APPLICATIONS DE LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE A DEUX DIMENSIONS

Bienvenue à ce nouveau cours de la statistique descriptive

1.PRESENTATION DES OBJECTIFS

    La SD à deux dimensions développement et la compréhension des  statistiques observés.

En effet, elle procure aussi bien la possibilité de retrouver les deux variables. Ce qui enrichi davantage l’analyse statistique descriptif.

Cependant, cela se fait généralement avec un niveau plus développe qu’avant et un    raisonnement de plus en plus détaillé du fait de la juxtaposition des deux séries dans le même tableau statistique.

C’est ainsi que certaines caractéristiques se transforment, en effet, dans leur mode de calcul que de jugement en relevant par exemple l’effet de chaque variable dans l’analyse globale. C’est l’exemple de la variance qui devient une covariance dans le cas bidimensionnel ou une matrice de covariance dans le cadre de l’analyse multidimensionnelle.

Le grand avantage aussi dans ce cadre demeure lié à l’analyse de la relation susceptible d’exister entre les variables. Lorsque ces dernières sont corrélées cela nous conduit également à juger la nature et l’intensité de ce rapport entre elles. Ce qui permet de dégager beaucoup de résultats sur la population étudiée.

Nous envisageons traiter dans ce chapitre:

1. L’utilisation des tableaux à doubles entrées (ou tableau de contingence) relatifs aux distributions statistiques définies à deux dimensions (deux variables).

2. L’utilisation des différentes distributions statistiques relatives au tableau de contingence telles que les distributions simultanées, marginales et conditionnelles.

variables de la statistique double.

L’ajustement des variables en question ainsi que l’utilisation de 1’ajustemnt L’linéaires et le calcul des paramètres de la droite de régression linéaire Y=a+bX.

5. La mesure et l’analyse de la corrélation à travers essentiellement ses principaux coefficients de détermination et de corrélation.

6. La constitution de la prévision de la variable d’intérêt et les ou de préparation et de prise de décision dans le domaine l’économie et de la gestion de l’entreprise.

EXERCICES – Statistique descriptive à deux dimenssions

2. Calculer x, el donner sa signification

3, Calculer la superficie moyenne du logement sachant que le nombre d’habitant est compris entre 4 et 8 habitants.

4. Analyser la dispersion de la superficie de logement sachant que le nombre d’habitant est compris entre 4 et 8 habitants.

5. On se propose de voir s’il existe un lien entre le nombre d’habitants et la superficie des logements.

Confirmer.

Exercice n°2: La répartition des valeurs de production (Prod) et d’emploi (Emp) réalisés

par 730 petites entreprises dans le secteur de textile est présentée comme suit(en milliers de DH):

TAF:             

1. Déterminer les distributions marginales et conditionelles

2. Calculer les moyennes et les variances marginales. Interpréter.

Exercice n°3 – SD à deux dimensions

Conducteurs a permis de déterminer les proportions de

suivants les distances parcourues en Km et l’âge.

TAF:

1.Déterminer les distributions marginales et conditionnelles.

2.Calculer les moyennes et les variances marginales. Interpréter.

3.Calculer la moyenne et l’écart type de l’âge des conducteurs sachant que la distance parcourue est de 300 à 400 km. Interpréter.

Analyser l’indépendance des deux variables

Exercice n°4:
Le tableau suivant donne la répartition des salariés d’une entreprise de bâtiment selon le nombre d’enfants à charge X et les dépenses mensuelles Y en milliers de DH.

1. Donner les deux distributions marginales.

TAF:

salariés avec 4 enfants à charge.

3. Calculer la variance marginale de x. varier de la  moyenne marginale de chaque variable est égale à la moyenne de ses moyennes conditionnelles.

sa aalser la concentration des dépenses mensuelles pour les salaries avec 3 enfants à charge.

6. Analyser la dépendance des deux variables.

7. Que peut-on dire de la corrélation des deux variables.

Exercice n°5:

Une étude faite sur 350 adhérents d’un club de loisir donne la répartition e ces derniers selon les variables de nombre de visites effectué par semaine (X) et de dépenses (Y en dhs) comme suit :

TAF:

1.Quels sont les caractères étudiés ? Quelle est leur nature?

2. Compléter le tableau sachant qu’il y a 67 adhérents qui visitent le club entre 4 et 8 fois par semaine.

3.Chercher les dépenses moyenne et modale.

4.Quelle est la moyenne des dépenses des adhérents relative aux adhérents qui effectuent entre 10 et 12 visites par semaine.

5.Quelle est le nombre de visite moyen relatif aux adhérents dont les dépenses sont comprises entre 500 et 600 dhs.

6.Calculer en interprétant x2 et y1·

12 demières années comme suit (en 10°DH)

Les performances

TAF:

performances de production(Y),  pouvez-vous le confirmer?

2. Etablir par la méthode des moindres carrés la relation entre l’investissement et les performances de production.

3.Combien l’entreprise peut-elle espérer réaliser comme performance de production avec des dépenses d’investissement de 80 000 000,00 dhs?

Exercice n°7 – Statistique descriptive                                      

Une entreprise commerciale a présenté ses ventes (xi) et ses frais d’emballage (yi) mensuels au cours de sa première année de démarrage comme suit(en 10000 DH).

.Analyser la dépendance des deux variables.

TAF:

.Déterminer une fonction linéaire qui donne le montant des ventes lorsqu’on connait les frais d’emballage.

3. Quel serai le montant des ventes si les frais d’emballage atteindront 55000DH.

4.Dérerminer s’il y a ou non une liaison entre les ventes et les frais d’emballage.

.Analyser la dépendance des deux variables.

TAF:

.Déterminer une fonction linéaire qui donne le montant des ventes lorsqu’on connait les frais d’emballage.

3. Quel serai le montant des ventes si les frais d’emballage atteindront 55000DH.

4.Dérerminer s’il y a ou non une liaison entre les ventes et les frais d’emballage.

Exercice n° 9:

Au cours de la décennie 2002-2012,l’effectif des femmes employées dans une coopérative artisanale et la production d’huile d’argan (100 litres) se récapitulent comme suit:

TAF:

1. Représentez l’évolution de ces deux séries sur deux graphiques à coordonnées arithmétiques présentés l’un au-dessous de l’autre de façon à mettre en évidence l’existence de covariations éventuelles dans le temps.

2.Quels sont les inconvénients de cette présentation?

3.Quel type de graphique permettrait d’y remédier ?

4.Tracer le graphique de corrélation correspondant au tableau précédant.

5.Comment interprétez-vous ce graphique?

Exercice n° 10/ SD à deux dimensions

Des étudiants de l’ère année TCE ont eu les résultats en statistiques et en mathématiques financières (/100)récapitulés comme suit:

Tracez le nuage statistique.

Ajustez la droite des moindres carrés

Trouvez le niveau qui a eu 75 en mathématiques financières?

Calculez le coefficient de corrélation

Exercice n° 11

Une agence de voyage a réalisé une étude pour savoir s’il existe une relation entre le prix moyen mensuel de billet (x en 1000 Dhs) et le nombre de client qui ont réservé un voyage (Y).Les résultats sont donnes ci-après:

                                                                               TAF:

1.Tracer le diagramme de dispersion du nombre de client qui ont réservé un voyage en fonction du prix moyen de billet. Conclure quant à la nature de la relation.

2.Calculer un paramètre qui permet de mesurer l’intensité de la relation linéaire entre les deux variables étudiées. Interpréter votre résultat.

3. Déterminer l’équation de la droite donnant le nombre de client qui ont réservé un voyage en fonction du prix moyen de billet.

4.Déterminer le nombre de clients qui ont réservé pour des prix moyens de billet qui sont respectivement de 8000,00 Dhs et 10000,00 Dhs.

Exercice n° 12:

On considère un échantillon de 12 clients choisis au hasard. On note X le nombre d’article achetés et Y le nombre de visite effectué au centre commercial, de chaque client durant un trimestre. On obtient les résultats suivants:

Etablir la para de la variation de la variable expliquée par l’autre variable explicative.

2.Donner une mesure de Ia relation linéaire entre X eaY.

Exercice n° 13:

Observation sur un marché de raisin de table dhs quantités offertes (en une) et des prix de vente (en Dhs) a donné les résultats suivants:

TAF:

1.Calculez le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y.

2. On suppose que le prix varie en fonction de la quantité, déterminer l’équation de la droite des moindres carrés (Droite de régression) de Yen X.

Exercice n°14:

Dans le cadre de son analyse prévisionnelle, un responsable de produit d’une entreprise industrielle souhaite estimer ses besoins en énergie qu’il doit respecter en mars 2013 et avril 2013 à partir des consommations observées au cours des mois antérieurs 2012.

TAF:

1.Effectuer ces prévisions.

2. Mesurer la qualité de ces prévisions.

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