Exercices Corrigés Ordonnancement en Gestion de Production
L’ordonnancement en gestion de production est le processus de planification et d’organisation des tâches ou opérations nécessaires pour fabriquer des produits, en déterminant l’ordre, le moment, et les ressources (machines, main-d’œuvre, matériaux) à utiliser pour chaque étape du processus de production. L’objectif de l’ordonnancement est de minimiser les temps d’attente, maximiser l’efficacité des machines, réduire les délais de production et optimiser l’utilisation des ressources, tout en respectant les contraintes de temps et les priorités.
Caractéristiques principales de l’ordonnancement
- Séquence des tâches : L’ordonnancement détermine l’ordre dans lequel les tâches doivent être effectuées. Cela inclut l’ordonnancement des produits sur les machines ou l’attribution des tâches aux travailleurs.
- Délais et temps de traitement : Il prend en compte les temps de traitement (temps nécessaire pour terminer chaque tâche) ainsi que les délais (échéances à respecter).
- Utilisation des ressources : L’ordonnancement doit optimiser l’utilisation des machines et des travailleurs afin de minimiser les périodes d’inactivité et les surcharges.
- Respect des priorités : Certaines commandes ou tâches peuvent avoir une priorité plus élevée en raison de contraintes spécifiques, telles que des dates de livraison urgentes ou la criticité du produit pour l’entreprise.
Objectifs de l’ordonnancement
- Minimiser le makespan : Réduire le temps total d’exécution des tâches (c’est-à-dire le temps écoulé entre le début de la première tâche et la fin de la dernière).
- Maximiser l’efficacité des machines : Réduire les temps d’arrêt et augmenter le taux d’utilisation des machines.
- Réduire les délais : Minimiser les retards par rapport aux dates de livraison prévues.
- Réduire les stocks en cours : Diminuer le nombre de tâches ou de produits en attente de traitement (stocks en cours de fabrication, ou WIP – Work in Progress).
Types d’Ordonnancement :
Ordonnancement à une machine :
- Simple à gérer : une seule machine traite les tâches. L’objectif est de déterminer l’ordre des tâches sur cette machine.
- Règles de priorités courantes : FIFO (First In, First Out), SPT (Shortest Processing Time), ou EDD (Earliest Due Date).
Ordonnancement à plusieurs machines :
- Les tâches doivent être exécutées sur plusieurs machines, chaque tâche pouvant passer par plusieurs étapes. Cela inclut des méthodes telles que :
- Flow Shop : Les tâches suivent toutes le même chemin à travers les machines.
- Job Shop : Les tâches suivent des chemins différents selon les besoins de production.
- Open Shop : L’ordre des tâches n’est pas imposé, mais elles doivent être traitées par plusieurs machines.
Ordonnancement à flux tendu (Juste-à-Temps – JIT) :
- L’objectif est de produire les biens juste à temps pour les vendre ou les utiliser dans un processus ultérieur, minimisant ainsi les stocks et les gaspillages.
Techniques et Méthodes d’Ordonnancement
Règles de priorité :
- FIFO (First In, First Out) : La première tâche à arriver est la première traitée.
- SPT (Shortest Processing Time) : Les tâches avec le plus court temps de traitement sont prioritaires.
- EDD (Earliest Due Date) : Les tâches avec la date limite la plus proche sont prioritaires.
- CR (Critical Ratio) : Ratio entre le temps restant avant l’échéance et le temps de traitement. Les tâches avec un CR faible sont prioritaires.
Méthode de Johnson (Ordonnancement à deux machines) :
- Optimise l’ordonnancement de tâches sur deux machines successives pour minimiser le temps total d’exécution.
Gantt Chart (Diagramme de Gantt) :
- Un outil visuel qui représente l’ordonnancement des tâches sur une échelle de temps, montrant quelles tâches doivent être effectuées, quand, et sur quelle machine.
PERT/CPM (Program Evaluation and Review Technique/Critical Path Method) :
- Méthodes d’optimisation pour planifier et coordonner les différentes activités d’un projet complexe, en identifiant les chemins critiques qui déterminent la durée totale du projet.
Importance de l’Ordonnancement
- Optimisation des ressources : L’ordonnancement garantit que les machines, la main-d’œuvre et les matériaux sont utilisés de manière optimale, réduisant ainsi les gaspillages.
- Réduction des délais et amélioration du service client : Un bon ordonnancement permet de respecter les dates de livraison, améliorant ainsi la satisfaction des clients.
- Minimisation des coûts : En optimisant les temps d’utilisation des machines et en réduisant les stocks en cours, l’ordonnancement permet de diminuer les coûts de production.
- Amélioration de la flexibilité : Un ordonnancement efficace permet à l’entreprise de s’adapter rapidement aux changements dans la demande ou aux perturbations imprévues (pannes de machines, retards de livraison, etc.).
Exemple d’Ordonnancement à Deux Machines (Méthode de Johnson) :
Supposons que vous ayez quatre tâches à exécuter sur deux machines, avec les temps de traitement suivants (en heures) :
| Tâche | Machine 1 | Machine 2 |
|---|---|---|
| Tâche A | 3 | 4 |
| Tâche B | 2 | 5 |
| Tâche C | 6 | 1 |
| Tâche D | 4 | 3 |
Étapes de la méthode de Johnson :
Recherchez la plus petite durée de traitement.
- La plus petite durée est 1 heure (Machine 2 pour la tâche C).
- Placez la tâche C en dernière position.
Recherchez la plus petite durée restante.
- La plus petite durée est 2 heures (Machine 1 pour la tâche B).
- Placez la tâche B en première position.
Continuez avec les autres tâches.
L’ordonnancement optimal serait donc : B – A – D – C.
Synthèse 😉
L’ordonnancement en gestion de production est un outil essentiel pour organiser et planifier les opérations dans une entreprise de production. Il permet d’optimiser les ressources, de minimiser les coûts, de réduire les délais, et de répondre efficacement à la demande du marché. Il existe de nombreuses méthodes et outils pour gérer efficacement l’ordonnancement, en fonction des besoins et des objectifs de production de l’entreprise.
Voici une série d’exercices corrigés sur l’ordonnancement en gestion de production. Ces exercices couvrent différents aspects de la planification de la production, y compris les méthodes d’ordonnancement, les priorités, les goulots d’étranglement, et la gestion des flux.
Exercices Corrigés Ordonnancement en Gestion de Production – Exercice 1 : Ordonnancement à la Machine Unique
Énoncé
Une entreprise de fabrication dispose d’une machine unique pour traiter quatre commandes. Les durées de traitement des commandes sont les suivantes :
- Commande A : 6 jours
- Commande B : 2 jours
- Commande C : 4 jours
- Commande D : 3 jours
Les commandes doivent être traitées selon la règle de priorité SPT (Shortest Processing Time), c’est-à-dire en commençant par la commande avec le plus court temps de traitement.
Question :
- Ordonnancez les commandes en suivant la règle SPT.
- Calculez le temps d’achèvement (completion time) de chaque commande.
- Calculez le temps moyen d’achèvement pour toutes les commandes.
Solution
Ordonnancement selon la règle SPT :
- Trier les commandes par ordre croissant de durée de traitement :
- Commande B : 2 jours
- Commande D : 3 jours
- Commande C : 4 jours
- Commande A : 6 jours
Calcul du temps d’achèvement pour chaque commande :
- Commande B : 2 jours (démarre à 0, finit à 2)
- Commande D : 2 + 3 = 5 jours (démarre à 2, finit à 5)
- Commande C : 5 + 4 = 9 jours (démarre à 5, finit à 9)
- Commande A : 9 + 6 = 15 jours (démarre à 9, finit à 15)
Temps moyen d’achèvement :
Temps_moyen = (2 + 5 + 9 + 15) / 4 = 31 / 4 = 7,75 joursLe temps moyen d’achèvement est de 7,75 jours.
Exercice 2 : Ordonnancement des Travaux avec des Dates Limites
Énoncé
Une usine doit traiter 4 tâches sur une machine. Les tâches sont les suivantes :
| Tâche | Durée (jours) | Date limite (jours) |
|---|---|---|
| Tâche 1 | 3 | 8 |
| Tâche 2 | 6 | 12 |
| Tâche 3 | 2 | 5 |
| Tâche 4 | 4 | 10 |
Les tâches doivent être programmées de façon à minimiser les retards (lateness). Utilisez la méthode EDD (Earliest Due Date), c’est-à-dire en traitant d’abord les tâches avec la date limite la plus proche.
Question :
- Ordonnancez les tâches en suivant la règle EDD.
- Calculez les retards (lateness) pour chaque tâche.
Solution
Ordonnancement selon la règle EDD :
- Trier les tâches par ordre croissant de date limite :
- Tâche 3 (date limite : 5)
- Tâche 1 (date limite : 8)
- Tâche 4 (date limite : 10)
- Tâche 2 (date limite : 12)
Calcul des retards pour chaque tâche :
- Tâche 3 : Durée = 2, finit à 2, retard = 0 (finit avant la date limite)
- Tâche 1 : Démarre à 2, finit à 2 + 3 = 5, retard = 0 (finit avant la date limite)
- Tâche 4 : Démarre à 5, finit à 5 + 4 = 9, retard = 0 (finit avant la date limite)
- Tâche 2 : Démarre à 9, finit à 9 + 6 = 15, retard = 15 – 12 = 3 jours Résultat final :
- Tâche 3 : Retard = 0
- Tâche 1 : Retard = 0
- Tâche 4 : Retard = 0
- Tâche 2 : Retard = 3 jours
Exercice 3 : Ordonnancement à Deux Machines (Méthode de Johnson)
Énoncé
Une entreprise doit traiter cinq travaux sur deux machines. Chaque travail doit d’abord être traité sur la Machine 1, puis sur la Machine 2. Les durées de traitement des travaux (en heures) sont les suivantes :
| Travail | Machine 1 | Machine 2 |
|---|---|---|
| T1 | 3 | 4 |
| T2 | 5 | 2 |
| T3 | 2 | 3 |
| T4 | 6 | 5 |
| T5 | 4 | 6 |
Utilisez la méthode de Johnson pour ordonnancer les travaux de manière à minimiser le temps total d’exécution.
Question :
- Ordonnancez les travaux en suivant la méthode de Johnson.
- Calculez le temps total d’exécution (makespan).
Solution
Méthode de Johnson :
- Recherchez les plus petites durées entre Machine 1 et Machine 2.
- Si la durée minimale est sur Machine 1, placez le travail en début de séquence.
- Si la durée minimale est sur Machine 2, placez le travail en fin de séquence. Étapes :
- La plus petite durée est 2 pour T3 (Machine 1), donc T3 est placé en premier.
- Ensuite, la plus petite durée est 2 pour T2 (Machine 2), donc T2 est placé en dernier.
- Ensuite, la plus petite durée est 3 pour T1 (Machine 1), donc T1 est placé après T3.
- Ensuite, la plus petite durée est 4 pour T5 (Machine 1), donc T5 est placé avant T2.
- Il ne reste que T4, donc il est placé dans l’emplacement restant. Ordonnancement final :
T3 – T1 – T5 – T4 – T2
Calcul du temps total d’exécution (makespan) : Travail Machine 1 (temps de fin) Machine 2 (temps de fin) T3 2 5 T1 5 9 T5 9 15 T4 15 20 T2 20 22 Temps total d’exécution = 22 heures.
Exercice 4 : Goulot d’Étranglement dans un Atelier
Énoncé
Un atelier de production comporte trois postes de travail. Chaque poste traite les produits dans l’ordre suivant :
- Poste A : 5 minutes par produit
- Poste B : 10 minutes par produit
- Poste C : 7 minutes par produit
Chaque poste doit traiter 20 produits par jour. Le temps de travail quotidien est de 8 heures.
Question :
- Identifiez le poste qui constitue le goulot d’étranglement.
- Proposez une solution pour améliorer la capacité globale de l’atelier.
Solution
Calcul de la capacité par poste :
- Poste A : 8 heures = 480 minutes / 5 minutes par produit = 96 produits par jour
- Poste B : 480 minutes / 10 minutes par produit = 48 produits par jour
- Poste C : 480 minutes / 7 minutes par produit ≈ 68,57 produits par jour Le Poste B est le goulot d’étranglement car il a la capacité la plus faible (48 produits/jour).
Solution pour améliorer la capacité :
- Ajouter un deuxième opérateur ou une machine supplémentaire au Poste B pour doubler sa capacité à 96 produits/jour, ce qui le mettrait au même niveau que les autres postes.
- Réduire le temps de traitement au Poste B en optimisant les processus ou en utilisant une technologie plus efficace.
Exercice 5 : Ordonnancement par Priorité
Énoncé
Un atelier doit traiter cinq commandes avec des priorités différentes et des temps de traitement connus. Les données sont les suivantes :
| Commande | Temps de traitement (jours) | Priorité (1 = haute, 5 = basse) |
|---|---|---|
| C1 | 4 | 2 |
| C2 | 6 | 1 |
| C3 | 2 | 4 |
| C4 | 5 | 3 |
| C5 | 3 | 5 |
Les commandes doivent être ordonnancées en fonction de la règle de priorité (Priorité la plus haute = 1). Si plusieurs commandes ont la même priorité, vous utilisez la règle SPT (Shortest Processing Time).
Questions :
- Ordonnancez les commandes en suivant la règle de priorité.
- Calculez le temps d’achèvement (completion time) pour chaque commande.
- Calculez le temps moyen d’achèvement pour l’ensemble des commandes.
Solution
Ordonnancement des commandes selon la priorité :
- Commande C2 (Priorité 1, Temps : 6 jours)
- Commande C1 (Priorité 2, Temps : 4 jours)
- Commande C4 (Priorité 3, Temps : 5 jours)
- Commande C3 (Priorité 4, Temps : 2 jours)
- Commande C5 (Priorité 5, Temps : 3 jours)
Calcul du temps d’achèvement (completion time) :
- C2 : Démarre à 0, finit à 0 + 6 = 6 jours
- C1 : Démarre à 6, finit à 6 + 4 = 10 jours
- C4 : Démarre à 10, finit à 10 + 5 = 15 jours
- C3 : Démarre à 15, finit à 15 + 2 = 17 jours
- C5 : Démarre à 17, finit à 17 + 3 = 20 jours
Calcul du temps moyen d’achèvement :
Temps_moyen_achèvement = (6 + 10 + 15 + 17 + 20) / 5 = 68 / 5 = 13,6 joursLe temps moyen d’achèvement est de 13,6 jours.
Ces Exercices Corrigés Ordonnancement en Gestion de Production sont conçus pour vous familiariser avec les différentes méthodes, notamment les règles de priorité, l’utilisation des temps de traitement, et les techniques pour minimiser les retards ou maximiser l’efficience. L’ordonnancement est un outil clé pour optimiser les flux de travail, identifier les goulots d’étranglement, et améliorer la performance globale des opérations.
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