Exercices Corrigés : Bilan Matière en Génie des Procédés

Fiche de Révision : Bilan Matière en Génie des Procédés

Le bilan matière est une méthode fondamentale en génie des procédés, utilisée pour analyser la quantité de matière entrant, sortant, et s’accumulant dans un système. Le principe de conservation de la matière stipule que la matière ne se crée ni ne se détruit au sein d’un système, ce qui en fait un outil précieux pour la conception et l’optimisation des procédés industriels.

1. Principe de Base du Bilan Matière

Le bilan matière repose sur l’équation de conservation :

Entrées – Sorties + Génération – Consommation = Accumulation

Entrées : Quantité de matière entrant dans le système.
Sorties : Quantité de matière quittant le système.
Génération : Matière créée (réactions chimiques, par exemple).
Consommation : Matière consommée (réactions chimiques).
Accumulation : Variation de la quantité de matière dans le système au cours du temps (régime non permanent).

2. Bilan Matière en Régime Permanent

Dans un système à régime permanent, il n’y a pas d’accumulation de matière :

Entrées = Sorties

Utilisé principalement pour les systèmes en flux continu où la quantité de matière reste constante au fil du temps.

3. Bilan Matière avec Réaction Chimique

Pour un système avec réaction chimique, il faut tenir compte des réactifs et des produits formés :

Entrées – Sorties + Réaction = 0

Réactifs : Matières premières consommées dans la réaction.
Produits : Substances formées lors de la réaction.

4. Bilan Matière avec Recyclage

Dans certains procédés, une partie des matières non consommées est recyclée :

Recyclage : Partie des réactifs qui retourne dans le système.
Le débit de recyclage affecte le bilan global et doit

Exercice 1 : Bilan matière simple (système sans réaction chimique)

Contexte :

Dans une usine, on mélange 200 kg d’eau avec 100 kg de sel pour obtenir une solution saline. L’usine prélève ensuite 50 kg de solution pour inspection.

Données :

- Entrées :
    - Eau: 200 kg
    - Sel: 100 kg
- Sorties :
    - Solution prélevée: 50 kg

Calculs :

Masse totale de la solution :

   masse_totale_solution = eau + sel
   masse_totale_solution = 200 kg + 100 kg
   masse_totale_solution = 300 kg

Fraction massique de sel :

   fraction_massique_sel = sel / masse_totale_solution
   fraction_massique_sel = 100 kg / 300 kg
   fraction_massique_sel = 0.333

Fraction massique d’eau :

   fraction_massique_eau = eau / masse_totale_solution
   fraction_massique_eau = 200 kg / 300 kg
   fraction_massique_eau = 0.667

Quantité de sel et d’eau dans les 50 kg de solution prélevée :

   sel_prelevé = 50 kg * 0.333
   sel_prelevé = 16.65 kg

   eau_prelevée = 50 kg * 0.667
   eau_prelevée = 33.35 kg

Quantité de sel et d’eau restante après prélèvement :

   sel_restant = sel - sel_prelevé
   sel_restant = 100 kg - 16.65 kg
   sel_restant = 83.35 kg

   eau_restante = eau - eau_prelevée
   eau_restante = 200 kg - 33.35 kg
   eau_restante = 166.65 kg

Réponse :

- Sel restant: 83.35 kg
- Eau restante: 166.65 kg

Exercice 2 : Bilan matière avec réaction chimique

Contexte :

Dans un réacteur, 100 mol de méthane (( CH_4 )) réagissent avec 250 mol d’oxygène (( O_2 )) selon la réaction suivante :
[ CH_4 + 2 O_2 \rightarrow CO_2 + 2 H_2O ]

Données :

- Méthane initial: 100 mol
- Oxygène initial: 250 mol
- Rendement: 80%

Calculs :

Oxygène nécessaire pour réagir avec 100 mol de méthane :

   oxygène_requis = 2 * 100 mol
   oxygène_requis = 200 mol

Quantité de méthane réagissant avec rendement de 80% :

   methane_reagissant = methane_initial * rendement
   methane_reagissant = 100 mol * 0.8
   methane_reagissant = 80 mol

Quantité d’oxygène utilisé :

   oxygène_utilisé = methane_reagissant * 2
   oxygène_utilisé = 80 mol * 2
   oxygène_utilisé = 160 mol

Quantité de produits formés (CO₂ et H₂O) :

   CO2_formé = methane_reagissant
   CO2_formé = 80 mol

   H2O_formé = methane_reagissant * 2
   H2O_formé = 80 mol * 2
   H2O_formé = 160 mol

Quantité d’oxygène restant :

   oxygène_restant = oxygène_initial - oxygène_utilisé
   oxygène_restant = 250 mol - 160 mol
   oxygène_restant = 90 mol

Réponse :

- CO2 formé: 80 mol
- H2O formé: 160 mol
- Oxygène restant: 90 mol

Exercice 3 : Bilan matière avec recyclage

Contexte :

Un procédé utilise une matière première ( A ) pour produire un produit ( B ) avec un rendement de 70%. Les 30% de ( A ) non convertis sont recyclés. Le débit d’entrée de ( A ) est de 1000 kg/h.

Données :

- Débit d’entrée de A : 1000 kg/h
- Rendement : 70%

Calculs :

Débit de ( A ) converti en ( B ) :

   A_converti = débit_A * rendement
   A_converti = 1000 kg/h * 0.7
   A_converti = 700 kg/h

Débit de ( A ) recyclé :

   A_recyclé = débit_A * (1 - rendement)
   A_recyclé = 1000 kg/h * 0.3
   A_recyclé = 300 kg/h

Réponse :

- Débit de recyclage de A: 300 kg/h
- Quantité de produit B formé: 700 kg/h

Exercice 4 : Bilan matière avec purge et accumulation

Contexte :

Un réacteur reçoit 500 mol/h de réactif ( A ). Une partie réagit avec un rendement de 50%, et 10% du flux est purgé avant la réaction.

Données :

- Débit d'entrée de A : 500 mol/h
- Rendement : 50%
- Purge : 10%

Calculs :

Quantité de ( A ) purgée :

   A_purgé = débit_A * purge
   A_purgé = 500 mol/h * 0.1
   A_purgé = 50 mol/h

Quantité de ( A ) disponible pour réaction après purge :

   A_disponible = débit_A - A_purgé
   A_disponible = 500 mol/h - 50 mol/h
   A_disponible = 450 mol/h

Quantité de ( A ) réagi :

   A_reagi = A_disponible * rendement
   A_reagi = 450 mol/h * 0.5
   A_reagi = 225 mol/h

Réponse :

- A purgé: 50 mol/h
- A réagi: 225 mol/h

Ces exercices corrigés illustrent l’application du bilan matière dans des contextes industriels variés, allant du mélange sans réaction chimique aux procédés avec recyclage et réaction chimique, en passant par la purge et l’accumulation.