L'objectif de cet article est de...
Ces exercices permettent de comprendre et d’appliquer le concept de disponibilité des équipements, en lien avec le MTBF (Mean Time Between Failures) et le MTTR (Mean Time to Repair).
Une machine a un MTBF de 400 heures et un MTTR de 10 heures.
Elle fonctionne en continu (24h/24).
Question :
exercice_1:
question:
- "Calculez la disponibilité (%) d’une machine en fonction du MTBF et du MTTR."
- "Estimez le temps disponible sur 1 000 heures de fonctionnement."
données:
MTBF: 400
MTTR: 10
période: 1000
calcul:
formule_disponibilité: >
|
Disponibilité = (MTBF / (MTBF + MTTR)) * 100
étapes_disponibilité:
disponibilité: "(400 / (400 + 10)) * 100 = (400 / 410) * 100 = 97.56%"
formule_temps_disponible: >
|
Temps disponible = Disponibilité (%) * Période
étapes_temps_disponible:
temps_disponible: "0.9756 * 1000 = 975.6 heures"
réponse:
disponibilité: "97.56%"
temps_disponible: "975.6 heures"
Une entreprise souhaite améliorer la disponibilité d’un équipement en réduisant le MTTR de 8 heures à 4 heures. Le MTBF est constant à 200 heures.
Question :
exercice_2:
question:
- "Calculez la disponibilité avant et après réduction du MTTR."
- "Estimez l’augmentation de la disponibilité."
données:
MTBF: 200
MTTR_initial: 8
MTTR_amélioré: 4
calcul:
formule_disponibilité: >
|
Disponibilité = (MTBF / (MTBF + MTTR)) * 100
étapes_initiale:
disponibilité_initiale: "(200 / (200 + 8)) * 100 = (200 / 208) * 100 = 96.15%"
étapes_améliorée:
disponibilité_améliorée: "(200 / (200 + 4)) * 100 = (200 / 204) * 100 = 98.04%"
augmentation_disponibilité: >
|
Augmentation = Disponibilité_améliorée - Disponibilité_initiale
calcul: "98.04 - 96.15 = 1.89%"
réponse:
disponibilité_initiale: "96.15%"
disponibilité_améliorée: "98.04%"
augmentation_disponibilité: "1.89%"
Une ligne de production est composée de 3 machines connectées en série. Le fonctionnement de la ligne dépend de toutes les machines. Voici leurs disponibilités respectives :
Question :
exercice_3:
question: "Calculez la disponibilité globale d’une ligne de production composée de 3 machines connectées en série."
données:
disponibilités:
machine_A: 0.95
machine_B: 0.97
machine_C: 0.96
calcul:
formule: >
|
Disponibilité_globale = Disponibilité_A * Disponibilité_B * Disponibilité_C
étapes:
disponibilité_globale: "0.95 * 0.97 * 0.96 = 0.88464 = 88.46%"
réponse:
disponibilité_globale: "88.46%"
Un équipement critique fonctionne 8 heures par jour, 5 jours par semaine. Sur une semaine, une panne imprévue de 4 heures survient.
Question :
exercice_4:
question:
- "Calculez la disponibilité réelle (%) d’un équipement sur une semaine avec une panne imprévue."
- "Estimez les heures d’indisponibilité cumulées sur 4 semaines."
données:
heures_par_jour: 8
jours_par_semaine: 5
durée_panne: 4
période: 4
calcul:
formule_disponibilité: >
|
Disponibilité = ((Heures totales - Durée panne) / Heures totales) * 100
étapes:
heures_totales_semaine: "8 * 5 = 40 heures"
disponibilité_semaine: "((40 - 4) / 40) * 100 = (36 / 40) * 100 = 90%"
indisponibilité_4_semaines: >
|
Indisponibilité cumulée = Durée panne * Période
calcul: "4 * 4 = 16 heures"
réponse:
disponibilité_semaine: "90%"
indisponibilité_cumulée: "16 heures"
Un équipement subit en moyenne 2 pannes par mois, chacune entraînant une indisponibilité de 3 heures. Une maintenance préventive coûte 500 €/mois et permet de réduire la fréquence des pannes de 50 %. L’équipement fonctionne 160 heures par mois.
Question :
exercice_5:
question:
- "Calculez la disponibilité mensuelle avant et après maintenance préventive."
- "Estimez le coût par heure de disponibilité gagnée."
données:
fréquence_pannes_initiale: 2
durée_panne: 3
fréquence_pannes_avec_preventive: 1
coût_preventive: 500
heures_totales: 160
calcul:
disponibilité_avant:
formule: >
|
Disponibilité = ((Heures totales - (Fréquence pannes * Durée panne)) / Heures totales) * 100
calcul: "((160 - (2 * 3)) / 160) * 100 = (160 - 6) / 160 = 96.25%"
disponibilité_après:
formule: >
|
Disponibilité = ((Heures totales - (Fréquence pannes * Durée panne)) / Heures totales) * 100
calcul: "((160 - (1 * 3)) / 160) * 100 = (160 - 3) / 160 = 98.12%"
coût_par_heure:
formule: >
|
Coût par heure gagnée = Coût maintenance / (Disponibilité après - Disponibilité avant)
calcul: "500 / (98.12 - 96.25) = 500 / 1.87 = 267.38 €/heure"
réponse:
disponibilité_avant: "96.25%"
disponibilité_après: "98.12%"
coût_par_heure: "267.38 €/heure"
Ces exercices couvrent différents aspects de la disponibilité et permettent de relier les indicateurs clés à des décisions pratiques.
Un système fonctionne 30 jours par mois avec une disponibilité moyenne de 95%. Les pannes cumulées sur le mois totalisent 12 heures.
Question :
exercice_6:
question:
- "Calculez le nombre d'heures de fonctionnement prévu par mois."
- "Vérifiez si les pannes cumulées correspondent à une disponibilité de 95%."
données:
jours_mois: 30
heures_par_jour: 24
disponibilité_attendue: 95
heures_pannes: 12
calcul:
heures_totales: "30 * 24 = 720 heures"
disponibilité_réelle: >
|
Disponibilité = ((Heures totales - Heures pannes) / Heures totales) * 100
calcul: "((720 - 12) / 720) * 100 = 98.33%"
réponse:
heures_totales: "720 heures"
disponibilité_réelle: "98.33% (supérieure à 95%)"
Une entreprise gère 4 équipements avec les disponibilités suivantes :
Question :
exercice_7:
question:
- "Calculez la disponibilité moyenne de 4 équipements."
- "Identifiez l'équipement nécessitant des actions prioritaires."
données:
disponibilités:
équipement_A: 92
équipement_B: 96
équipement_C: 94
équipement_D: 90
calcul:
moyenne_disponibilité: >
|
Disponibilité moyenne = Σ (disponibilités) / nombre d'équipements
calcul: "(92 + 96 + 94 + 90) / 4 = 93%"
réponse:
disponibilité_moyenne: "93%"
priorité: "Équipement D (disponibilité la plus basse à 90%)"
Un équipement critique affiche une disponibilité de 98% sur une période de 3 mois. La période de fonctionnement prévue est de 2 160 heures.
Question :
exercice_8:
question:
- "Calculez le temps d'indisponibilité d'un équipement sur 3 mois."
- "Évaluez l’impact d’une amélioration à 99%."
données:
disponibilité: 98
heures_totales: 2160
disponibilité_améliorée: 99
calcul:
temps_non_disponible: >
|
Temps non disponible = Heures totales * (1 - Disponibilité)
calcul: "2160 * (1 - 0.98) = 2160 * 0.02 = 43.2 heures"
temps_non_disponible_amélioré: >
|
Temps non disponible (amélioré) = Heures totales * (1 - Disponibilité améliorée)
calcul: "2160 * (1 - 0.99) = 2160 * 0.01 = 21.6 heures"
gain: >
|
Gain = Temps non disponible actuel - Temps non disponible amélioré
calcul: "43.2 - 21.6 = 21.6 heures"
réponse:
temps_non_disponible: "43.2 heures"
gain_disponibilité: "21.6 heures gagnées avec une disponibilité de 99%"
Un équipement produit 50 unités par heure. Une panne de 4 heures entraîne une perte de production. Le prix de vente unitaire est de 100 €.
Question :
exercice_9:
question:
- "Calculez la perte financière causée par une panne de 4 heures."
- "Évaluez l'impact financier d'une amélioration de disponibilité."
données:
production_par_heure: 50
prix_unitaire: 100
durée_panne: 4
disponibilité_actuelle: 96
disponibilité_améliorée: 98
période: 1000
calcul:
perte_panne: >
|
Perte = Production par heure * Prix unitaire * Durée panne
calcul: "50 * 100 * 4 = 20 000 €"
gain_disponibilité: >
|
Gain = Production par heure * Prix unitaire * (Période * (Disponibilité améliorée - Disponibilité actuelle))
calcul: "50 * 100 * (1000 * (0.98 - 0.96)) = 50 * 100 * 20 = 100 000 €"
réponse:
perte_panne: "20 000 €"
gain_disponibilité: "100 000 € d’impact financier positif sur 1 000 heures"
Deux équipements identiques fonctionnent en parallèle pour assurer une redondance. Chaque équipement a une disponibilité de 95%.
Question :
exercice_10:
question:
- "Calculez la disponibilité combinée d'un système avec deux équipements redondants."
- "Évaluez l'amélioration apportée par la redondance."
données:
disponibilité_unitaire: 0.95
calcul:
disponibilité_combinée: >
|
Disponibilité combinée = 1 - (1 - Disponibilité)^2
calcul: "1 - (1 - 0.95)^2 = 1 - 0.0025 = 0.9975 = 99.75%"
amélioration: >
|
Amélioration = Disponibilité combinée - Disponibilité unitaire
calcul: "99.75% - 95% = 4.75%"
réponse:
disponibilité_combinée: "99.75%"
amélioration: "4.75% grâce à la redondance"
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