La soustraction binaire est une opération fondamentale en informatique et en électronique numérique. Bien qu’elle suive des règles similaires à la soustraction décimale, elle utilise uniquement les chiffres binaires (0 et 1). Lorsqu’on soustrait deux nombres binaires, on rencontre souvent des cas particuliers comme les emprunts ou l’utilisation du complément à deux pour traiter les nombres négatifs.

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🧩 Rappel des Règles de Soustraction Binaire :

Opération	Résultat	Emprunt
0 – 0	0	0
1 – 0	1	0
1 – 1	0	0
0 – 1	1	1 (on emprunte 1)

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📝 Méthode 1 : Soustraction Binaire Directe (avec Emprunts)

📝 Méthode 2 : Soustraction avec le Complément à Deux (pour les nombres négatifs)

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✅ Exercice 1 : Soustraction Simple sans Emprunt

Énoncé :
Effectuez la soustraction suivante :

  1010  (10 en décimal)
-  0011  (3 en décimal)

✅ Correction :

  1010   (10)
- 0011   (3)
  ------
  0111   (7 en décimal)

Résultat : 1010 - 0011 = 0111 (7 en décimal).

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✅ Exercice 2 : Soustraction avec Emprunt

Énoncé :
Effectuez la soustraction suivante :

  1001  (9 en décimal)
-  0111  (7 en décimal)

✅ Correction avec Emprunt :

1. Colonne de droite : 1 - 1 = 0
2. Deuxième colonne : 0 - 1, on emprunte 1, donc 10 - 1 = 1
3. Troisième colonne : 0 - 1, encore un emprunt, résultat 10 - 1 = 1
4. Dernière colonne : après l’emprunt, 0 - 0 = 0

   Emprunts : 1
      1001  (9)
   -  0111  (7)
   --------
      0010  (2 en décimal)

Résultat : 1001 - 0111 = 0010 (2 en décimal).

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✅ Exercice 3 : Soustraction avec Complément à Deux (Résultat Négatif)

Énoncé :
Effectuez la soustraction suivante :

  0101  (5 en décimal)
-  1010  (10 en décimal)

✅ Correction avec Complément à Deux :

Étape 1 : Trouver le complément à deux de 1010 (-10) :

• Complément à un de 1010 : 0101
• Ajouter 1 : 0110 (-10 en complément à deux)

Étape 2 : Additionner avec 0101 (5) :

    0101  (5)
  + 0110  (-10)
  --------
   1011  

Étape 3 : Identifier le résultat :
1011 est en complément à deux. Trouvons la valeur décimale :

• Complément à un : 0100
• Ajouter 1 : 0101 (5 en décimal)
  Avec signe négatif : -5

Résultat : 0101 - 1010 = 1011 (-5 en décimal).

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✅ Exercice 4 : Soustraction de Zéro (Cas Particulier)

Énoncé :
Effectuez la soustraction suivante :

  1101  (13 en décimal)
- 0000  (0 en décimal)

✅ Correction :

  1101  
- 0000  
-------
  1101  (13 en décimal)

Résultat : La soustraction par zéro donne toujours le nombre lui-même.

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✅ Exercice 5 : Soustraction avec Résultat Zéro

Énoncé :
Effectuez la soustraction suivante :

  1011  (11 en décimal)
- 1011  (11 en décimal)

✅ Correction :

  1011  
- 1011  
-------
  0000  (0 en décimal)

Résultat : Un nombre soustrait par lui-même donne toujours zéro.

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✅ Exercice 6 : Dépassement (Overflow) dans la Soustraction

Énoncé :
Effectuez la soustraction suivante sur 4 bits :

  0110  (6 en décimal)
- 1001  (9 en décimal)

✅ Correction avec Complément à Deux :

• Nombre négatif (1001 pour 9) :
  • Complément à un : 0110
  • Ajouter 1 : 0111 (-9 en complément à deux)
• Addition avec 0110 (6) :

    0110  (6)
  + 0111  (-9)
  --------
   1101  

1101 (en complément à deux) correspond à -3.

Sur 4 bits, le résultat négatif dépasse la plage attendue (-8 à +7), causant un overflow (dépassement).

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📝 Résumé des Cas Particuliers en Soustraction Binaire :

💡 Cas Particulier	Exemple	Observation
Soustraction avec Emprunts	1001 - 0111	Emprunts de bits entre colonnes.
Soustraction avec Complément à Deux	0101 - 1010	Représentation des nombres négatifs.
Soustraction de Zéro	1101 - 0000	Donne le nombre lui-même.
Soustraction du Même Nombre	1011 - 1011	Donne toujours zéro.
Overflow (Dépassement)	0110 - 1001	Dépassement de la plage des 4 bits.

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Ces exercices corrigés couvrent tous les aspects importants de la soustraction binaire, y compris :
Les cas classiques (avec et sans emprunts)
Les résultats négatifs avec complément à deux
cas particuliers comme zéro et overflow

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📘 Suite : Préposition qui Introduit un Complément du Nom – Fiches Complémentaires et Exercices Avancés

Dans cette suite, nous approfondirons la notion de préposition qui introduit un complément du nom avec des fiches complémentaires, des exemples détaillés et des exercices avancés avec leurs corrigés. Vous pourrez ainsi perfectionner votre compréhension et votre maîtrise de cette structure grammaticale.

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🟠 FICHE 5 : Sens des Prépositions dans le Complément du Nom

Les prépositions peuvent exprimer divers rapports entre le nom et son complément. Voici les principaux sens qu’elles peuvent indiquer :

Sens	Prépositions courantes	Exemples
Appartenance	de, à	Le livre de Paul.
Origine	de, depuis	Un vin de Bordeaux.
Matière	de, en	Une table en bois.
But, usage	à, pour	Une tasse à café, une salle de classe.
Lieu, position	sur, sous, dans, entre	Une maison sur la colline.
Accompagnement	avec, sans	Un café avec du sucre.
Cause ou moyen	par, à cause de	Une victoire par forfait.
Thème ou sujet	sur, à propos de	Un article sur l’économie.

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🟡 FICHE 6 : Prépositions Complexes et Locutions Prépositives

Les locutions prépositives, formées de plusieurs mots, introduisent également des compléments du nom.

Locution Prépositive	Exemple
À cause de	Une panne à cause du mauvais temps.
Grâce à	Un succès grâce à son travail.
En face de	Une maison en face de l’école.
À propos de	Un article à propos de la santé.
Au sujet de	Un rapport au sujet des finances.
En raison de	Un retard en raison de la grève.
À l’exception de	Tout est compris à l’exception des boissons.

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🟢 FICHE 7 : Comparaison entre Complément du Nom et Complément d’Objet

Complément du Nom (CDN)	Complément d’Objet (COD/COI)
Introduit par une préposition	Suit directement le verbe (COD) ou une préposition (COI)
Complète un nom	Complète un verbe
Répond aux questions : De quoi ? De qui ? À quoi ?	Répond aux questions : Qui ? Quoi ? À qui ?
Exemple : Une photo de famille (CDN)	Exemple : Elle regarde la photo (COD)

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🟠 FICHE 8 : Prépositions et Accord du Complément du Nom

Le complément du nom n’entraîne jamais l’accord du nom principal. Il ne modifie que le sens.

✅ Exemple avec accord correct :

• Une tasse de café → Des tasses de café (le complément reste invariable).
• Un bouquet de fleurs → Des bouquets de fleurs (fleurs reste invariable).

❌ Erreur courante :

• Des robes de soies (faux) → Des robes de soie (correct).
• Des verres à vins (faux) → Des verres à vin (correct).

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📝 EXERCICES AVANCÉS AVEC CORRIGÉS

🟠 Exercice 5 : Identifier la Fonction du Groupe Prépositionnel

Dans les phrases suivantes, précisez si le groupe introduit par une préposition est un Complément du Nom (CDN) ou un Complément d’Objet Indirect (COI) :

1. Elle parle de son voyage.
2. Un film sur l’histoire.
3. Il pense à sa sœur.
4. Une photo de la mer.
5. Elle écrit une lettre pour son ami.

✅ Correction :

1. COI (complément du verbe parle)
2. CDN (complément du nom film)
3. COI (complément du verbe pense)
4. CDN (complément du nom photo)
5. COI (complément du verbe écrit)

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🟡 Exercice 6 : Complétez les Phrases avec la Préposition Adéquate

Choisissez la préposition correcte (de, à, pour, avec, sur, sans, par) :

1. Une montre ___ or.
2. Une lettre ___ Pierre.
3. Un film ___ la nature.
4. Un sac ___ bandoulière.
5. Une réussite ___ son travail.

✅ Correction :

1. Une montre en or.
2. Une lettre pour Pierre.
3. Un film sur la nature.
4. Un sac avec bandoulière.
5. Une réussite grâce à son travail.

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🟢 Exercice 7 : Transformez les Phrases en Remplaçant les Compléments par des Pronoms

1. Elle parle de son projet. → Elle ___ parle.
2. Il pense à ses amis. → Il ___ pense.
3. Elle rêve de ce voyage. → Elle ___ rêve.
4. Il s’occupe de sa voiture. → Il s’___ occupe.

✅ Correction :

1. Elle en parle.
2. Il y pense.
3. Elle en rêve.
4. Il s’en occupe.

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🟠 Exercice 8 : Détectez et Corrigez les Erreurs de Préposition

1. Une bague en or. (correct ou faux ?)
2. Une table à bois.
3. Un livre sur la poésie.
4. Une lettre à lui.
5. Une tasse à café.

✅ Correction :

1. ✅ Une bague en or (correct)
2. ❌ Une table en bois (corrigé)
3. ✅ Un livre sur la poésie (correct)
4. ❌ Une lettre pour lui (corrigé)
5. ❌ Une tasse de café (corrigé)

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🟡 Récapitulatif – Points Clés à Retenir

📝 Point Clé	✅ Exemple
Le complément du nom suit un nom	Une photo de famille.
Il est toujours introduit par une préposition	Un verre à vin.
Les prépositions peuvent indiquer : origine, appartenance, matière, thème	Un tableau de Picasso, un livre sur l’art.
Différence avec le complément d’objet : Le CDN complète un nom, le COI un verbe.	Elle pense à lui (COI) / Un film sur lui (CDN).
Attention aux erreurs courantes de préposition.	Une tasse de café (et non à café).

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