La multiplication binaire signée est similaire à la multiplication binaire classique, mais elle prend en compte les nombres négatifs représentés en complément à deux. L’arithmétique binaire signée gère les nombres positifs et négatifs, et la multiplication des nombres signés en binaire est également simple grâce au complément à deux.
Les étapes de la multiplication binaire signée sont globalement les mêmes que pour la multiplication non signée, à la différence que l’on doit tenir compte du signe des nombres (indiqué par le bit de poids fort, ou MSB).
0011
0010
1101
), ajouter 1 (1110
)Ainsi, -2 en complément à deux est 1110
.
0011 (+3)
× 1110 (-2)
-------
0011 (0011 × 0 = 0000, donc décalage de 1 position)
+ 0000 (0011 × 1 = 0011, décalage de 2 positions)
+ 1100 (0011 × 1 = 0011, décalage de 3 positions)
-------
11010
Le produit intermédiaire est 11010
. Puisque nous travaillons sur 4 bits, nous devons tronquer à 4 bits, ce qui donne 1010.
0011
1100
), ajouter 1 (1101
)Ainsi, -3 en complément à deux est 1101
.
1101 (-3)
× 1101 (-3)
-------
1101 (1101 × 1 = 1101)
+ 1101 (1101 × 0 = 0000, décalage de 1 position)
+ 0000 (1101 × 1 = 1101, décalage de 2 positions)
+ 1101 (1101 × 1 = 1101, décalage de 3 positions)
-------
10010001
Le produit intermédiaire est 10010001, mais comme nous travaillons avec des nombres sur 4 bits, nous devons tronquer les bits de poids faible, ce qui donne 0001.
Le signe du résultat dans la multiplication binaire signée peut être facilement déterminé sans effectuer de conversion de complément à deux :
00000010
00000101
11111010
), ajouter 1 (11111011
)Ainsi, -5 en complément à deux est 11111011
.
00000010 (+2)
× 11111011 (-5)
------------
00000010 (00000010 × 1 = 00000010)
+ 00000010 (00000010 × 1 = 00000010, décalage de 1 position)
+ 00000000 (00000010 × 0 = 00000000, décalage de 2 positions)
+ 111111000 (00000010 × 1 = 00000010, décalage de 3 positions)
------------
111111001110
Le produit intermédiaire est 111111001110, mais comme nous travaillons sur 8 bits, nous tronquons les bits de poids faibles et prenons les 8 premiers bits de la droite.
Le résultat après troncation est 11111110, qui est -10 en complément à deux.
Cela correspond bien à la multiplication +2 × -5 = -10.
La multiplication binaire signée suit les mêmes règles que la multiplication non signée, avec la gestion supplémentaire des nombres négatifs via la représentation en complément à deux. Les résultats signés respectent les règles du signe (positif ou négatif) en fonction de la combinaison des facteurs, ce qui simplifie la multiplication dans les systèmes informatiques.
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