📈 Le Calcul du Taux de Rendement Interne (TRI ou TIR) : Méthode Générale et Cas Particuliers

Le Taux de Rendement Interne (TRI ou TIR) est un indicateur financier clé utilisé pour mesurer la rentabilité d’un projet d’investissement. Il correspond au taux d’actualisation qui annule la Valeur Actuelle Nette (VAN) d’un projet.

En d’autres termes, c’est le taux de rendement annuel implicite que le projet génère sur sa durée de vie. Si ce taux dépasse le coût du capital ou le taux exigé par les investisseurs, le projet est jugé rentable.

1. Formule du TRI – Méthode Générale

Le TRI est le taux rr qui vérifie :

où :

CC : coût initial de l’investissement
Rt : flux net à l’année tt
rr : taux recherché (le TRI)
NN : durée de vie du projet

🧮 Le TRI ne se calcule pas analytiquement mais est obtenu par interpolation numérique ou méthode itérative, notamment via Excel ou une calculatrice financière.

💻 2. Calcul du TRI dans Excel

=IRR(plage_des_flux)

Exemple :

=IRR(-100000; 25000; 30000; 35000; 30000; 25000)

Le premier flux (investissement) doit être négatif, suivi de flux positifs.

✅ 3. Interprétation du TRI

TRI > taux de référence	Le projet est rentable
TRI = taux de référence	Le projet couvre exactement son coût
TRI < taux de référence	Le projet détruit de la valeur

4. Cas Particuliers

A. Flux irréguliers

Quand les flux ne sont pas constants, le TRI s’adapte naturellement. Il est d’autant plus utile pour évaluer des projets complexes avec des revenus variables.

Exemple :

=IRR(A1:A6)

où les cellules contiennent les flux suivants : -100000, 15000, 30000, 40000, 25000, 20000

B. TRI non unique (plusieurs solutions)

Lorsque les flux changent de signe plusieurs fois (ex : flux négatif → positif → négatif), plusieurs TRI peuvent exister. C’est le problème des projets non conventionnels.

Solution : utilisez la VAN à différents taux ou le TRIMOD (Modified IRR).

C. TRI inexistant

Dans certains cas extrêmes (ex : tous les flux sont négatifs), aucune solution réelle ne satisfait l’équation → pas de TRI valable.

D. TRI avec valeur résiduelle

Si le projet inclut une valeur terminale VV, elle est ajoutée au dernier flux : TRI=IRR(−C,R1,…,RN+V)TRI = \text{IRR}(-C, R_1, …, R_N + V)

E. TRI pondéré (TRIMOD ou MIRR)

Le TRI modifié prend en compte :

Un taux de réinvestissement pour les flux positifs
Un taux de financement pour les flux négatifs

Formule dans Excel :

=MIRR(plage_flux; taux_financement; taux_réinvestissement)

Exemple :

=MIRR(A1:A6; 0,06; 0,08)

5. Limites du TRI

Limite	Explication
Peut donner plusieurs valeurs	Si flux alternent plusieurs fois de signe
Hypothèse irréaliste	Supposition que tous les flux sont réinvestis au TRI
Moins fiable sur projets à longue durée	Surtout avec incertitude ou instabilité des taux

📘 6. Quand préférer la VAN au TRI

Lorsque vous comparez des projets de tailles différentes
En présence de flux non conventionnels
Pour avoir une mesure absolue de création de valeur (VAN est en €)

💡 Conseil : utilisez toujours le TRI avec la VAN pour avoir une vision complète.

✅ Synthèse

Le TRI est un outil essentiel pour :

Mesurer la rentabilité interne d’un projet
Comparer plusieurs options d’investissement
Compléter l’analyse faite avec la VAN

Mais il faut en connaître les limites : cas sans solution, multiplicité, hypothèses implicites… D’où l’intérêt de toujours croiser les indicateurs (VAN, TRI, IP, délai de récupération) pour prendre des décisions éclairées.

Modele_Cas_TRI Télécharger

Comment interpréter les résultats dans chaque section

📈 1. TRI Classique

📍 Emplacement : Ligne 3
Le taux calculé en E3 représente le rendement annuel implicite du projet.
À comparer avec le taux de référence ou coût du capital (ex : 8 %)
- Si TRI > taux de référence → projet rentable
- Si TRI < taux de référence → projet non rentable

Idéal pour : projets à flux réguliers, investissement simple (ex : achat d’équipement, projet court terme).

📦 2. TRI avec valeur résiduelle

📍 Emplacement : Ligne 12
Le calcul prend en compte une valeur terminale ajoutée au dernier flux.
Permet de refléter la valeur de revente ou la fin d’exploitation d’un actif.

Important : veillez à ce que la valeur résiduelle soit réaliste et actualisée si elle est très éloignée dans le temps.

Idéal pour : projets immobiliers, industriels ou numériques avec sortie ou revente.

⚠️ 3. TRI non conventionnel (flux alternés)

📍 Emplacement : Ligne 21
Ce type de flux peut engendrer :
- Plusieurs solutions de TRI
- Parfois aucune solution réelle
Le résultat en E21 peut être trompeur. Complétez l’analyse par :
- Une analyse de VAN multi-taux
- Le TRI modifié (voir section suivante)
À utiliser avec précaution. Cas typique : projets à dépenses supplémentaires en cours de vie (maintenance lourde, renouvellement, etc.).

🔁 4. TRI modifié (MIRR)

📍 Emplacement : Ligne 29
Le MIRR (Modified Internal Rate of Return) permet :
- d’utiliser un taux de financement réaliste (ici 6 %)
- un taux de réinvestissement crédible pour les flux positifs (ici 8 %)
Il fournit un indicateur plus fiable dans les cas complexes.

Idéal pour : projets à flux irréguliers, ou quand les fonds ne sont pas réinvestis au même TRI.

Conseils avancés

Toujours comparer le TRI au taux minimum requis (benchmark interne ou coût du capital).
Croisez le TRI avec la VAN :
- VAN = 0 au point d’équilibre du TRI
- Un projet peut avoir un TRI élevé mais créer peu de valeur (VAN faible)
En cas de doute, utilisez le MIRR ou les graphiques de VAN vs taux.

Choix de la méthode selon le cas

Situation	Méthode recommandée
Projet simple avec flux stables	TRI classique
Projet avec revente/valeur terminale	TRI avec valeur résiduelle
Projet avec flux alternés	⚠️ Interprétation TRI prudente
Projet complexe ou long terme	MIRR (TRI modifié)

📊 Interprétation des Résultats du TRI

✅ 1. TRI vs Taux de référence : la règle d’or

Le taux de référence (ou taux de coupure) représente :

le coût du capital (s’il faut emprunter),
le rendement minimal attendu (exigence de l’investisseur),
ou un taux moyen pondéré du capital (WACC).

Si…	Alors…	Décision
TRI > taux de référence	Le projet surpasse les attentes	✔️ Accepter
TRI = taux de référence	Le projet est juste rentable	⚖️ Dépend du contexte
TRI < taux de référence	Le projet est en dessous du seuil	❌ Rejeter ou réévaluer

Exemple :

TRI = 12 %
Taux exigé = 8 %
→ Le projet crée 4 % de rentabilité excédentaire.

🔁 2. TRI et hiérarchisation des projets

Quand plusieurs projets sont comparés :

Le TRI le plus élevé n’est pas toujours le meilleur choix, surtout si les investissements ou les durées sont différents.
Il faut analyser la VAN en complément pour comprendre la valeur absolue créée.

Exemples :

Projet	Coût	TRI	VAN (€)	Décision stratégique
A	50k	18%	7 000	Rentable mais peu créateur de valeur
B	100k	14%	20 000	Moins rentable mais plus stratégique
C	80k	8%	0	Risqué, peu intéressant

📉 3. Sensibilité du TRI

Le TRI est sensible aux premiers flux.
Si les revenus sont concentrés en début de projet → le TRI augmente.

Risques :

Le TRI surestime la rentabilité si les flux initiaux sont très élevés.
À l’inverse, un projet long à maturité peut être pénalisé, même s’il a une VAN élevée.

D’où l’importance de simuler plusieurs scénarios (optimiste, pessimiste, réaliste) pour tester la robustesse du TRI.

🔀 4. Multiples TRI ou absence de TRI

Quand les flux changent plus d’une fois de signe (ex. : – + -), le calcul du TRI peut donner :

Plusieurs résultats
Ou aucun (si pas de solution réelle)

Dans ce cas, le TRI n’est pas fiable à lui seul.

Utilisez le MIRR (TRI modifié) ou la VAN par scénarios pour contourner ce problème.

5. TRI modifié (MIRR) : interprétation

Le MIRR résout les limites du TRI :

Il est particulièrement adapté :

Aux projets longs,
Avec des flux non constants,
Où le réinvestissement n’est pas garanti au TRI.

🔎 6. TRI dans une stratégie globale

Le TRI ne dit rien sur la taille du projet, ni sur :

Les contraintes financières de l’entreprise,
Les ressources limitées (temps, capital, personnel),
Les impacts non financiers (RSE, image, innovation…).

✅ Utilisez le TRI pour la sélection financière, mais contextualisez-le dans la stratégie globale de l’entreprise.

📘 Synthèse : Lecture stratégique du TRI

Situation	Ce que vous devez faire
TRI élevé + VAN élevée	👍 Projet prioritaire
TRI élevé mais VAN faible	⚠️ À valider selon les ressources disponibles
TRI proche du seuil de rentabilité	🤔 Approfondir l’analyse
TRI multiple ou instable	❌ Ne pas décider uniquement sur le TRI
MIRR > TRI	🔁 Le TRI surestime peut-être la rentabilité