Guide sur la Méthode de Mayer – Calculs et Exercices Corrigés
La méthode de Mayer est une méthode de lissage utilisée pour analyser les séries chronologiques, en particulier lorsqu’il s’agit de données avec des variations saisonnières. Elle permet de lisser les irrégularités et de déterminer des tendances sous-jacentes à travers des calculs de moyennes. Cette méthode est souvent utilisée en prévision des ventes pour des périodes avec des fluctuations saisonnières importantes.
1. Principe de la Méthode de Mayer
La méthode de Mayer consiste à calculer des moyennes pour les données de séries chronologiques, en prenant des groupes de plusieurs périodes successives. On détermine ensuite la tendance de la série en réduisant l’impact des variations saisonnières ou des événements ponctuels.
Principe de calcul :
- On regroupe les données en segments successifs.
- Ensuite, on calcule les moyennes de chaque groupe de données.
- Ces moyennes permettent d’obtenir une tendance plus lissée des données au fil du temps.
Formule générale :
Si nous avons une série de ( n ) périodes avec les ventes ( V_1, V_2, \dots, V_n ), nous formons des groupes de ( m ) périodes, puis on calcule la moyenne des ventes dans chaque groupe.
Moyenne groupe = (V_1 + V_2 + \dots + V_m) / mLes moyennes calculées sont ensuite utilisées pour prévoir la tendance des périodes futures.
2. Étapes de la Méthode de Mayer
- Collecte des données : Identifiez les données chronologiques que vous souhaitez lisser (ventes, par exemple).
- Former des groupes de périodes successives : Divisez les données en groupes de ( m ) périodes.
- Calcul des moyennes : Calculez la moyenne des valeurs de chaque groupe.
- Estimation de la tendance : Utilisez les moyennes calculées pour observer et projeter la tendance.
3. Exemple de la Méthode de Mayer
Énoncé
Une entreprise enregistre les ventes trimestrielles suivantes sur une période de 8 trimestres (2 ans) :
| Trimestre | Ventes (en €) |
|---|---|
| T1 | 5 000 |
| T2 | 6 500 |
| T3 | 4 800 |
| T4 | 7 200 |
| T5 | 5 300 |
| T6 | 6 700 |
| T7 | 5 100 |
| T8 | 7 000 |
Calculez la tendance des ventes en appliquant la méthode de Mayer avec des moyennes glissantes de 4 trimestres.
Solution
Données :
Les données de vente sur 8 trimestres sont :
- T1 : 5 000 €
- T2 : 6 500 €
- T3 : 4 800 €
- T4 : 7 200 €
- T5 : 5 300 €
- T6 : 6 700 €
- T7 : 5 100 €
- T8 : 7 000 €
Former des groupes de 4 trimestres :
Nous devons calculer des moyennes glissantes pour des groupes de 4 trimestres. Premier groupe (T1, T2, T3, T4) :
Moyenne = (5 000 + 6 500 + 4 800 + 7 200) / 4
Moyenne = (23 500) / 4 = 5 875 €Deuxième groupe (T2, T3, T4, T5) :
Moyenne = (6 500 + 4 800 + 7 200 + 5 300) / 4
Moyenne = (23 800) / 4 = 5 950 €Troisième groupe (T3, T4, T5, T6) :
Moyenne = (4 800 + 7 200 + 5 300 + 6 700) / 4
Moyenne = (24 000) / 4 = 6 000 €Quatrième groupe (T4, T5, T6, T7) :
Moyenne = (7 200 + 5 300 + 6 700 + 5 100) / 4
Moyenne = (24 300) / 4 = 6 075 €Cinquième groupe (T5, T6, T7, T8) :
Moyenne = (5 300 + 6 700 + 5 100 + 7 000) / 4
Moyenne = (24 100) / 4 = 6 025 €Résultat des moyennes glissantes :
- Moyenne 1 (T1 à T4) : 5 875 €
- Moyenne 2 (T2 à T5) : 5 950 €
- Moyenne 3 (T3 à T6) : 6 000 €
- Moyenne 4 (T4 à T7) : 6 075 €
- Moyenne 5 (T5 à T8) : 6 025 €
Ces moyennes représentent la tendance des ventes au cours des trimestres.
Conclusion :
La tendance montre une légère augmentation des ventes trimestrielles, passant de 5 875 € à 6 075 €, ce qui indique une croissance modérée des ventes.
4. Exercice Avancé : Prévision des Ventes avec la Méthode de Mayer
Énoncé
Une entreprise souhaite prévoir les ventes des prochains mois en se basant sur les données suivantes de ventes mensuelles :
| Mois | Ventes (en €) |
|---|---|
| M1 | 3 200 |
| M2 | 3 800 |
| M3 | 4 100 |
| M4 | 3 900 |
| M5 | 4 200 |
| M6 | 4 300 |
| M7 | 4 600 |
| M8 | 4 800 |
Utilisez la méthode de Mayer pour calculer les moyennes glissantes sur 3 mois et prévoyez la tendance pour les mois suivants.
Solution
Données :
Les ventes mensuelles sont :
- M1 : 3 200 €
- M2 : 3 800 €
- M3 : 4 100 €
- M4 : 3 900 €
- M5 : 4 200 €
- M6 : 4 300 €
- M7 : 4 600 €
- M8 : 4 800 €
Former des groupes de 3 mois : Premier groupe (M1, M2, M3) :
Moyenne = (3 200 + 3 800 + 4 100) / 3
Moyenne = (11 100) / 3 = 3 700 €Deuxième groupe (M2, M3, M4) :
Moyenne = (3 800 + 4 100 + 3 900) / 3
Moyenne = (11 800) / 3 = 3 933,33 €Troisième groupe (M3, M4, M5) :
Moyenne = (4 100 + 3 900 + 4 200) / 3
Moyenne = (12 200) / 3 = 4 066,67 €Quatrième groupe (M4, M5, M6) :
Moyenne = (3 900 + 4 200 + 4 300) / 3
Moyenne = (12 400) / 3 = 4 133,33 €Cinquième groupe (M5, M6, M7) :
Moyenne = (4 200 + 4 300 + 4 600) / 3
Moyenne = (13 100) / 3 = 4 366,67 €Sixième groupe (M6, M7, M8) :
Moyenne = (4 300 + 4 600 + 4 800) / 3
Moyenne = (13 700) / 3 = 4 566,67 €- Résultat des moyennes glissantes :
- Moyenne 1 (M1 à M3) : 3 700 €
- Moyenne 2 (M2 à M4) : 3 933,33 €
- Moyenne 3 (M3 à M5) : 4 066,67 €
- Moyenne 4 (M4 à M6) : 4 133,33 €
- Moyenne 5 (M5 à M7) : 4 366,67 €
- Moyenne 6 (M6 à M8) : 4 566,67 €
Ces moyennes glissantes montrent une augmentation progressive des ventes sur les mois passés.
Étape 4 : Prévision des ventes pour le Mois 9
Pour prévoir les ventes du Mois 9, nous pouvons utiliser la dernière moyenne obtenue (M6 à M8). En supposant que la tendance se maintient, nous pouvons estimer que les ventes pour le Mois 9 se situeraient autour de la dernière moyenne :
Ventes prévues pour M9 ≈ 4 566,67 €Conclusion :
En utilisant la méthode de Mayer avec des moyennes glissantes sur 3 mois, la tendance des ventes montre une croissance régulière. La prévision pour le Mois 9 est d’environ 4 566,67 €.
5. Exercice Supplémentaire : Prévision avec des Moyennes Glissantes sur 4 Périodes
Énoncé
Une entreprise observe les ventes trimestrielles suivantes sur une période de 10 trimestres :
| Trimestre | Ventes (en €) |
|---|---|
| T1 | 8 000 |
| T2 | 9 500 |
| T3 | 8 300 |
| T4 | 9 200 |
| T5 | 10 000 |
| T6 | 11 500 |
| T7 | 9 800 |
| T8 | 12 000 |
| T9 | 10 500 |
| T10 | 13 000 |
Utilisez la méthode de Mayer avec des moyennes glissantes sur 4 trimestres pour prévoir les ventes du Trimestre 11.
Solution
Données :
Les ventes trimestrielles sont :
- T1 : 8 000 €
- T2 : 9 500 €
- T3 : 8 300 €
- T4 : 9 200 €
- T5 : 10 000 €
- T6 : 11 500 €
- T7 : 9 800 €
- T8 : 12 000 €
- T9 : 10 500 €
- T10 : 13 000 €
Former des groupes de 4 trimestres : Premier groupe (T1, T2, T3, T4) :
Moyenne = (8 000 + 9 500 + 8 300 + 9 200) / 4
Moyenne = (35 000) / 4 = 8 750 €Deuxième groupe (T2, T3, T4, T5) :
Moyenne = (9 500 + 8 300 + 9 200 + 10 000) / 4
Moyenne = (37 000) / 4 = 9 250 €Troisième groupe (T3, T4, T5, T6) :
Moyenne = (8 300 + 9 200 + 10 000 + 11 500) / 4
Moyenne = (39 000) / 4 = 9 750 €Quatrième groupe (T4, T5, T6, T7) :
Moyenne = (9 200 + 10 000 + 11 500 + 9 800) / 4
Moyenne = (40 500) / 4 = 10 125 €Cinquième groupe (T5, T6, T7, T8) :
Moyenne = (10 000 + 11 500 + 9 800 + 12 000) / 4
Moyenne = (43 300) / 4 = 10 825 €Sixième groupe (T6, T7, T8, T9) :
Moyenne = (11 500 + 9 800 + 12 000 + 10 500) / 4
Moyenne = (43 800) / 4 = 10 950 €Septième groupe (T7, T8, T9, T10) :
Moyenne = (9 800 + 12 000 + 10 500 + 13 000) / 4
Moyenne = (45 300) / 4 = 11 325 €Résultat des moyennes glissantes :
- Moyenne 1 (T1 à T4) : 8 750 €
- Moyenne 2 (T2 à T5) : 9 250 €
- Moyenne 3 (T3 à T6) : 9 750 €
- Moyenne 4 (T4 à T7) : 10 125 €
- Moyenne 5 (T5 à T8) : 10 825 €
- Moyenne 6 (T6 à T9) : 10 950 €
- Moyenne 7 (T7 à T10) : 11 325 €
Prévision des ventes pour le Trimestre 11 :
Pour prévoir les ventes du Trimestre 11, nous prenons la dernière moyenne obtenue :
Ventes prévues pour T11 ≈ 11 325 €Conclusion :
La prévision des ventes pour le Trimestre 11 en utilisant la méthode de Mayer est d’environ 11 325 €.
La méthode de Mayer est un outil puissant pour lisser les données de séries chronologiques, identifier les tendances et prévoir les ventes futures. Elle est particulièrement utile dans les situations où les ventes présentent des variations saisonnières ou irrégulières. En calculant les moyennes sur des périodes successives, cette méthode permet de réduire l’impact des fluctuations et de mieux anticiper les résultats futurs.
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