Dans le domaine de l’informatique et des télécommunications, le bit et l’octet sont deux unités fondamentales pour représenter et manipuler des informations. Ce guide vous aidera à comprendre ces concepts et leur relation avec le système binaire.
Un bit (contraction de binary digit, c’est-à-dire chiffre binaire) est la plus petite unité d’information en informatique. Il ne peut avoir que deux valeurs : 0 ou 1. Ces deux valeurs correspondent aux deux états possibles en logique binaire (ouverture/fermeture d’un circuit, vrai/faux, allumé/éteint, etc.).
Les bits sont la base du système binaire, qui est le système de numération utilisé par les ordinateurs. Contrairement au système décimal (base 10), qui utilise les chiffres de 0 à 9, le système binaire utilise uniquement les chiffres 0 et 1.
Voici une représentation simple de quelques nombres en binaire :
Un octet est un ensemble de 8 bits. Dans la plupart des systèmes informatiques modernes, un octet est l’unité standard pour représenter un caractère (comme une lettre ou un symbole) et pour mesurer la quantité de données.
Voici un exemple de ce à quoi peut ressembler un octet :
11010101
Cet octet se compose de 8 bits, où chaque position contient soit un 0, soit un 1.
La relation entre les bits et les octets est simple : 1 octet = 8 bits. Cela signifie que pour représenter des données dans un ordinateur, les informations sont stockées et transmises par blocs de 8 bits.
Et ainsi de suite.
Le système binaire est un système de numération à base 2. Chaque chiffre binaire (ou bit) peut avoir une valeur de 0 ou de 1. Les bits sont regroupés pour former des nombres plus complexes.
Chaque position dans un nombre binaire représente une puissance de 2. Par exemple, pour le nombre binaire 1011, les valeurs sont :
Ainsi, 1011 en binaire équivaut à 11 en décimal.
Binaire | Décimal |
---|---|
0000 | 0 |
0001 | 1 |
0010 | 2 |
0011 | 3 |
0100 | 4 |
0101 | 5 |
0110 | 6 |
0111 | 7 |
1000 | 8 |
1001 | 9 |
1010 | 10 |
Dans le monde des ordinateurs, toutes les informations, qu’il s’agisse de texte, d’images, de sons ou de vidéos, sont stockées sous forme binaire. La taille des fichiers, la capacité de la mémoire (RAM) et des disques durs (comme les SSD) sont mesurées en octets et en multiples d’octets (kilo-octets, méga-octets, giga-octets, etc.).
Les bits et les octets forment la base de toute l’informatique. Bien que les bits soient les unités les plus petites, les octets constituent la norme pour représenter et mesurer les données dans un système informatique. Comprendre leur fonctionnement, ainsi que le système binaire, est essentiel pour appréhender comment les ordinateurs stockent, traitent et transfèrent les informations.
Ce guide fournit une introduction simplifiée aux concepts essentiels des bits et des octets. Vous êtes maintenant mieux équipé pour comprendre les bases du stockage et de la manipulation des données en informatique.
L’addition binaire fonctionne de manière similaire à l’addition décimale, mais elle utilise seulement deux chiffres : 0 et 1. Les règles de base sont simples et vous rappelleront l’addition avec retenue en décimal.
Voici les règles d’addition en binaire pour deux bits :
Si deux bits donnent 1 + 1, cela produit un 0 avec une retenue de 1 (comme lorsqu’on fait 9 + 1 en décimal, on met 0 et reporte 1 à la colonne suivante).
Additionnons les nombres binaires 1011 (11 en décimal) et 1101 (13 en décimal).
1011 (11 en décimal)
+ 1101 (13 en décimal)
--------
On procède de droite à gauche :
Enfin, on ajoute la retenue supplémentaire à gauche :
1011
+ 1101
--------
11000
Le résultat final est 11000 en binaire (24 en décimal).
Additionnons 101 (5 en décimal) et 11 (3 en décimal).
0101 (ajoutons un 0 pour aligner les colonnes)
+ 0011
--------
Addition de droite à gauche :
0101
+ 0011
--------
1000
Le résultat est 1000 en binaire (8 en décimal).
Additionnons 111 (7 en décimal) et 1 (1 en décimal).
0111
+ 0001
--------
Addition de droite à gauche :
0111
+ 0001
--------
10000
Le résultat est 10000 en binaire (8 en décimal).
Lorsque vous additionnez plus de deux bits, n’oubliez pas d’ajouter la retenue à la colonne suivante.
La soustraction binaire est similaire à la soustraction décimale, mais elle suit des règles spécifiques pour le système binaire. Si vous comprenez comment fonctionne la soustraction en base 10 (avec emprunts si nécessaire), la soustraction binaire sera également facile à comprendre.
Voici les règles de soustraction pour deux bits :
La règle clé est que lorsque vous devez soustraire 1 de 0 (0 – 1), vous devez emprunter 1 du bit de gauche.
Soustrayons 1101 (13 en décimal) et 1011 (11 en décimal).
1101 (13 en décimal)
- 1011 (11 en décimal)
------
Soustrayons bit par bit de droite à gauche :
1101
- 1011
------
0010
Le résultat est 0010 en binaire, soit 2 en décimal.
Soustrayons 1001 (9 en décimal) et 0110 (6 en décimal).
1001 (9 en décimal)
- 0110 (6 en décimal)
------
Soustrayons bit par bit de droite à gauche :
1001
- 0110
------
0011
Le résultat est 0011 en binaire, soit 3 en décimal.
Soustrayons 1010 (10 en décimal) et 1001 (9 en décimal).
1010 (10 en décimal)
- 1001 (9 en décimal)
------
Soustrayons bit par bit de droite à gauche :
1010
- 1001
------
0001
Le résultat est 0001 en binaire, soit 1 en décimal.
L’emprunt en soustraction binaire fonctionne comme dans la soustraction décimale :
Soustrayons 1000 – 0111 :
1000 (8 en décimal)
- 0111 (7 en décimal)
------
Nous procédons de droite à gauche :
1000
- 0111
------
0001
Le résultat est 0001 en binaire, soit 1 en décimal.
En suivant ces règles et exemples, vous pourrez facilement soustraire deux nombres binaires.
La multiplication binaire fonctionne de manière similaire à la multiplication décimale, mais avec seulement deux chiffres : 0 et 1. Les règles de base sont simples, car vous ne multipliez que par 0 ou 1. Cela rend la multiplication binaire plus facile à exécuter, mais le processus peut impliquer des décalages et des additions, comme dans la multiplication longue en décimal.
Voici les règles pour multiplier deux bits :
Prenons 101 (5 en décimal) et 11 (3 en décimal).
101 (5 en décimal)
× 11 (3 en décimal)
------
Étape 1 : Multiplier chaque bit du multiplicande (101) par le bit de droite du multiplicateur (1).
101
× 1 (multiplicateur, bit de droite)
------
101 (premier produit partiel)
Étape 2 : Multiplier chaque bit du multiplicande (101) par le bit de gauche du multiplicateur (1), et décaler d’une position vers la gauche.
101
× 1 (multiplicateur, bit de gauche, décalage vers la gauche)
------
1010 (deuxième produit partiel, décalé d'une position à gauche)
Étape 3 : Ajouter les deux produits partiels :
101
+ 1010
------
1111
Le résultat est 1111 en binaire, soit 15 en décimal. Ainsi, 101 × 11 = 1111.
Multiplions 110 (6 en décimal) par 101 (5 en décimal).
110 (6 en décimal)
× 101 (5 en décimal)
------
Étape 1 : Multiplier chaque bit du multiplicande (110) par le bit de droite du multiplicateur (1).
110
× 1 (multiplicateur, bit de droite)
------
110 (premier produit partiel)
Étape 2 : Multiplier chaque bit du multiplicande (110) par le bit central du multiplicateur (0). Comme 0 × tout nombre est 0, le produit partiel est 0, mais on le décale d’une position vers la gauche.
110
× 0 (multiplicateur, bit central, décalage d'une position)
------
000 (produit partiel, tout est 0)
Étape 3 : Multiplier chaque bit du multiplicande (110) par le bit de gauche du multiplicateur (1), et décaler de deux positions vers la gauche.
110
× 1 (multiplicateur, bit de gauche, décalage de deux positions)
------
11000 (troisième produit partiel)
Étape 4 : Ajouter les trois produits partiels :
110
+ 000
+11000
------
11110
Le résultat est 11110 en binaire, soit 30 en décimal. Ainsi, 110 × 101 = 11110.
Multiplions 10 (2 en décimal) par 11 (3 en décimal).
10 (2 en décimal)
× 11 (3 en décimal)
------
Étape 1 : Multiplier chaque bit du multiplicande (10) par le bit de droite du multiplicateur (1).
10
× 1
----
10 (premier produit partiel)
Étape 2 : Multiplier chaque bit du multiplicande (10) par le bit de gauche du multiplicateur (1), et décaler d’une position vers la gauche.
10
× 1 (décalé d'une position vers la gauche)
----
100 (deuxième produit partiel)
Étape 3 : Ajouter les deux produits partiels :
10
+100
----
110
Le résultat est 110 en binaire, soit 6 en décimal. Ainsi, 10 × 11 = 110.
La multiplication binaire est conceptuellement similaire à la multiplication longue en base 10. Toutefois, les multiplications sont plus simples car il n’y a que deux possibilités (0 ou 1), et tout se réduit à des décalages et des additions.
Avec ces règles et exemples, vous avez maintenant une bonne compréhension de la multiplication binaire.
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