Exercices Corrigés : Gestion de Projet – Le Chemin Critique

Le chemin critique est une technique clé en gestion de projet qui permet d’identifier les tâches critiques d’un projet, celles dont le retard affectera directement la date de fin. Ce guide vous explique les concepts fondamentaux et propose des exercices corrigés pour une compréhension approfondie.

1. Concepts de base du chemin critique

Définition

Le chemin critique est la plus longue séquence de tâches d’un projet, sans marge de manœuvre (float ou slack). Ces tâches déterminent la durée totale du projet.

Principaux concepts :

Tâche critique : Une tâche du chemin critique qui ne peut pas être retardée sans retarder le projet.
Marge totale : Le temps dont une tâche peut être retardée sans affecter la date de fin du projet.
Dates au plus tôt et au plus tard :
- Date de début au plus tôt : La date la plus proche à laquelle une tâche peut commencer.
- Date de fin au plus tard : La date la plus éloignée à laquelle une tâche peut être terminée sans retarder le projet.

Étapes pour calculer le chemin critique :

Lister les tâches avec leurs durées, prédécesseurs et successeurs.
Dessiner un diagramme réseau montrant les relations entre les tâches.
Faire une analyse avant-arrière :
- Avant : Calculer les dates de début et de fin au plus tôt.
- Arrière : Calculer les dates de début et de fin au plus tard.
Identifier le chemin critique :
- Les tâches dont les marges sont nulles (0).

2. Exercice 1 : Identifier le chemin critique

Énoncé

Un projet comporte les tâches suivantes :

Tâche	Durée (jours)	Prédécesseurs
A	3	–
B	5	A
C	2	A
D	4	B
E	6	C
F	3	D, E

Déterminez les dates au plus tôt et au plus tard pour chaque tâche.
Identifiez les tâches critiques.

Solution

Étape 1 : Création du diagramme réseau

A → B → D → F
A → C → E → F

Étape 2 : Analyse avant-arrière

Dates au plus tôt :
- A : Début 0, Fin 3.
- B : Début 3, Fin 8.
- C : Début 3, Fin 5.
- D : Début 8, Fin 12.
- E : Début 5, Fin 11.
- F : Début 12, Fin 15.
Dates au plus tard :
- F : Début 12, Fin 15.
- D : Début 8, Fin 12.
- E : Début 5, Fin 11.
- C : Début 3, Fin 5.
- B : Début 3, Fin 8.
- A : Début 0, Fin 3.

Étape 3 : Identification des marges

A : 0 jour (critique).
B : 0 jour (critique).
C : 2 jours (non critique).
D : 0 jour (critique).
E : 0 jour (critique).
F : 0 jour (critique).

Chemin critique : A → B → D → F. Durée totale : 15 jours.

3. Exercice 2 : Projet avec marges

Énoncé

Un projet a les tâches suivantes :

Tâche	Durée (jours)	Prédécesseurs
A	4	–
B	3	A
C	2	A
D	5	B, C

Calculez les marges pour chaque tâche.
Identifiez le chemin critique.

Solution

Étape 1 : Création du diagramme réseau

A → B → D
A → C → D

Étape 2 : Analyse avant-arrière

Dates au plus tôt :
- A : Début 0, Fin 4.
- B : Début 4, Fin 7.
- C : Début 4, Fin 6.
- D : Début 7, Fin 12.
Dates au plus tard :
- D : Début 7, Fin 12.
- B : Début 4, Fin 7.
- C : Début 4, Fin 6.
- A : Début 0, Fin 4.

Étape 3 : Marges

A : 0 jour (critique).
B : 0 jour (critique).
C : 1 jour (non critique).
D : 0 jour (critique).

Chemin critique : A → B → D. Durée totale : 12 jours.

4. Conseils pour appliquer le chemin critique

Utiliser des outils :
- Diagrammes réseau.
- Logiciels comme Microsoft Project, Excel, ou des outils en ligne comme Smartsheet.
Réévaluer régulièrement :
- Recalculez le chemin critique à chaque changement dans les tâches ou les durées.
Gérer les tâches non critiques :
- Exploitez leurs marges pour répartir les ressources.

5. Étapes pratiques dans Excel

Créer un tableau avec tâches, durées et prédécesseurs.
Calculer automatiquement les dates au plus tôt/au plus tard.
- Utilisez des formules comme =MAX(FIN_PREDECESSEURS) pour les dates au plus tôt.
Identifier les marges.
- Utilisez =Date au plus tard - Date au plus tôt.
Visualiser avec un diagramme de Gantt.

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Exercices Corrigés : Jalons de Projet

1. Comprendre les jalons dans un projet

Un jalon est une étape importante dans un projet, souvent marquée par une date clé ou l’achèvement d’une phase majeure. Contrairement aux tâches, les jalons n’ont pas de durée.

Exercice 1 : Identification des jalons

Énoncé
Un projet de développement logiciel comprend les tâches suivantes :

Tâche	Durée (jours)	Prédécesseurs	Jalon associé
Analyse des besoins	5	–	Validation des besoins
Conception	7	Analyse des besoins	Validation de la conception
Développement frontend	15	Conception	Démo frontend
Développement backend	20	Conception	Démo backend
Intégration	10	Développement frontend, Développement backend	Intégration terminée
Tests	7	Intégration	Validation finale

Identifiez les jalons de ce projet.
Placez les jalons sur une chronologie.

Solution

Étape 1 : Identification des jalons
Les jalons correspondent aux étapes clés :

Jalon 1 : Validation des besoins (après la tâche 1).
Jalon 2 : Validation de la conception (après la tâche 2).
Jalon 3 : Démo frontend (après la tâche 3).
Jalon 4 : Démo backend (après la tâche 4).
Jalon 5 : Intégration terminée (après la tâche 5).
Jalon 6 : Validation finale (après la tâche 6).

Étape 2 : Chronologie des jalons

Jalon	Date prévue (jour)
Validation des besoins	Jour 5
Validation de la conception	Jour 12
Démo frontend	Jour 27
Démo backend	Jour 32
Intégration terminée	Jour 42
Validation finale	Jour 49

Exercice 2 : Suivi des jalons

Énoncé
Supposons que le projet est en cours. Voici l’état des jalons :

Jalon	Date prévue	Date atteinte	État
Validation des besoins	Jour 5	Jour 5	Terminé
Validation de la conception	Jour 12	Jour 14	Retardé
Démo frontend	Jour 27	Jour 27	Terminé
Démo backend	Jour 32	–	En attente
Intégration terminée	Jour 42	–	En attente
Validation finale	Jour 49	–	En attente

Calculez les retards pour les jalons atteints.
Identifiez l’impact des retards sur la durée totale.

Solution

Étape 1 : Calcul des retards Retard=Date atteinte−Date preˊvue\text{Retard} = \text{Date atteinte} – \text{Date prévue}

Jalon	Date prévue	Date atteinte	Retard (jours)
Validation des besoins	Jour 5	Jour 5	00
Validation de la conception	Jour 12	Jour 14	14−12=214 – 12 = 2
Démo frontend	Jour 27	Jour 27	00
Démo backend	Jour 32	–	–
Intégration terminée	Jour 42	–	–
Validation finale	Jour 49	–	–

Étape 2 : Impact sur la durée totale
Le retard de la validation de la conception (+2 jours) peut décaler toutes les tâches suivantes, entraînant un retard total potentiel de 2 jours.

Exercice 3 : Gestion des retards

Énoncé
Pour réduire l’impact du retard sur le jalon “Validation de la conception” :

Proposez des solutions pour rattraper les 2 jours de retard.
Modifiez la chronologie des jalons pour inclure ces ajustements.

Solution

Étape 1 : Solutions possibles

Compression des délais :
- Réduire la durée des tâches suivantes en allouant des ressources supplémentaires.
- Exemple : Réduire la durée du développement backend de 20 jours à 18 jours.
Chevauchement des tâches (Fast Tracking) :
- Démarrer le développement frontend et backend en parallèle avec la validation partielle de la conception.

Étape 2 : Chronologie ajustée

Jalon	Nouvelle date prévue (jour)
Validation des besoins	Jour 5
Validation de la conception	Jour 14
Démo frontend	Jour 27
Démo backend	Jour 30
Intégration terminée	Jour 40
Validation finale	Jour 47

La durée totale du projet passe de 49 jours à 47 jours grâce aux ajustements.

Exercice 4 : Automatisation Excel

Énoncé
Créez un tableau automatisé pour suivre les jalons d’un projet, avec :

Une colonne pour calculer automatiquement les retards.
Une mise en forme conditionnelle pour :
- Vert : Jalon terminé à temps.
- Jaune : Jalon terminé avec retard.
- Rouge : Jalon en attente.

Exercices Corrigés : Le Chemin Critique

Le chemin critique est un concept clé en gestion de projet. Il identifie les tâches critiques qui déterminent la durée totale d’un projet. Voici une série d’exercices corrigés pour renforcer votre compréhension et votre application.

Exercice 1 : Identification du chemin critique

Énoncé

Un projet comporte les tâches suivantes :

Tâche	Durée (jours)	Prédécesseurs
A	3	–
B	5	A
C	4	A
D	6	B, C

Identifiez le chemin critique.
Calculez la durée totale du projet.

Solution

Étape 1 : Création du réseau
Le réseau est structuré comme suit :

A → B → D
A → C → D

Étape 2 : Calcul des dates au plus tôt et au plus tard

Tâche	Début au plus tôt	Fin au plus tôt	Début au plus tard	Fin au plus tard	Marge
A	0	3	0	3	0
B	3	8	3	8	0
C	3	7	5	9	2
D	8	14	8	14	0

Étape 3 : Identification du chemin critique
Les tâches avec une marge de 0 sont critiques.
Chemin critique : A → B → D.
Durée totale du projet : 14 jours.

Exercice 2 : Tâches avec des dépendances complexes

Énoncé

Voici les tâches d’un projet avec des dépendances spécifiques :

Tâche	Durée (jours)	Prédécesseurs	Dépendance
A	2	–	–
B	3	A	Fin-A-Début
C	5	A	Fin-A-Début
D	4	B, C	Fin-B-Fin, Fin-C-Début

Déterminez la durée totale du projet.
Identifiez les tâches critiques.

Solution

Étape 1 : Création du réseau et dépendances

A doit finir avant B et C.
D commence après la fin de B et C.

Étape 2 : Dates au plus tôt et au plus tard

Tâche	Début au plus tôt	Fin au plus tôt	Début au plus tard	Fin au plus tard	Marge
A	0	2	0	2	0
B	2	5	2	5	0
C	2	7	4	9	2
D	7	11	7	11	0

Étape 3 : Identification des tâches critiques
Les tâches critiques ont une marge de 0.
Chemin critique : A → B → D.
Durée totale : 11 jours.

Exercice 3 : Analyse des retards

Énoncé

Un projet subit des retards sur certaines tâches. Voici les données :

Tâche	Durée initiale (jours)	Durée réelle (jours)	Critique
A	3	4	Oui
B	5	6	Oui
C	4	4	Non
D	6	8	Oui

Calculez l’impact des retards sur la durée totale.
Proposez des solutions pour réduire ces retards.

Solution

Étape 1 : Calcul des retards critiques
Les retards sur le chemin critique affectent directement la durée totale.
Chemin critique : A → B → D.

Retard total :

A : 4−3=14 – 3 = 1 jour.
B : 6−5=16 – 5 = 1 jour.
D : 8−6=28 – 6 = 2 jours.
Total : 1+1+2=41 + 1 + 2 = 4 jours.
Nouvelle durée totale : 14+4=1814 + 4 = 18 jours.

Étape 2 : Propositions de solutions

Compression des délais :
- Réduire la durée restante des tâches critiques en allouant des ressources supplémentaires.
Chevauchement des tâches (Fast Tracking) :
- Commencer D avant la fin complète de B.

Exercice 4 : Ajustement des marges

Énoncé

Un projet avec les tâches suivantes a des marges importantes :

Tâche	Durée (jours)	Marge totale (jours)	Critique
A	3	0	Oui
B	5	0	Oui
C	4	2	Non
D	6	1	Non

Identifiez les tâches qui peuvent être retardées sans impacter le projet.
Réallouez les ressources pour maximiser l’efficacité.

Solution

Étape 1 : Tâches non critiques

C a une marge de 2 jours : peut être retardée.
D a une marge de 1 jour : peut être retardée.

Étape 2 : Réallocation des ressources

Réduire les efforts sur C et D pour renforcer les ressources sur les tâches critiques A et B.
Objectif : réduire la durée des tâches critiques et rattraper les retards éventuels.

Résumé

Identification du chemin critique : Tâches avec une marge de 0.
Gestion des retards : Analysez leur impact sur le chemin critique et utilisez des solutions comme le Fast Tracking ou la compression des délais.
Optimisation des marges : Exploitez les marges des tâches non critiques pour réallouer les ressources.

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