Série d’Exercices : Disponibilité dans le Plan de Maintenance

Ces exercices permettent de comprendre et d’appliquer le concept de disponibilité des équipements, en lien avec le MTBF (Mean Time Between Failures) et le MTTR (Mean Time to Repair).

Exercice 1 : Calcul de la Disponibilité Simple

Énoncé :

Une machine a un MTBF de 400 heures et un MTTR de 10 heures.
Elle fonctionne en continu (24h/24).

Question :

Calculez la disponibilité (%) de cette machine.
Déterminez combien de temps la machine sera disponible sur une période de 1 000 heures.

Correction :

exercice_1:
  question:
    - "Calculez la disponibilité (%) d’une machine en fonction du MTBF et du MTTR."
    - "Estimez le temps disponible sur 1 000 heures de fonctionnement."
  données:
    MTBF: 400
    MTTR: 10
    période: 1000
  calcul:
    formule_disponibilité: >
      |
      Disponibilité = (MTBF / (MTBF + MTTR)) * 100
    étapes_disponibilité:
      disponibilité: "(400 / (400 + 10)) * 100 = (400 / 410) * 100 = 97.56%"
    formule_temps_disponible: >
      |
      Temps disponible = Disponibilité (%) * Période
    étapes_temps_disponible:
      temps_disponible: "0.9756 * 1000 = 975.6 heures"
  réponse:
    disponibilité: "97.56%"
    temps_disponible: "975.6 heures"

Exercice 2 : Impact des Améliorations sur la Disponibilité

Énoncé :

Une entreprise souhaite améliorer la disponibilité d’un équipement en réduisant le MTTR de 8 heures à 4 heures. Le MTBF est constant à 200 heures.

Question :

Calculez la disponibilité initiale (%) et après amélioration.
Déterminez l’augmentation de la disponibilité.

Correction :

exercice_2:
  question:
    - "Calculez la disponibilité avant et après réduction du MTTR."
    - "Estimez l’augmentation de la disponibilité."
  données:
    MTBF: 200
    MTTR_initial: 8
    MTTR_amélioré: 4
  calcul:
    formule_disponibilité: >
      |
      Disponibilité = (MTBF / (MTBF + MTTR)) * 100
    étapes_initiale:
      disponibilité_initiale: "(200 / (200 + 8)) * 100 = (200 / 208) * 100 = 96.15%"
    étapes_améliorée:
      disponibilité_améliorée: "(200 / (200 + 4)) * 100 = (200 / 204) * 100 = 98.04%"
    augmentation_disponibilité: >
      |
      Augmentation = Disponibilité_améliorée - Disponibilité_initiale
      calcul: "98.04 - 96.15 = 1.89%"
  réponse:
    disponibilité_initiale: "96.15%"
    disponibilité_améliorée: "98.04%"
    augmentation_disponibilité: "1.89%"

Exercice 3 : Disponibilité Globale d’une Ligne de Production

Énoncé :

Une ligne de production est composée de 3 machines connectées en série. Le fonctionnement de la ligne dépend de toutes les machines. Voici leurs disponibilités respectives :

Machine A : 95%
Machine B : 97%
Machine C : 96%

Question :

Calculez la disponibilité globale de la ligne de production.

Correction :

exercice_3:
  question: "Calculez la disponibilité globale d’une ligne de production composée de 3 machines connectées en série."
  données:
    disponibilités:
      machine_A: 0.95
      machine_B: 0.97
      machine_C: 0.96
  calcul:
    formule: >
      |
      Disponibilité_globale = Disponibilité_A * Disponibilité_B * Disponibilité_C
    étapes:
      disponibilité_globale: "0.95 * 0.97 * 0.96 = 0.88464 = 88.46%"
  réponse:
    disponibilité_globale: "88.46%"

Exercice 4 : Simulation d’un Arrêt Machine

Énoncé :

Un équipement critique fonctionne 8 heures par jour, 5 jours par semaine. Sur une semaine, une panne imprévue de 4 heures survient.

Question :

Calculez la disponibilité réelle (%) sur la semaine.
Évaluez le nombre d’heures d’indisponibilité cumulées si cela se répète sur 4 semaines.

Correction :

exercice_4:
  question:
    - "Calculez la disponibilité réelle (%) d’un équipement sur une semaine avec une panne imprévue."
    - "Estimez les heures d’indisponibilité cumulées sur 4 semaines."
  données:
    heures_par_jour: 8
    jours_par_semaine: 5
    durée_panne: 4
    période: 4
  calcul:
    formule_disponibilité: >
      |
      Disponibilité = ((Heures totales - Durée panne) / Heures totales) * 100
    étapes:
      heures_totales_semaine: "8 * 5 = 40 heures"
      disponibilité_semaine: "((40 - 4) / 40) * 100 = (36 / 40) * 100 = 90%"
    indisponibilité_4_semaines: >
      |
      Indisponibilité cumulée = Durée panne * Période
      calcul: "4 * 4 = 16 heures"
  réponse:
    disponibilité_semaine: "90%"
    indisponibilité_cumulée: "16 heures"

Exercice 5 : Amélioration de la Disponibilité avec Maintenance Préventive

Énoncé :

Un équipement subit en moyenne 2 pannes par mois, chacune entraînant une indisponibilité de 3 heures. Une maintenance préventive coûte 500 €/mois et permet de réduire la fréquence des pannes de 50 %. L’équipement fonctionne 160 heures par mois.

Question :

Calculez la disponibilité mensuelle avant et après la maintenance préventive.
Estimez le coût par heure de disponibilité gagnée grâce à la maintenance.

Correction :

exercice_5:
  question:
    - "Calculez la disponibilité mensuelle avant et après maintenance préventive."
    - "Estimez le coût par heure de disponibilité gagnée."
  données:
    fréquence_pannes_initiale: 2
    durée_panne: 3
    fréquence_pannes_avec_preventive: 1
    coût_preventive: 500
    heures_totales: 160
  calcul:
    disponibilité_avant:
      formule: >
        |
        Disponibilité = ((Heures totales - (Fréquence pannes * Durée panne)) / Heures totales) * 100
      calcul: "((160 - (2 * 3)) / 160) * 100 = (160 - 6) / 160 = 96.25%"
    disponibilité_après:
      formule: >
        |
        Disponibilité = ((Heures totales - (Fréquence pannes * Durée panne)) / Heures totales) * 100
      calcul: "((160 - (1 * 3)) / 160) * 100 = (160 - 3) / 160 = 98.12%"
    coût_par_heure:
      formule: >
        |
        Coût par heure gagnée = Coût maintenance / (Disponibilité après - Disponibilité avant)
      calcul: "500 / (98.12 - 96.25) = 500 / 1.87 = 267.38 €/heure"
  réponse:
    disponibilité_avant: "96.25%"
    disponibilité_après: "98.12%"
    coût_par_heure: "267.38 €/heure"

Ces exercices couvrent différents aspects de la disponibilité et permettent de relier les indicateurs clés à des décisions pratiques.

Série Complémentaire d’Exercices sur la Disponibilité

Exercice 6 : Analyse de Disponibilité Mensuelle

Énoncé :

Un système fonctionne 30 jours par mois avec une disponibilité moyenne de 95%. Les pannes cumulées sur le mois totalisent 12 heures.

Question :

Calculez le nombre total d’heures de fonctionnement prévu par mois.
Vérifiez si les 12 heures de pannes correspondent à une disponibilité réelle de 95%.

Correction :

exercice_6:
  question:
    - "Calculez le nombre d'heures de fonctionnement prévu par mois."
    - "Vérifiez si les pannes cumulées correspondent à une disponibilité de 95%."
  données:
    jours_mois: 30
    heures_par_jour: 24
    disponibilité_attendue: 95
    heures_pannes: 12
  calcul:
    heures_totales: "30 * 24 = 720 heures"
    disponibilité_réelle: >
      |
      Disponibilité = ((Heures totales - Heures pannes) / Heures totales) * 100
      calcul: "((720 - 12) / 720) * 100 = 98.33%"
  réponse:
    heures_totales: "720 heures"
    disponibilité_réelle: "98.33% (supérieure à 95%)"

Exercice 7 : Disponibilité Moyenne de Plusieurs Équipements

Énoncé :

Une entreprise gère 4 équipements avec les disponibilités suivantes :

Équipement A : 92%
Équipement B : 96%
Équipement C : 94%
Équipement D : 90%

Question :

Calculez la disponibilité moyenne des équipements.
Déterminez quel équipement nécessite des actions prioritaires pour améliorer sa disponibilité.

Correction :

exercice_7:
  question:
    - "Calculez la disponibilité moyenne de 4 équipements."
    - "Identifiez l'équipement nécessitant des actions prioritaires."
  données:
    disponibilités:
      équipement_A: 92
      équipement_B: 96
      équipement_C: 94
      équipement_D: 90
  calcul:
    moyenne_disponibilité: >
      |
      Disponibilité moyenne = Σ (disponibilités) / nombre d'équipements
      calcul: "(92 + 96 + 94 + 90) / 4 = 93%"
  réponse:
    disponibilité_moyenne: "93%"
    priorité: "Équipement D (disponibilité la plus basse à 90%)"

Exercice 8 : Calcul de Temps Non Disponible

Énoncé :

Un équipement critique affiche une disponibilité de 98% sur une période de 3 mois. La période de fonctionnement prévue est de 2 160 heures.

Question :

Calculez le temps d’indisponibilité total sur cette période.
Évaluez si une amélioration de disponibilité à 99% serait significative.

Correction :

exercice_8:
  question:
    - "Calculez le temps d'indisponibilité d'un équipement sur 3 mois."
    - "Évaluez l’impact d’une amélioration à 99%."
  données:
    disponibilité: 98
    heures_totales: 2160
    disponibilité_améliorée: 99
  calcul:
    temps_non_disponible: >
      |
      Temps non disponible = Heures totales * (1 - Disponibilité)
      calcul: "2160 * (1 - 0.98) = 2160 * 0.02 = 43.2 heures"
    temps_non_disponible_amélioré: >
      |
      Temps non disponible (amélioré) = Heures totales * (1 - Disponibilité améliorée)
      calcul: "2160 * (1 - 0.99) = 2160 * 0.01 = 21.6 heures"
    gain: >
      |
      Gain = Temps non disponible actuel - Temps non disponible amélioré
      calcul: "43.2 - 21.6 = 21.6 heures"
  réponse:
    temps_non_disponible: "43.2 heures"
    gain_disponibilité: "21.6 heures gagnées avec une disponibilité de 99%"

Exercice 9 : Disponibilité et Impact Financier

Énoncé :

Un équipement produit 50 unités par heure. Une panne de 4 heures entraîne une perte de production. Le prix de vente unitaire est de 100 €.

Question :

Calculez la perte financière due à la panne.
Si la disponibilité est améliorée de 96% à 98%, calculez l’impact financier positif (sur 1 000 heures de fonctionnement).

Correction :

exercice_9:
  question:
    - "Calculez la perte financière causée par une panne de 4 heures."
    - "Évaluez l'impact financier d'une amélioration de disponibilité."
  données:
    production_par_heure: 50
    prix_unitaire: 100
    durée_panne: 4
    disponibilité_actuelle: 96
    disponibilité_améliorée: 98
    période: 1000
  calcul:
    perte_panne: >
      |
      Perte = Production par heure * Prix unitaire * Durée panne
      calcul: "50 * 100 * 4 = 20 000 €"
    gain_disponibilité: >
      |
      Gain = Production par heure * Prix unitaire * (Période * (Disponibilité améliorée - Disponibilité actuelle))
      calcul: "50 * 100 * (1000 * (0.98 - 0.96)) = 50 * 100 * 20 = 100 000 €"
  réponse:
    perte_panne: "20 000 €"
    gain_disponibilité: "100 000 € d’impact financier positif sur 1 000 heures"

Exercice 10 : Disponibilité et Redondance

Énoncé :

Deux équipements identiques fonctionnent en parallèle pour assurer une redondance. Chaque équipement a une disponibilité de 95%.

Question :

Calculez la disponibilité combinée du système (au moins un équipement opérationnel à tout moment).
Évaluez si cette redondance améliore significativement la disponibilité globale.

Correction :

exercice_10:
  question:
    - "Calculez la disponibilité combinée d'un système avec deux équipements redondants."
    - "Évaluez l'amélioration apportée par la redondance."
  données:
    disponibilité_unitaire: 0.95
  calcul:
    disponibilité_combinée: >
      |
      Disponibilité combinée = 1 - (1 - Disponibilité)^2
      calcul: "1 - (1 - 0.95)^2 = 1 - 0.0025 = 0.9975 = 99.75%"
    amélioration: >
      |
      Amélioration = Disponibilité combinée - Disponibilité unitaire
      calcul: "99.75% - 95% = 4.75%"
  réponse:
    disponibilité_combinée: "99.75%"
    amélioration: "4.75% grâce à la redondance"