Cours

Résoudre les équations du second degré avec python

Dans ce tutoriel python, nous allons écrire un programme en langage Python pour trouver les solutions réelles d’une équation du second degré.

Avant de poursuivre avec le code, on vous conseille de lire l’article préalable sur la résolution des équations quadratiques si vous n’êtes pas familier avec ce sujet. Si vous préférez accéder immédiatement au code complet, vous le trouverez à la fin de l’article. Il est recommandé de suivre le guide progressivement pour une compréhension approfondie de chaque ligne de code.

Introduction mathématique

Pour l’équation quadratique que nous souhaitons résoudre, nous supposerons qu’elle est déjà présentée sous la forme canonique, c’est-à-dire selon la forme standard, comme suit :

ax^2 + bx + c = 0

où :

« a » représente le coefficient du terme en x^2,
« b » représente le coefficient du terme en x,
« c » représente le terme constant, et
Nous cherchons à résoudre cette équation pour déterminer les valeurs de « x » qui satisfont l’équation.

Voici les trois cas que nous allons distinguer lors de la résolution de cette équation, en commençant par le calcul du delta :

Delta positif. Deux vraies solutions.
Delta zéro. Solution unique (de même, deux solutions coïncidentes).
Delta négatif. Pas de vraie solution (impossible).

Même lorsque le delta est nul, nous utiliserons la formule solution pour les équations du second degré, c’est-à-dire :

python

Lire les coefficients a, b et c de l’équation du second degré directement depuis le clavier

Pour commencer, nous utiliserons la fonction input() par défaut en Python, qui autorise l’utilisateur à entrer des valeurs depuis le clavier. Étant donné que nous traitons des valeurs numériques, nous les convertirons immédiatement en nombres à virgule flottante (float()), les transformant ainsi en valeurs réelles.

Bien sûr, voici un code Python qui permet de lire les valeurs a, b et c de l’équation du second degré depuis le clavier :

# Lire les coefficients a, b et c de l'équation du second degré depuis le clavier
a = float(input("Entrez la valeur de a : "))
b = float(input("Entrez la valeur de b : "))
c = float(input("Entrez la valeur de c : "))

# Vous pouvez maintenant utiliser ces valeurs pour résoudre l'équation.

Vous aurez remarqué qu’un contrôle a été inséré sur le terme a, afin qu’il soit supérieur à zéro. Sinon, l’équation ne serait pas du second degré, mais du premier degré.

Calculer le discriminant (delta) pour une équation du second degré en Python

À ce point, nous pouvons calculer le discriminant en appliquant la formule énoncée précédemment dans la théorie mathématique. Les valeurs de a, b et c sont désormais stockées dans les variables Python portant les mêmes noms, ce qui simplifie grandement le calcul.

code python pour calculer le delta de l’équation du second degré en python

# Calcul du delta pour une équation du second degré
delta = b**2 - 4*a*c

Dans cet exemple, le discriminant est calculé en utilisant les valeurs de a, b et c qui ont été saisies par l’utilisateur ou fournies dans le programme.

Calculer les solutions de l’équation du second degré en python

En premier lieu, nous procéderons à une vérification du discriminant. Si le delta s’avère négatif, nous afficherons un avertissement à l’utilisateur, signalant que l’équation est irréalisable et ne possède aucune solution.

En revanche, si le delta est égal à zéro, cela signifie qu’il existe une unique solution, que l’on peut obtenir à l’aide de la formule x = −b / 2a.

Lorsque le delta est positif, nous avons affaire à deux solutions réelles. Dans ce cas, la formule requiert le calcul de la racine carrée, ce qui nécessite l’importation de la fonction `sqrt()` depuis la bibliothèque mathématique, comme démontré dans les extraits de code ci-dessous.

if delta < 0:
    print("L'équation n'a pas de solution réelle.")
elif delta == 0:
    x = -b / (2*a)
    print(f"La solution unique est x = {x}")
else:
    from math import sqrt
    x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2*a)
    x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2*a)
    print(f"Les solutions sont x1 = {x1} et x2 = {x2}")

Dans cet exemple, le code vérifie le discriminant, puis calcule les solutions en fonction du résultat.