Cours et exercices statistique descriptive

Méthodologie et sa démarche statistique,

par ailleurs la confusion qui serait faite entre les concepts peut conduire à une mauvaise utilisation de ses propres résultats.

C’est pourquoi nous allons nous consacrer dans ce premier chapitre, descriptive en soulevant quelques problèmes qu’on peut éventuellement rencontrer dans ce cadre.

Les principaux objectifs  qu’on vise dans ce chapitre sont essentiellement lies à:

1. La distinction des concepts amplement utilisés dans le cadre de la statistique descriptive notamment de population (ou échantillon) et des unités statistiques, les notions de variables quantitative et qualitative ainsi que les variables continue et discrète ou encore nominales, ordinales et d’échelle, les tableaux statistiques, etc.

L’utilisation des concepts dans des cas pratiques dans le but d’en faire une maitrise totale. Ce volet concerne davantage les transformations des observations statistiques en termes de données notamment les effectifs, les pourcentages, les parts relatives ou absolues et surtout les représentations graphiques nécessaires à toute analyse statistique.

Erercice n°1:

Le caractère, la nature des caractères et la représentation

appropriée

. Le nombre de femmes en emploi.

Les entreprises implantées dans les régions économiques.

La nature des secteurs d’activité dans une économie donnée.

Le classement des établissements hôteliers dans le secteur touristique

national.

6. Le groupe sanguin d’un individu.

7. La superficie d’une exploitation agricole.

Le tableau suivant présente la répartition des entreprises selon leur dimension prises dans un échantillon de 3450 entreprises choisies au hasard.

Exercice 2

TAF:

1. Quel est le caractère étudié ? quelle est sa nature?

2. Quel est le nombre et la proportion des PME?

3. Quelle est la proportion des entreprises qui sont soit GE soit PME?

4. Représenter graphiquement cette distribution.

Exercice n°3:

Les revenus percus dans une population composée de 190 employés sont supposés répartis comme suit:

EA Entrepreises Artisanales appelées aussi les TPE: Très Petites Entreprises. PE: Petites Entreprises. PME: Petites et Moyennes Entreprises. GE:Grandes Entreprises.

TAF:

1.Quel est le caractère étudié ? quelle est sa nature?

2.Quel est le nombre d’employés qui perçoivent au moins 3000 dhs?

Quel est le nombre d’employés qui touchent au plus 3000 dhs?

Quelle est la proportion d’employés qui touchent moins de 2500 dhs?

5. Quelle est la proportion d’employés qui touchent plus de 2500 dhs?

6. Représenter graphiquement cette distribution.

Exercice n°4:

A partir des tableaux suivants, préciser: La population, l’unité statistique, le caractère, le nombre des modalités, la nature du caractère et la représentation graphique appropriée.

Tableau 1:Répartition de

l’emploi par secteur d’activité

3-SOLUTIONS

Avant de répondre à cette question qui parait de toute évidence simple, ma grande attention doit erre apportée a la conception de lexemple en effet, la façon de présenter celui-ci peut complètement définition des différents éléments de la population, de l’unité statistique, du caractère et de sa nature ainsi que le type de la représentation.

Exercice n°l:

graphique.

Il faut donc chercher des «mots techniques »qui nous conduisent vers

le bon sens de la définition.

Pour le 1° exemple, le mot «nombre »est très significatif du caractère quantitatif. Le 《nombre de femmes» doit correspondre donc à la population alors que le terme « emploi » doit désigner le caractère. Mais avec le mot « femme » ce «nombre» devient certainement un caractère quantitatif discret et non continu puisque le nombre des femmes ne peut pas être en décimal

Nous pouvons récapituler les résultats dans le tableau suivant :

Si, par contre, dans le résultat 5 le classement est définit en fonction des seuils le caractère deviendra quantitatif discret (1 étoile, 2 étoiles,).Ce dernier sera quantitatif continu si le classement est représenté par une des variables économiques comme le chiffre d’affaires des hôtels.

Exercicen’2:

La solution à cet exercice est plus simple avec la définition conçue dans le tableau statistique. Ce dernier facilite la tâche en précisant habituellement le caractère et sa nature dans la 1 colonne alors que la répartition de la population est présentée dans la seconde colonne.

C’est ainsi qu’il parait clairement que:

1. Le caractère étudié est représenté par «le type (ou typologie) des entreprises» dont la nature est qualitative telle que les quatre modalités nominales: EA, les PE, les PME et les GE.

2. Le nombre des PME est de 800 alors que la proportion est calculée comme une part relativement par rapport au total des entreprises, soit donc:

Ce qui signifie que 23,19% des entreprises observées dans cette population sont représentées par des PME.

3.La proportion des entreprises qui sont soit GE soit des PME est calculée comme sa précédente en rapportant leur nombre (la somme des deux catégories des GE et PME soit 1300 entreprises) par rapport au total, telle que:

800÷500 =37.68%

p=  3450

Ce qui signifie que 37,68% des entreprises observées dans cette population sont représentées par des PE et des GE.

4. La Représentation graphique de cette distribution peut se faire avec un diagramme en toyaux d’orgue (fig. 1), ou un diagramme circulaire (fig.2) ou bien un diagramme demi-circulaire.

On constate ainsi que les EA constituent la part la plus importante sur l’ensemble, soit 35%. Par contre les PE et les PME passent en deuxième degré avec respectivement 28% et 23%. Les GE ferment la liste avec seulement 14%.

Exercice n°3:

Comme cela est indiqué dans l’énoncé, la population étudiée est composée par « les 190 employés observés».

NB. II faut noter aussi que les bornes inférieures des classes sont comprises alors que les bornes supérieures ne le sont pas. Ce sont des intervalles fermés à gauche et ouverts à droite comme [1000, 2000[.

1. Le caractère étudié est constitué par «les revenus perçus»》 par les employés et qui est quatitatif continu vu qu’il est composé par des tranches de salaires sous forme de classes.

2. Le nombre d’employés qui perçoivent au moins (càd au minimum) 3000 dhs est composé par les effectifs des classes supérieures ou égales à 3000 dhs. Soit dans ce cas un effectif de 10 employés.

moins de) 3000 dhs est composé cette fois par les effectifs des classes inférieures ou égales à 3000 dhs. Soit dans ce cas la somme des effectifs des cinq premières classes. Ce qui donne un total de:

65+45+30+25+15=180 salariés.

a proportion d’employés qui perçoivent moins de 2500 dhs doit être déterminée par tous les salaires inférieurs à 2500 dhs.Elle est

65+45+30+25

d      190

=86,84%

Soit donc 86,84% des 190 salariés observés touchent un salaire inférieur à 3500 dhs.

5.La proportion d’employés qui perçoivent plus de 2500 dhs est calaculée aussi par tous les salaires supérieurs à 2500 dhs:

25+15+10

p       =26,32%

190

Soit donc 26,32% des 190 salariés observés qui touchent un salaire supérieur à 3000 dhs.

5. Pour donner une bonne représentation graphique de cette distribution il faut faire trois choses:

·Passer par l’histogramme.

·Donner les bornes qui manquent notamment la borne inférieure et la borne supérieure respectivement de la première et la dernière classe. On estime une valeur de 0 dhs et 3500 dhs pour garder une amplitude de 500 dhs comme dans les autres classes.

·Corriger les effectifs n; étant donné que les amplitudes ne sont pas égales de partout. Généralement on corrige par rapport à une amplitude fréquente ou habituelle. Dans ce cas celle-ci sera de 500 si on prend les valeurs de 0 et de 3500 pour les bornes manquantes. La correction des effectifs se fait pour la seule 1°

Classe qui ne présente pas la même amplitude    en l’équation suivante:

a,(amplitude fréquente)         

n,=n,xa, (amplitude de la classe correspondante i)

C’est ainsi que l’effectif de cette classe devient :

u=u    2

65=32,5

Le tableau statistique nécessaire pour faire la représentation de l’histogramme devient alors:

D’où l’histogramme:

2 La correction des effectifs faite de cette manière ne sera demandée que dans le cas où les amplitudes ne sont pas égales dans les différentes classes et pour répondre exactement à deux questions notammen celle de la représentation graphique et éventuellement celle du calcul du mode (cf. chapitre suivant).

Comme on peut visiblement le voir sur le graphe, la 1° classe çad lo-1000 est constituée sur une base différente et large de celle des autres classes. En fait, celle représente maintenant le double des distances de ces demiéres avec une amplitude ar=1000. Son effectif par contre se voit diviser en deux avec ni ‘=32,5 au lieu de ni=65.

Exercice n°4:

Pour la première distribution définit dans le premier tableau (à gauche),on a:

La population est composée par « l’emploi sectoriel » càd réparti dans les 5 différents secteurs d’activité. L’unité statistique, quant à elle, est représentée par « un emploi réalisé par chaque secteur d’activité ».

Pour le caractère, et comme cela est indiqué sur le tableau,il est montré par « le secteur d’activité » dont les différentes modalités sont au nombre de 5 tels que les secteurs IAA,ICP,IEE,IMM et ITC qui sont, elles,des états (des qualités). Ce qui représente donc un « caractère qualitatif».

Pour le caractère, et comme cela est indiqué sur le tableau,il est montré par « le secteur d’activité » dont les différentes modalités sont au nombre de 5 tels que les secteurs IAA,ICP,IEE,IMM et ITC qui sont, elles,des états (des qualités). Ce qui représente donc un « caractère qualitatif».

Ceci nous conduit à représenter graphiquement cette distribution par un diagramme en toyaux d’orgue ou un diagramme circulaire ou demi-circulaire.

Nous donons l’exemple du diagramme circulaire:

Répartition de l’emploi par secteur en (%)

De la même façon, la deuxième distribution est

definie pour: Une population représentée par les amités touristiques situés dans une zone hôtelière par exemple». D’ou l’unité statistique représentée par «une unité touristique ou un hôtel».

Un caractère représenté par «le nombre d’étoiles qui montre le classement de chaque unité observée» dont les différentes modalités sont au nombre de 5 tels que les chiffres de 1,2,3,4 et 5. Ce qui signifie un «caractère quantitatif discret» puisque ces valeurs la sont entières.

La représentation graphique me doit être faite soit par un diagramme en bâtons soit un diagramme de polygone de fréquences simples ou cumulées.

Nous donnons l’exemple du diagramme en bâtons et du polygone de fréquence: