Exercice 1 : Calcul des Écarts sur Volume et Prix Contexte...
La Valeur Actuelle Nette (VAN) est un indicateur clé utilisé en finance pour évaluer la rentabilité d’un projet d’investissement. Elle correspond à la différence entre la valeur actuelle des flux de trésorerie générés par un projet et l’investissement initial, le tout actualisé au taux de rendement attendu.
Formule de base de la VAN :
formule_VAN:
VAN: "Somme des flux de trésorerie actualisés - Investissement initial"Matériellement, la VAN se calcule ainsi :
Où :
Une entreprise envisage un projet nécessitant un investissement initial de 50 000 €. Le projet générera des flux de trésorerie annuels de 15 000 € pendant 5 ans. Le taux d’actualisation est de 10 %.
Données de base :
exercice_1:
données:
investissement_initial: 50000
flux_de_tresorerie_annuels: 15000
taux_actualisation: 10%
durée: 5
calculs:
# Actualisation des flux de trésorerie pour chaque année
flux_actualisé_annee_1: 15000 / (1 + 0.10)^1
flux_actualisé_annee_2: 15000 / (1 + 0.10)^2
flux_actualisé_annee_3: 15000 / (1 + 0.10)^3
flux_actualisé_annee_4: 15000 / (1 + 0.10)^4
flux_actualisé_annee_5: 15000 / (1 + 0.10)^5
somme_flux_actualisés: flux_actualisé_annee_1 + flux_actualisé_annee_2 + flux_actualisé_annee_3 + flux_actualisé_annee_4 + flux_actualisé_annee_5
VAN: somme_flux_actualisés - investissement_initial
résultats:
VAN: 56878.43 - 50000 # Soit 6878.43 €La VAN du projet est 6 878,43 €. Étant donné que la VAN est positive, le projet est rentable et peut être accepté.
L’entreprise “Beta” prévoit d’investir 100 000 € dans un nouveau projet. Les flux de trésorerie prévus sont les suivants :
Le taux d’actualisation est de 12 %.
Données de base :
Calcul de la VAN :
exercice_2:
données:
investissement_initial: 100000
flux_de_tresorerie: [30000, 40000, 35000, 50000]
taux_actualisation: 12%
calculs:
# Actualisation des flux de trésorerie pour chaque année
flux_actualisé_annee_1: 30000 / (1 + 0.12)^1
flux_actualisé_annee_2: 40000 / (1 + 0.12)^2
flux_actualisé_annee_3: 35000 / (1 + 0.12)^3
flux_actualisé_annee_4: 50000 / (1 + 0.12)^4
somme_flux_actualisés: flux_actualisé_annee_1 + flux_actualisé_annee_2 + flux_actualisé_annee_3 + flux_actualisé_annee_4
VAN: somme_flux_actualisés - investissement_initial
résultats:
VAN: 132818.27 - 100000 # Soit 32 818,27 €La VAN du projet est 32 818,27 €. Le projet est rentable, la VAN étant positive.
L’entreprise “Gamma” envisage un projet d’investissement nécessitant un investissement initial de 80 000 €. Les flux de trésorerie annuels prévus sont les suivants :
Le taux d’actualisation est de 8 %.
Données de base :
Calcul de la VAN :
exercice_3:
données:
investissement_initial: 80000
flux_de_tresorerie: [25000, 30000, -10000, 45000]
taux_actualisation: 8%
calculs:
# Actualisation des flux de trésorerie pour chaque année
flux_actualisé_annee_1: 25000 / (1 + 0.08)^1
flux_actualisé_annee_2: 30000 / (1 + 0.08)^2
flux_actualisé_annee_3: -10000 / (1 + 0.08)^3
flux_actualisé_annee_4: 45000 / (1 + 0.08)^4
somme_flux_actualisés: flux_actualisé_annee_1 + flux_actualisé_annee_2 + flux_actualisé_annee_3 + flux_actualisé_annee_4
VAN: somme_flux_actualisés - investissement_initial
résultats:
VAN: 84213.15 - 80000 # Soit 4 213,15 €La VAN du projet est 4 213,15 €. Malgré un flux de trésorerie négatif en année 3, le projet reste rentable avec une VAN positive.
L’entreprise “Delta” envisage un projet à haut risque. L’investissement initial est de 200 000 € et les flux de trésorerie prévus sont :
Étant donné le risque élevé, le taux d’actualisation choisi est de 20 %.
Données de base :
Calcul de la VAN :
exercice_4:
données:
investissement_initial: 200000
flux_de_tresorerie: [100000, 120000, 150000]
taux_actualisation: 20%
calculs:
# Actualisation des flux de trésorerie pour chaque année
flux_actualisé_annee_1: 100000 / (1 + 0.20)^1 # Actualisation année 1
flux_actualisé_annee_2: 120000 / (1 + 0.20)^2 # Actualisation année 2
flux_actualisé_annee_3: 150000 / (1 + 0.20)^3 # Actualisation année 3
somme_flux_actualisés: flux_actualisé_annee_1 + flux_actualisé_annee_2 + flux_actualisé_annee_3 # Somme des flux actualisés
VAN: somme_flux_actualisés - investissement_initial
résultats:
flux_actualisé_annee_1: 83333.33 # Année 1 actualisée
flux_actualisé_annee_2: 83333.33 # Année 2 actualisée
flux_actualisé_annee_3: 86805.06 # Année 3 actualisée
somme_flux_actualisés: 83333.33 + 83333.33 + 86805.06 # Total des flux actualisés = 253471.72 €
VAN: 253471.72 - 200000 # Soit 53 471,72 €Résultat :
La VAN est de 53 471,72 €. Même avec un taux d’actualisation élevé de 20 % (reflétant un projet à haut risque), la VAN reste positive, ce qui signifie que le projet est rentable et qu’il génère un retour sur investissement supérieur à l’exigence de rendement de 20 %.
Ces exercices montrent plusieurs scénarios de calcul de la VAN avec des flux de trésorerie constants, variables, des flux négatifs ou des taux d’actualisation élevés (projets risqués). La VAN est un outil essentiel pour évaluer si un investissement est rentable en fonction de ses flux futurs et du taux d’actualisation. Un projet est considéré comme rentable lorsque la VAN est positive.
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