Fiche Pratique : Tableau d’Amortissement d’un Emprunt 1. Définition du Tableau...
Il est fréquent que la Valeur Actuelle Nette (VAN) et le Taux de Rendement Interne (TRI) mènent à des conclusions différentes lors de l’évaluation d’un projet d’investissement. Bien que ces deux indicateurs financiers soient liés et souvent utilisés ensemble pour analyser la rentabilité d’un projet, certains cas spécifiques peuvent provoquer une discordance entre les résultats de la VAN et du TRI.
Dans les projets mutuellement exclusifs, la VAN et le TRI peuvent donner des résultats contradictoires. Cela se produit souvent lorsque les projets ont des tailles ou des durées d’investissement différentes.
Deux projets d’investissement :
VAN = Flux de trésorerie actualisé - Investissement initial VAN_A = 8000 €
TRI_A = 15 % VAN_B = 7000 €
TRI_B = 18 %Bien que le Projet B ait un TRI plus élevé, le Projet A est plus rentable en termes de VAN, car il crée plus de valeur absolue.
Lorsque les flux de trésorerie changent de signe plus d’une fois (flux non conventionnels), cela peut générer plusieurs valeurs de TRI, ce qui rend son interprétation difficile.
Un projet avec des flux de trésorerie non conventionnels :
Investissement_initial: 10000
Flux_de_trésorerie:
- Annee_1: 5000
- Annee_2: 4000
- Annee_3: -3000 # Flux négatif
- Annee_4: 7000VAN = - Investissement initial + Σ (Flux de trésorerie / (1 + r)^t)Si le projet génère plusieurs TRI à cause des flux non conventionnels, il devient difficile de choisir un taux unique. La VAN reste fiable dans ce cas, mais le TRI peut être ambigu ou multiple.
Quand deux projets ont des tailles d’investissement très différentes, le TRI peut être trompeur, car il ne prend pas en compte la taille de l’investissement.
Deux projets avec des tailles d’investissement différentes :
VAN = Flux de trésorerie actualisé - Investissement initial VAN_X = 20000 €
TRI_X = 18 % VAN_Y = 5000 €
TRI_Y = 25 %Le Projet X a une VAN plus élevée, ce qui signifie qu’il génère plus de valeur absolue pour l’entreprise, même si son TRI est inférieur à celui du Projet Y.
Les projets avec des durées de vie différentes peuvent également entraîner des différences entre la VAN et le TRI.
Deux projets avec des durées de vie différentes :
VAN = Flux de trésorerie actualisé - Investissement initial VAN_A = 7000 €
TRI_A = 20 % VAN_B = 10000 €
TRI_B = 15 %Bien que le Projet A ait un TRI plus élevé, le Projet B crée plus de valeur sur le long terme avec une VAN plus élevée.
Lorsque le coût du capital est très différent du TRI, cela peut entraîner des divergences entre les conclusions de la VAN et du TRI.
Deux projets avec des coûts du capital différents :
VAN = Flux de trésorerie actualisé - Investissement initial VAN_C = 1000 €
TRI_C = 9 %
Cout_capital_C = 8 % VAN_D = -500 €
TRI_D = 12 %
Cout_capital_D = 10 %Bien que le Projet D ait un TRI plus élevé, sa VAN est négative, indiquant qu’il n’est pas rentable. Le Projet C est en fait plus rentable car il a une VAN positive.
Les situations où la VAN et le TRI ne concordent pas sont les suivantes :
Dans ces cas, la VAN est souvent un indicateur plus fiable que le TRI pour déterminer la valeur réelle d’un projet d’investissement.
La VAN (Valeur Actuelle Nette) et le TRI (Taux de Rendement Interne) sont deux indicateurs financiers utilisés pour évaluer la rentabilité d’un projet d’investissement. Cependant, dans certaines situations, ces deux indicateurs peuvent conduire à des conclusions différentes. Voici quelques exercices corrigés qui illustrent les cas où la VAN et le TRI ne concordent pas.
Une entreprise a deux projets d’investissement à évaluer. Les deux projets nécessitent un investissement initial de 20 000 €, et ont les flux de trésorerie suivants :
| Année | Projet A (en €) | Projet B (en €) |
|---|---|---|
| 0 | -20 000 | -20 000 |
| 1 | 12 000 | 6 000 |
| 2 | 10 000 | 8 000 |
| 3 | 6 000 | 12 000 |
Le taux d’actualisation est de 10 %. Calculez la VAN et le TRI de chaque projet et déterminez lequel est le plus rentable.
VAN du Projet A :
VAN_A = -20 000 + (12 000 / (1 + 0.10)^1) + (10 000 / (1 + 0.10)^2) + (6 000 / (1 + 0.10)^3)
VAN_A = -20 000 + 10 909.09 + 8 264.46 + 4 507.61
VAN_A = 1 681.16 €VAN du Projet B :
VAN_B = -20 000 + (6 000 / (1 + 0.10)^1) + (8 000 / (1 + 0.10)^2) + (12 000 / (1 + 0.10)^3)
VAN_B = -20 000 + 5 454.55 + 6 611.57 + 9 015.29
VAN_B = 1 081.41 €Le TRI se calcule en trouvant le taux (r) tel que la VAN soit égale à 0.
Une entreprise a l’opportunité de réaliser un projet d’investissement qui nécessite un capital initial de 10 000 € et qui génère les flux de trésorerie suivants :
| Année | Flux de trésorerie (en €) |
|---|---|
| 0 | -10 000 |
| 1 | 6 000 |
| 2 | -2 000 |
| 3 | 8 000 |
Le taux d’actualisation est de 12 %. Calculez la VAN et les TRI possibles pour ce projet.
VAN = -10 000 + (6 000 / (1 + 0.12)^1) + (-2 000 / (1 + 0.12)^2) + (8 000 / (1 + 0.12)^3)
VAN = -10 000 + 5 357.14 + (-1 594.23) + 5 694.20
VAN = -542.89 €La VAN est négative (-542,89 €), ce qui indique que le projet n’est pas rentable avec un taux d’actualisation de 12 %.
En raison des flux de trésorerie non conventionnels (changement de signe), il y a deux TRI possibles :
Cela se produit parce que les flux de trésorerie incluent à la fois des entrées et des sorties de fonds, ce qui crée plusieurs solutions pour le TRI.
Deux projets sont proposés à une entreprise, mais ils ont des tailles d’investissement différentes :
| Année | Projet X (en €) | Projet Y (en €) |
|---|---|---|
| 0 | -100 000 | -20 000 |
| 1 | 60 000 | 10 000 |
| 2 | 70 000 | 15 000 |
| 3 | 80 000 | 18 000 |
Le taux d’actualisation est de 8 %. Calculez la VAN et le TRI de chaque projet.
VAN du Projet X :
VAN_X = -100 000 + (60 000 / (1 + 0.08)^1) + (70 000 / (1 + 0.08)^2) + (80 000 / (1 + 0.08)^3)
VAN_X = -100 000 + 55 555.56 + 60 017.13 + 63 492.46
VAN_X = 19 065.14 €VAN du Projet Y :
VAN_Y = -20 000 + (10 000 / (1 + 0.08)^1) + (15 000 / (1 + 0.08)^2) + (18 000 / (1 + 0.08)^3)
VAN_Y = -20 000 + 9 259.26 + 12 845.68 + 14 280.95
VAN_Y = 6 385.89 €Voici la suite de l’Exercice 4 :
Deux projets d’investissement ont des durées différentes mais nécessitent le même investissement initial de 50 000 €.
| Année | Projet A (en €) | Projet B (en €) |
|---|---|---|
| 0 | -50 000 | -50 000 |
| 1 | 20 000 | 15 000 |
| 2 | 20 000 | 15 000 |
| 3 | 20 000 | 15 000 |
| 4 | 20 000 | 10 000 |
Le taux d’actualisation est de 8 %. Calculez la VAN et le TRI de chaque projet et comparez-les pour déterminer lequel est le plus rentable.
VAN du Projet A :
VAN_A = -50 000 + (20 000 / (1 + 0.08)^1) + (20 000 / (1 + 0.08)^2) + (20 000 / (1 + 0.08)^3) + (20 000 / (1 + 0.08)^4)
VAN_A = -50 000 + 18 518.52 + 17 145.87 + 15 879.51 + 14 703.25
VAN_A = 16 247.15 €VAN du Projet B :
VAN_B = -50 000 + (15 000 / (1 + 0.08)^1) + (15 000 / (1 + 0.08)^2) + (15 000 / (1 + 0.08)^3) + (10 000 / (1 + 0.08)^4)
VAN_B = -50 000 + 13 888.89 + 12 860.27 + 11 907.67 + 7 351.63
VAN_B = -3 991.54 €Le TRI se calcule en résolvant l’équation de la VAN, mais pour simplifier :
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