Voici une série d’exercices avec leurs solutions détaillées pour vous aider à comprendre les conversions entre systèmes numériques : binaire, décimal, hexadécimal et octal.
Convertissez le nombre binaire 110101 en nombre décimal.
Chaque bit d’un nombre binaire correspond à une puissance de 2, en commençant par 2⁰ à droite.
110101 en binaire
= (1 × 2⁵) + (1 × 2⁴) + (0 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)
= (1 × 32) + (1 × 16) + (0 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1)
= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 53Réponse : 110101 en binaire est égal à 53 en décimal.
Convertissez le nombre décimal 45 en binaire.
On divise le nombre par 2 de manière répétée, en notant les restes à chaque étape. Ensuite, on lit les restes de bas en haut.
45 ÷ 2 = 22, reste 1
22 ÷ 2 = 11, reste 0
11 ÷ 2 = 5, reste 1
5 ÷ 2 = 2, reste 1
2 ÷ 2 = 1, reste 0
1 ÷ 2 = 0, reste 1En lisant les restes de bas en haut, on obtient 101101.
Réponse : 45 en décimal est égal à 101101 en binaire.
Convertissez le nombre décimal 156 en hexadécimal.
On divise le nombre par 16 de manière répétée, en notant les restes. Ensuite, on lit les restes de bas en haut.
156 ÷ 16 = 9, reste 12 (C en hexadécimal)
9 ÷ 16 = 0, reste 9En lisant les restes de bas en haut, on obtient 9C.
Réponse : 156 en décimal est égal à 9C en hexadécimal.
Convertissez le nombre hexadécimal A7 en décimal.
Chaque chiffre hexadécimal correspond à une puissance de 16.
A7 en hexadécimal
= (A × 16¹) + (7 × 16⁰)
= (10 × 16) + (7 × 1)
= 160 + 7
= 167Réponse : A7 en hexadécimal est égal à 167 en décimal.
Convertissez le nombre octal 745 en binaire.
Chaque chiffre octal correspond à un groupe de 3 bits en binaire.
Ainsi, 745 en octal devient 111 100 101 en binaire.
Réponse : 745 en octal est égal à 111100101 en binaire.
Convertissez le nombre binaire 11011010 en octal.
On divise le nombre binaire en groupes de 3 bits en partant de la droite. S’il manque des bits, on ajoute des zéros à gauche pour compléter le dernier groupe.
11011010 → 110 110 010Ensuite, on convertit chaque groupe en son équivalent octal :
Ainsi, 11011010 en binaire devient 662 en octal.
Réponse : 11011010 en binaire est égal à 662 en octal.
Convertissez le nombre binaire 10110101 en hexadécimal.
On divise le nombre binaire en groupes de 4 bits en partant de la droite.
10110101 → 1011 0101Ensuite, on convertit chaque groupe en son équivalent hexadécimal :
Ainsi, 10110101 en binaire devient B5 en hexadécimal.
Réponse : 10110101 en binaire est égal à B5 en hexadécimal.
Convertissez le nombre hexadécimal 3F en binaire.
Chaque chiffre hexadécimal correspond à un groupe de 4 bits en binaire.
Ainsi, 3F en hexadécimal devient 0011 1111 en binaire.
Réponse : 3F en hexadécimal est égal à 00111111 en binaire.
Convertissez le nombre octal 157 en décimal.
Chaque chiffre octal correspond à une puissance de 8.
157 en octal
= (1 × 8²) + (5 × 8¹) + (7 × 8⁰)
= (1 × 64) + (5 × 8) + (7 × 1)
= 64 + 40 + 7
= 111Réponse : 157 en octal est égal à 111 en décimal.
Convertissez le nombre décimal 75 en octal.
On divise le nombre par 8 de manière répétée, en notant les restes.
75 ÷ 8 = 9, reste 3
9 ÷ 8 = 1, reste 1
1 ÷ 8 = 0, reste 1En lisant les restes de bas en haut, on obtient 113.
Réponse : 75 en décimal est égal à 113 en octal.
Ces exercices couvrent plusieurs types de conversions entre les systèmes numériques couramment utilisés (binaire, décimal, hexadécimal, et octal). Il est essentiel de bien comprendre les relations entre ces systèmes pour pouvoir effectuer facilement des conversions.
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