La Valeur Actuelle Nette (VAN) est un indicateur financier utilisé pour évaluer la rentabilité d’un projet d’investissement en actualisant les flux de trésorerie futurs. Lorsque les flux de trésorerie sont constants (identiques chaque année), la formule de la VAN devient plus simple à appliquer.

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1. Formule de la VAN avec Flux de Trésorerie Constant

La formule générale pour calculer la VAN avec des flux de trésorerie constants est la suivante :

Où :

• CF : montant du flux de trésorerie constant (cash flow annuel)
• r : taux d’actualisation
• n : durée du projet (en années)
• Investissement initial : montant investi au début du projet

2. Exemple d’Application

Énoncé

Une entreprise investit 20 000 € dans un projet qui génère un flux de trésorerie constant de 5 000 € chaque année pendant 5 ans. Le taux d’actualisation est de 10 %. Calculez la VAN du projet.

Solution

1. Données

Investissement_initial: 20000
Cash_flow_annuel: 5000
Taux_actualisation: 0.10
Nombre_annees: 5

2. Application de la Formule

La formule de la VAN est :

VAN = - 20000 + 5000 * \left( \frac{1 - (1 + 0.10)^{-5}}{0.10} \right)

3. Calcul des Éléments

Actualisation des flux constants :

Calcul final :

VAN = – 20000 + 5000 * 3.791 = – 20000 + 18955 = – 1045 €

La VAN est de -1 045 €, ce qui signifie que le projet n’est pas rentable avec un taux d’actualisation de 10 %.

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3. Exercice 1 : VAN avec Flux Constant Positif

Énoncé

Un projet nécessite un investissement initial de 10 000 € et génère un flux de trésorerie constant de 2 500 € chaque année pendant 6 ans. Le taux d’actualisation est de 8 %. Calculez la VAN du projet.

Solution

1. Données

Investissement_initial: 10000
Cash_flow_annuel: 2500
Taux_actualisation: 0.08
Nombre_annees: 6

2. Application de la Formule

La formule de la VAN est :

VAN = - 10000 + 2500 * \left( \frac{1 - (1 + 0.08)^{-6}}{0.08} \right)

3. Calcul des Éléments

Actualisation des flux constants :

Calcul final :

VAN = – 10000 + 2500 * 4.6225 = – 10000 + 11556.25 = 1556.25 €

La VAN est de 1 556,25 €, ce qui signifie que le projet est rentable avec un taux d’actualisation de 8 %.

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4. Exercice 2 : VAN avec Taux d’Actualisation Elevé

Énoncé

Une entreprise investit 50 000 € dans un projet qui génère un flux de trésorerie constant de 12 000 € par an pendant 7 ans. Le taux d’actualisation est de 12 %. Calculez la VAN du projet.

Solution

1. Données

Investissement_initial: 50000
Cash_flow_annuel: 12000
Taux_actualisation: 0.12
Nombre_annees: 7

2. Application de la Formule

La formule de la VAN est :

VAN = - 50000 + 12000 * \left( \frac{1 - (1 + 0.12)^{-7}}{0.12} \right)

3. Calcul des Éléments

Actualisation des flux constants :

Calcul final :
VAN = – 50000 + 12000 * 4.5642 = – 50000 + 54770.4 = 4770.4 €

La VAN est de 4 770,40 €, ce qui signifie que le projet est rentable.

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5. Exercice 3 : VAN avec Cash Flow Constant Négatif

Énoncé

Un projet nécessite un investissement initial de 15 000 € et génère un flux de trésorerie constant de -3 000 € (perte annuelle) pendant 5 ans. Le taux d’actualisation est de 10 %. Calculez la VAN.

Solution

1. Données

Investissement_initial: 15000
Cash_flow_annuel: -3000
Taux_actualisation: 0.10
Nombre_annees: 5

2. Application de la Formule

La formule de la VAN est :

VAN = - 15000 + (-3000) * \left( \frac{1 - (1 + 0.10)^{-5}}{0.10} \right)

3. Calcul des Éléments

Actualisation des flux constants :

Calcul final :

VAN = – 15000 + (-3000) * 3.7908 = – 15000 – 11372.40 = – 26372.40 €

La VAN est de -26 372,40 €, ce qui signifie que le projet n’est pas rentable car les flux de trésorerie sont négatifs et ne permettent pas de récupérer l’investissement initial.

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Le calcul de la VAN avec des flux de trésorerie constants est simplifié par la nature répétitive des flux, permettant l’utilisation d’une formule spécifique qui actualise ces flux sur la durée du projet. La VAN positive indique que le projet est rentable, tandis qu’une VAN négative signale une perte potentielle. Ces exercices permettent de voir comment ajuster et utiliser cette méthode pour des cas variés, allant des flux positifs à des flux négatifs et des projets avec des taux d’actualisation différents.