La méthode des moindres carrés est une technique statistique utilisée pour ajuster une droite (ou un modèle linéaire) aux données afin de minimiser les écarts entre les valeurs observées et les valeurs prévues. En prévision des ventes, cette méthode permet d’analyser des données historiques de vente pour estimer les tendances futures.
La méthode des moindres carrés consiste à ajuster une droite (ou une fonction linéaire) aux points de données observés, en minimisant la somme des carrés des écarts entre les valeurs observées et celles prédites par le modèle.
La relation linéaire entre les périodes de temps ( X ) (par exemple, mois, années) et les ventes ( Y ) est modélisée par une équation de la forme :
Y = a + bX
Où :
Pour calculer les coefficients ( a ) et ( b ), on utilise les formules suivantes :
b = (n * ΣXY - ΣX * ΣY) / (n * ΣX² - (ΣX)²)
a = (ΣY - b * ΣX) / n
Où :
Une entreprise a enregistré les ventes suivantes au cours des six derniers mois :
Mois | Ventes (en €) |
---|---|
1 | 5000 |
2 | 6000 |
3 | 7000 |
4 | 6500 |
5 | 7200 |
6 | 8000 |
Utilisez la méthode des moindres carrés pour prévoir les ventes du mois 7.
Les données historiques sont :
Mois (X) | Ventes (Y) |
---|---|
1 | 5 000 |
2 | 6 000 |
3 | 7 000 |
4 | 6 500 |
5 | 7 200 |
6 | 8 000 |
b = (n * ΣXY - ΣX * ΣY) / (n * ΣX² - (ΣX)²)
b = (6 * 167 700 - 21 * 39 700) / (6 * 91 - 21²)
b = (1 006 200 - 833 700) / (546 - 441)
b = 172 500 / 105
b ≈ 1 642,86 €
a = (ΣY - b * ΣX) / n
a = (39 700 - 1 642,86 * 21) / 6
a = (39 700 - 34 500) / 6
a = 5 200 / 6
a ≈ 866,67 €
L’équation de la droite obtenue est :
Y = 866,67 + 1 642,86 * X
Pour ( X = 7 ) (mois 7), on calcule :
Y_7 = 866,67 + 1 642,86 * 7
Y_7 = 866,67 + 11 500,02
Y_7 ≈ 12 366,69 €
La prévision des ventes pour le mois 7 est d’environ 12 366,69 €.
Une entreprise veut prévoir ses ventes pour le mois suivant en utilisant les données de vente des 5 derniers mois. Voici les données :
Mois | Ventes (en €) |
---|---|
1 | 10 000 |
2 | 12 000 |
3 | 11 500 |
4 | 13 000 |
5 | 14 500 |
Utilisez la méthode des moindres carrés pour prévoir les ventes du mois 6.
Mois (X) | Ventes (Y) |
---|---|
1 | 10 000 |
2 | 12 000 |
3 | 11 500 |
4 | 13 000 |
5 | 14 500 |
ΣX = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
ΣY = 10 000 + 12 000 + 11 500 + 13 000 + 14 500 = 61 000
ΣXY = (1 * 10 000) + (2 * 12 000) + (3 * 11 500) + (4 * 13 000) + (5 * 14 500) = 223 500
ΣX² = 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 55
Calcul de la pente (b) :
b = (n * ΣXY - ΣX * ΣY) / (n * ΣX² - (ΣX)²)
b = (5 * 223 500 - 15 * 61 000) / (5 * 55 - 15²)
b = (1 117 500 - 915 000) / (275 - 225)
b = 202 500 / 50
b = 4 050 €
Calcul de l’ordonnée à l’origine (a) :
a = (ΣY - b * ΣX) / n
a = (61 000 - 4 050 * 15) / 5
a = (61 000 - 60 750) / 5
a = 250 / 5
a = 50 €
La formule de la droite de régression est :
Y = a + b * X
Pour prévoir les ventes du mois 6, nous remplaçons (X = 6), (a = 50), et (b = 4 050) dans la formule.
Ventes_mois_6 = a + b * 6
Ventes_mois_6 = 50 + 4 050 * 6
Ventes_mois_6 = 50 + 24 300
Ventes_mois_6 = 24 350 €
Les ventes prévues pour le mois 6 sont de 24 350 €.
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