffre_affaires))

2. En unités vendues :

   Seuil_de_rentabilite_unites = Cout_fixe / (Prix_de_vente_unitaire - Cout_variable_unitaire)

1. Variation des coûts fixes

Lorsque les coûts fixes changent (ex. loyer, salaires fixes, assurance), le seuil de rentabilité est affecté. Plus les coûts fixes augmentent, plus l’entreprise devra vendre de produits ou générer du chiffre d’affaires pour atteindre le point mort.

Exemple de calcul :

Exercice :
Une entreprise vend un produit à 50 € par unité, avec des coûts variables de 30 € par unité. Les coûts fixes sont de 60 000 €. Si les coûts fixes augmentent de 10 %, quel sera le nouveau seuil de rentabilité ?

1. Marge unitaire :

   Marge_unitaire = 50 € - 30 € = 20 €

2. Seuil de rentabilité avant l’augmentation :

   Seuil_rentabilite = 60_000 € / 20 € = 3_000 unités

3. Nouveaux coûts fixes après une augmentation de 10 % :

   Nouveaux_couts_fixes = 60_000 € * 1,10 = 66_000 €

4. Nouveau seuil de rentabilité :

   Seuil_rentabilite = 66_000 € / 20 € = 3_300 unités

Conclusion :
Après l’augmentation des coûts fixes de 10 %, l’entreprise devra vendre 3 300 unités pour atteindre le seuil de rentabilité, au lieu de 3 000 unités.

2. Variation des coûts variables

Lorsque les coûts variables (matières premières, énergie, transport) changent, la marge unitaire est affectée, ce qui modifie également le seuil de rentabilité. Une augmentation des coûts variables réduit la marge bénéficiaire, nécessitant plus de ventes pour atteindre le point mort.

Exemple de calcul :

Exercice :
Une entreprise vend un produit pour 80 €, avec des coûts variables de 50 € par unité et des coûts fixes de 90 000 €. Si les coûts variables augmentent de 20 %, quel sera le nouveau seuil de rentabilité ?

1. Marge unitaire initiale :

   Marge_unitaire_initiale = 80 € - 50 € = 30 €

2. Seuil de rentabilité initial :

   Seuil_rentabilite = 90_000 € / 30 € = 3_000 unités

3. Nouveaux coûts variables après une augmentation de 20 % :

   Nouveaux_couts_variables = 50 € * 1,20 = 60 €

4. Nouvelle marge unitaire :

   Nouvelle_marge_unitaire = 80 € - 60 € = 20 €

5. Nouveau seuil de rentabilité :

   Seuil_rentabilite = 90_000 € / 20 € = 4_500 unités

Conclusion :
Après l’augmentation de 20 % des coûts variables, l’entreprise devra vendre 4 500 unités pour atteindre le seuil de rentabilité, contre 3 000 unités auparavant.

3. Variation combinée des coûts fixes et variables

Dans certains cas, les coûts fixes et les coûts variables peuvent varier simultanément. Il est alors nécessaire de recalculer les deux composants pour déterminer le nouveau seuil de rentabilité.

Exemple de calcul :

Exercice :
Une entreprise vend un produit pour 100 €, avec des coûts variables de 60 € et des coûts fixes de 200 000 €. Si les coûts fixes augmentent de 15 % et les coûts variables de 10 %, quel sera le nouveau seuil de rentabilité ?

1. Marge unitaire initiale :

   Marge_unitaire = 100 € - 60 € = 40 €

2. Seuil de rentabilité initial :

   Seuil_rentabilite = 200_000 € / 40 € = 5_000 unités

3. Nouveaux coûts fixes après une augmentation de 15 % :

   Nouveaux_couts_fixes = 200_000 € * 1,15 = 230_000 €

4. Nouveaux coûts variables après une augmentation de 10 % :

   Nouveaux_couts_variables = 60 € * 1,10 = 66 €

5. Nouvelle marge unitaire :

   Nouvelle_marge_unitaire = 100 € - 66 € = 34 €

6. Nouveau seuil de rentabilité :

   Seuil_rentabilite = 230_000 € / 34 € ≈ 6_765 unités

Conclusion :
Après les augmentations combinées des coûts fixes (+15 %) et variables (+10 %), l’entreprise devra vendre environ 6 765 unités pour atteindre le seuil de rentabilité, au lieu de 5 000 unités.

4. Variation du prix de vente et des coûts variables

Parfois, une entreprise ajuste ses prix de vente pour compenser une variation des coûts variables. Cette approche peut permettre de maintenir un seuil de rentabilité plus stable malgré l’augmentation des coûts.

Exemple de calcul :

Exercice :
Une entreprise vend un produit à 90 €, avec un coût variable de 50 € et des coûts fixes de 120 000 €. Si les coûts variables augmentent de 20 % et que l’entreprise décide d’augmenter ses prix de vente de 10 %, quel sera le nouveau seuil de rentabilité ?

1. Marge unitaire initiale :

   Marge_unitaire_initiale = 90 € - 50 € = 40 €

2. Seuil de rentabilité initial :

   Seuil_rentabilite = 120_000 € / 40 € = 3_000 unités

3. Nouveaux coûts variables après une augmentation de 20 % :

   Nouveaux_couts_variables = 50 € * 1,20 = 60 €

4. Nouveau prix de vente après une augmentation de 10 % :

   Nouveau_prix_de_vente = 90 € * 1,10 = 99 €

5. Nouvelle marge unitaire :

   Nouvelle_marge_unitaire = 99 € - 60 € = 39 €

6. Nouveau seuil de rentabilité :

   Seuil_rentabilite = 120_000 € / 39 € ≈ 3_077 unités

Conclusion :
Grâce à l’augmentation de 10 % du prix de vente, l’entreprise ne devra vendre que 3 077 unités pour atteindre le seuil de rentabilité, contre 3 000 unités avant l’augmentation des coûts variables.

La variation des coûts, qu’ils soient fixes ou variables, a un impact direct sur le seuil de rentabilité d’une entreprise. Il est essentiel d’intégrer ces variations dans le calcul pour avoir une vision réaliste des ventes à atteindre pour couvrir tous les coûts. Lorsque les coûts augmentent, l’entreprise peut :

• Augmenter ses prix de vente pour maintenir un seuil de rentabilité stable,
• Optimiser ses processus pour réduire d’autres coûts,
• Revoir sa stratégie de production ou de vente pour limiter l’impact sur la rentabilité.

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