Remises Cumulatives : Formule Générale et Exercices Corrigés
Les remises cumulatives sont des réductions de prix appliquées successivement sur un produit ou service. Contrairement à une remise simple, où un seul taux de réduction est appliqué sur le prix de base, les remises cumulatives consistent à appliquer plusieurs remises successives. Chaque remise est calculée sur le prix réduit par la remise précédente.
En d’autres termes, au lieu d’ajouter simplement les pourcentages des remises, chaque remise s’applique sur le prix ajusté par la remise précédente. Cela permet de combiner différentes promotions ou offres de réduction tout en tenant compte de leur effet global sur le prix final.
Principe des Remises Cumulatives
Le calcul des remises cumulatives diffère de l’application de remises isolées. Chaque nouvelle remise est appliquée au prix déjà réduit par les remises antérieures, ce qui réduit son impact global par rapport à l’addition simple des taux de remise.
Formule Générale des Remises Cumulatives
La formule générale pour calculer un prix après plusieurs remises cumulées est la suivante :
# Formule générale
Prix_final = Prix_initial * (1 - Remise_1) * (1 - Remise_2) * ... * (1 - Remise_n)- Prix_initial : Prix de départ du produit.
- Remise_1, Remise_2, …, Remise_n : Taux de remise successifs, exprimés sous forme décimale (par exemple, 10 % = 0,10).
Exemple de Remises Cumulatives
Cas pratique : Plusieurs remises sur un produit
Supposons qu’un produit coûte 100 € et que vous appliquiez trois remises successives :
- Première remise : 10 % (0.10)
- Deuxième remise : 5 % (0.05)
- Troisième remise : 2 % (0.02)
Étapes de calcul :
# Prix initial
Prix_initial = 100 # En €
# Taux de remises
Taux_remise_1 = 0.10 # Première remise de 10 %
Taux_remise_2 = 0.05 # Deuxième remise de 5 %
Taux_remise_3 = 0.02 # Troisième remise de 2 %
# Calcul de la première remise
Prix_apres_1ere_remise = Prix_initial * (1 - Taux_remise_1)
# Calcul : 100 * 0.90 = 90 €
# Calcul de la deuxième remise
Prix_apres_2eme_remise = Prix_apres_1ere_remise * (1 - Taux_remise_2)
# Calcul : 90 * 0.95 = 85.50 €
# Calcul de la troisième remise
Prix_apres_3eme_remise = Prix_apres_2eme_remise * (1 - Taux_remise_3)
# Calcul : 85.50 * 0.98 = 83.79 €Le prix final après application des trois remises cumulatives est de 83,79 €.
Avantages des Remises Cumulatives
- Combinaison d’offres promotionnelles : Elles permettent aux entreprises de combiner plusieurs offres promotionnelles pour inciter à l’achat, tout en gérant les effets cumulatifs sur les marges.
- Flexibilité : Les remises cumulatives peuvent inclure différents types de remises, comme des remises saisonnières, des remises pour volume d’achat, ou des remises de fidélité, tout en les appliquant de manière cohérente.
- Récompense des clients : En cumulant des remises, les clients peuvent obtenir une réduction plus intéressante, ce qui peut encourager la fidélité et les achats supplémentaires.
👉 Les remises cumulatives sont une stratégie marketing efficace qui permet d’appliquer plusieurs réductions de manière successive. Cela offre une flexibilité dans la gestion des offres promotionnelles et permet de maximiser l’impact des remises tout en maintenant un contrôle sur le prix final. Ces remises sont idéales pour stimuler les ventes tout en offrant aux clients des incitations supplémentaires pour effectuer des achats.
Exemples Concrets de Remises Cumulatives
Les remises cumulatives sont appliquées successivement, chaque remise étant calculée sur le prix réduit par la remise précédente. Voici quelques exemples concrets pour illustrer ce concept dans divers contextes :
1. Magasin de vêtements : remises cumulatives sur une collection saisonnière
- Contexte : Un magasin de vêtements veut écouler une collection de la saison précédente. Il propose plusieurs remises successives.
- Prix initial d’une veste : 150 €
- Remises :
- Première remise : 15 % pour la fin de la saison.
- Deuxième remise : 10 % supplémentaire pour les clients membres du programme de fidélité.
# Prix initial
Prix_initial = 150 # En €
# Taux des remises
Taux_remise_1 = 0.15 # 15 % pour la fin de la saison
Taux_remise_2 = 0.10 # 10 % pour les clients fidèles
# Calcul de la première remise
Prix_apres_1ere_remise = Prix_initial * (1 - Taux_remise_1)
# Calcul : 150 * 0.85 = 127.50 €
# Calcul de la deuxième remise
Prix_apres_2eme_remise = Prix_apres_1ere_remise * (1 - Taux_remise_2)
# Calcul : 127.50 * 0.90 = 114.75 €- Prix final après remises cumulatives : 114,75 €
2. Magasin d’électronique : remise cumulative pour le Black Friday
- Contexte : Un magasin d’électronique propose une remise spéciale Black Friday combinée à une remise pour achat en gros.
- Prix initial d’un téléviseur : 1 000 €
- Remises :
- Première remise : 20 % pour le Black Friday.
- Deuxième remise : 5 % supplémentaire pour tout achat de plus de 2 000 € (achat de 3 téléviseurs).
# Prix initial
Prix_initial = 1000 # En €
# Taux des remises
Taux_remise_1 = 0.20 # 20 % pour Black Friday
Taux_remise_2 = 0.05 # 5 % pour achat en gros
# Calcul de la première remise
Prix_apres_1ere_remise = Prix_initial * (1 - Taux_remise_1)
# Calcul : 1000 * 0.80 = 800 €
# Calcul de la deuxième remise
Prix_apres_2eme_remise = Prix_apres_1ere_remise * (1 - Taux_remise_2)
# Calcul : 800 * 0.95 = 760 €
# Prix total pour 3 téléviseurs
Prix_total = Prix_apres_2eme_remise * 3
# Calcul : 760 * 3 = 2280 €- Prix final par téléviseur après remises cumulatives : 760 €
- Prix total pour 3 téléviseurs : 2 280 €
3. Site e-commerce : remise cumulative pour un événement spécial + fidélité
- Contexte : Un site de vente en ligne propose une remise exceptionnelle pour la fête de fin d’année et une remise supplémentaire pour les clients ayant déjà passé 5 commandes.
- Prix initial d’un ordinateur portable : 800 €
- Remises :
- Première remise : 10 % pour l’événement de fin d’année.
- Deuxième remise : 5 % supplémentaire pour les clients fidèles.
# Prix initial
Prix_initial = 800 # En €
# Taux des remises
Taux_remise_1 = 0.10 # 10 % pour la fête de fin d'année
Taux_remise_2 = 0.05 # 5 % pour les clients fidèles
# Calcul de la première remise
Prix_apres_1ere_remise = Prix_initial * (1 - Taux_remise_1)
# Calcul : 800 * 0.90 = 720 €
# Calcul de la deuxième remise
Prix_apres_2eme_remise = Prix_apres_1ere_remise * (1 - Taux_remise_2)
# Calcul : 720 * 0.95 = 684 €- Prix final après remises cumulatives : 684 €
4. Supermarché : remise cumulative pour achat en gros + carte de fidélité
- Contexte : Un supermarché propose une remise pour tout achat de plus de 100 €, et une réduction supplémentaire pour les détenteurs de la carte de fidélité.
- Prix initial d’un panier d’achats : 120 €
- Remises :
- Première remise : 10 % pour les achats de plus de 100 €.
- Deuxième remise : 5 % supplémentaire pour les clients détenteurs de la carte de fidélité.
# Prix initial
Prix_initial = 120 # En €
# Taux des remises
Taux_remise_1 = 0.10 # 10 % pour les achats de plus de 100 €
Taux_remise_2 = 0.05 # 5 % pour les détenteurs de la carte de fidélité
# Calcul de la première remise
Prix_apres_1ere_remise = Prix_initial * (1 - Taux_remise_1)
# Calcul : 120 * 0.90 = 108 €
# Calcul de la deuxième remise
Prix_apres_2eme_remise = Prix_apres_1ere_remise * (1 - Taux_remise_2)
# Calcul : 108 * 0.95 = 102.60 €- Prix final après remises cumulatives : 102,60 €
5. Concession automobile : remise cumulative pour ancien modèle + reprise d’un véhicule
- Contexte : Un concessionnaire automobile propose une remise pour l’achat d’un ancien modèle en fin de série, avec une remise supplémentaire pour la reprise de l’ancien véhicule du client.
- Prix initial d’une voiture : 20 000 €
- Remises :
- Première remise : 15 % pour un modèle en fin de série.
- Deuxième remise : 2 000 € pour la reprise de l’ancien véhicule.
# Prix initial
Prix_initial = 20000 # En €
# Taux de la première remise
Taux_remise_1 = 0.15 # 15 % pour un modèle en fin de série
# Montant de la deuxième remise
Montant_remise_2 = 2000 # Remise pour la reprise de l'ancien véhicule
# Calcul de la première remise
Prix_apres_1ere_remise = Prix_initial * (1 - Taux_remise_1)
# Calcul : 20000 * 0.85 = 17000 €
# Calcul de la deuxième remise
Prix_apres_2eme_remise = Prix_apres_1ere_remise - Montant_remise_2
# Calcul : 17000 - 2000 = 15000 €- Prix final après remises cumulatives : 15 000 €
Les remises cumulatives permettent d’appliquer plusieurs réductions successives, chacune ayant un impact sur un montant déjà réduit par la remise précédente. Cela permet d’atteindre un prix final plus avantageux que l’addition simple des pourcentages. Ces exemples montrent comment les remises cumulatives peuvent être appliquées dans différents secteurs pour répondre à des objectifs spécifiques comme l’écoulement de stocks, la fidélisation des clients, ou l’augmentation du volume d’achat.
🔎 Pratique Exercices Corrigés sur les Remises Cumulatives
Exercice 1 : Magasin de vêtements
Un magasin de vêtements propose une première remise de 15 % pour écouler la collection de la saison passée. Ensuite, les membres du programme de fidélité reçoivent une remise supplémentaire de 10 %. Le prix initial d’une veste est de 200 €. Calculez le prix final après les deux remises cumulatives.
# Prix initial de la veste
Prix_initial = 200
# Première remise (15 %)
Prix_apres_1ere_remise = Prix_initial * (1 - 0.15)
# = 200 * (1 - 0.15)
# = 200 * 0.85
# = 170 €
# Deuxième remise (10 %) appliquée après la première
Prix_final = Prix_apres_1ere_remise * (1 - 0.10)
# = 170 * (1 - 0.10)
# = 170 * 0.90
# = 153 €
# Prix final après les deux remises cumulatives
Prix_final = 153 €Exercice 2 : Magasin d’électronique
Un téléviseur coûte 1 500 €. Durant le Black Friday, une remise de 20 % est appliquée. De plus, si le client achète pour plus de 3 000 €, il obtient une remise supplémentaire de 5 %. Un client achète 2 téléviseurs. Calculez le prix final après les deux remises.
# Prix initial d'un téléviseur
Prix_initial = 1500
# Première remise (20 % pour Black Friday)
Prix_apres_1ere_remise = Prix_initial * (1 - 0.20)
# = 1500 * (1 - 0.20)
# = 1500 * 0.80
# = 1200 €
# Calcul pour deux téléviseurs
Prix_total_apres_1ere_remise = Prix_apres_1ere_remise * 2
# = 1200 * 2
# = 2400 €
# Le client n'a pas atteint 3 000 €, donc pas de deuxième remise
Prix_final = Prix_total_apres_1ere_remise
# = 2400 €Exercice 3 : Supermarché
Un supermarché propose une remise de 10 % pour tout achat de plus de 100 €, et une remise supplémentaire de 5 % pour les détenteurs de la carte de fidélité. Un client achète pour 150 €. Calculez le prix final après application des deux remises.
# Prix initial des achats
Prix_initial = 150
# Première remise (10 % sur plus de 100 €)
Prix_apres_1ere_remise = Prix_initial * (1 - 0.10)
# = 150 * (1 - 0.10)
# = 150 * 0.90
# = 135 €
# Deuxième remise (5 % pour carte de fidélité)
Prix_final = Prix_apres_1ere_remise * (1 - 0.05)
# = 135 * (1 - 0.05)
# = 135 * 0.95
# = 128.25 €
# Prix final après remises cumulatives
Prix_final = 128.25 €Exercice 4 : Concession automobile
Une concession propose une remise de 10 % pour l’achat d’un véhicule de modèle en fin de série, et une réduction de 2 000 € pour la reprise de l’ancien véhicule du client. Le prix initial de la voiture est de 25 000 €. Calculez le prix final après application des deux remises.
# Prix initial de la voiture
Prix_initial = 25000
# Première remise (10 % pour fin de série)
Prix_apres_1ere_remise = Prix_initial * (1 - 0.10)
# = 25000 * (1 - 0.10)
# = 25000 * 0.90
# = 22500 €
# Deuxième remise (reprise de l'ancien véhicule : 2 000 €)
Prix_final = Prix_apres_1ere_remise - 2000
# = 22500 - 2000
# = 20500 €
# Prix final après les deux remises
Prix_final = 20500 €Exercice 5 : Boutique en ligne
Un site e-commerce offre une remise de 15 % pour tout achat au-dessus de 500 €, et une remise supplémentaire de 7 % pour les clients qui ont déjà passé au moins trois commandes. Le prix initial d’un article est de 600 €. Calculez le prix final après les deux remises.
# Prix initial de l'article
Prix_initial = 600
# Première remise (15 % pour plus de 500 €)
Prix_apres_1ere_remise = Prix_initial * (1 - 0.15)
# = 600 * (1 - 0.15)
# = 600 * 0.85
# = 510 €
# Deuxième remise (7 % pour fidélité)
Prix_final = Prix_apres_1ere_remise * (1 - 0.07)
# = 510 * (1 - 0.07)
# = 510 * 0.93
# = 474.30 €
# Prix final après les deux remises cumulatives
Prix_final = 474.30 €Ces exercices vous permettent de mieux comprendre le calcul des remises cumulatives dans différents contextes. Les formules décrivent les calculs à suivre pour obtenir le prix final après application des réductions successives.
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