Tutoriel de Statistique Descriptive : Quelques Examens Proposés

La statistique descriptive est une branche fondamentale des statistiques qui vise à résumer et à présenter de manière concise des informations clés à partir d’un ensemble de données. Elle fournit des outils essentiels pour comprendre et analyser les caractéristiques fondamentales d’un ensemble de données, permettant ainsi d’en tirer des conclusions significatives. Dans ce tutoriel, nous explorerons quelques examens couramment utilisés en statistique descriptive et examinerons comment les mettre en œuvre pour mieux comprendre les données.

1. Moyenne, Médiane et Mode :

• La moyenne est la somme de toutes les observations divisée par le nombre total d’observations. Elle est souvent utilisée pour représenter le “centre” d’un ensemble de données.
• La médiane est la valeur qui divise l’ensemble de données en deux parties égales lorsqu’elles sont ordonnées. Elle est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne.
• Le mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans un ensemble de données. Il peut être utilisé pour identifier les valeurs les plus courantes.

2. Écart-type et Variance :

• L’écart-type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Une valeur plus élevée d’écart-type indique une dispersion plus grande des données.
• La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Elle mesure également la dispersion des données, mais elle est plus sensible aux valeurs extrêmes que l’écart-type.

3. Diagramme en boîte (Boxplot) :

• Le diagramme en boîte est un graphique qui représente graphiquement la répartition des données en quartiles. Il permet de visualiser la médiane, les quartiles, ainsi que les valeurs extrêmes.
• Il est utile pour détecter les valeurs aberrantes et pour comparer la dispersion des données entre différentes catégories ou groupes.

4. Histogramme :

• L’histogramme est un graphique qui représente la répartition des données en intervalles de valeurs. Il permet de visualiser la distribution des données et d’identifier les tendances et les modèles.
• Il est particulièrement utile pour comprendre la forme de la distribution des données, qu’elle soit symétrique, asymétrique, uniforme, ou bimodale.

5. Diagramme de dispersion (Scatterplot) :

• Le diagramme de dispersion est un graphique qui représente les valeurs de deux variables sur un plan cartésien. Il permet de visualiser la relation entre ces deux variables.
• Il est utilisé pour identifier les corrélations entre les variables et pour détecter les valeurs aberrantes ou les tendances dans les données.

6. Tableaux de fréquence :

• Les tableaux de fréquence récapitulent le nombre d’occurrences de différentes valeurs dans un ensemble de données. Ils permettent de visualiser la distribution des valeurs et de calculer des statistiques descriptives telles que la fréquence relative et la fréquence cumulative.

Voici quelques exercices avec leurs solutions pour pratiquer la statistique descriptive :

Exercice 1 :

Considérons l’ensemble de données suivant représentant les notes (sur 20) obtenues par un groupe d’élèves lors d’un examen :
[ {15, 18, 12, 14, 17, 16, 13, 10, 19, 11} ]

1. Calculez la moyenne, la médiane et le mode de cet ensemble de données.
2. Calculez l’écart-type et la variance.

Solutions :

Calculs :

Calculs :

Exercice 2 :

Un groupe de 20 personnes a été interrogé sur leur nombre de frères et sœurs. Voici les réponses obtenues :
[ {2, 3, 1, 4, 2, 1, 2, 3, 0, 3, 2, 2, 1, 4, 3, 1, 2, 3, 1, 0} ]

1. Construisez un tableau de fréquence pour ces données.
2. Tracez l’histogramme correspondant.

Solutions :

1. Tableau de fréquence :

Nombre de frères et sœurs	Fréquence
0	2
1	5
2	6
3	5
4	2

2. Histogramme :

Vous pouvez représenter l’histogramme à l’aide d’un graphique à barres où l’axe des x représente le nombre de frères et sœurs, et l’axe des y représente la fréquence.

Ces exercices vous aideront à pratiquer le calcul des statistiques descriptives et à interpréter les données.

D’accord, voici quelques exercices plus avancés en statistique descriptive :

Exercice 1 :

Considérons les données suivantes représentant le temps (en minutes) qu’il a fallu à un échantillon de personnes pour terminer un test en ligne :
[ {12, 18, 15, 20, 22, 16, 25, 19, 14, 21} ]

1. Calculez la moyenne, l’écart-type et la variance de cet ensemble de données.
2. Tracez un diagramme en boîte (Boxplot) pour visualiser la distribution des données.

Solutions :

Calculs :

Diagramme en boîte :

Exercice 2 :

Supposons que les données suivantes représentent le revenu annuel (en milliers de dollars) de 100 employés dans une entreprise :
[ {40, 50, 55, 60, 40, 70, 65, 45, 50, 48, 52, 58, 52, 42, 44, 60, 58, 55, 48, 70, 75, 42, 52, 62, 52, 54, 59, 55, 48, 60, ]
[ 62, 42, 49, 55, 52, 60, 64, 68, 72, 70, 62, 52, 44, 58, 59, 55, 52, 48, 70, 72, 58, 56, 64, 52, 54, 68, 70, 62, 50, 45, 59, 55, ]
[ 48, 42, 52, 60, 62, 72, 60, 58, 54, 49, 55, 48, 52, 60, 62, 42, 52, 56, 65, 62, 58, 54, 49, 45, 52, 60, 62, 68, 72, 50, 52, 59, 65, 70, 68} ]

1. Calculez la moyenne, l’écart-type et la variance de cet ensemble de données.
2. Tracez un histogramme pour représenter la distribution des revenus annuels.

Solutions :

Calculs :

Histogramme :

Vous pouvez représenter l’histogramme à l’aide d’un graphique à barres où l’axe des x représente les intervalles de revenus et l’axe des y représente la fréquence ou la densité de probabilité.

Ces exercices avancés vous aideront à approfondir votre compréhension de la statistique descriptive et à appliquer ces concepts à des ensembles de données plus complexes.