Le bilan matière est une méthode fondamentale en génie des procédés, utilisée pour analyser la quantité de matière entrant, sortant, et s’accumulant dans un système. Le principe de conservation de la matière stipule que la matière ne se crée ni ne se détruit au sein d’un système, ce qui en fait un outil précieux pour la conception et l’optimisation des procédés industriels.
Le bilan matière repose sur l’équation de conservation :
Entrées – Sorties + Génération – Consommation = Accumulation
Dans un système à régime permanent, il n’y a pas d’accumulation de matière :
Entrées = Sorties
Pour un système avec réaction chimique, il faut tenir compte des réactifs et des produits formés :
Entrées – Sorties + Réaction = 0
Dans certains procédés, une partie des matières non consommées est recyclée :
Dans une usine, on mélange 200 kg d’eau avec 100 kg de sel pour obtenir une solution saline. L’usine prélève ensuite 50 kg de solution pour inspection.
- Entrées :
- Eau: 200 kg
- Sel: 100 kg
- Sorties :
- Solution prélevée: 50 kg
masse_totale_solution = eau + sel
masse_totale_solution = 200 kg + 100 kg
masse_totale_solution = 300 kg
fraction_massique_sel = sel / masse_totale_solution
fraction_massique_sel = 100 kg / 300 kg
fraction_massique_sel = 0.333
fraction_massique_eau = eau / masse_totale_solution
fraction_massique_eau = 200 kg / 300 kg
fraction_massique_eau = 0.667
sel_prelevé = 50 kg * 0.333
sel_prelevé = 16.65 kg
eau_prelevée = 50 kg * 0.667
eau_prelevée = 33.35 kg
sel_restant = sel - sel_prelevé
sel_restant = 100 kg - 16.65 kg
sel_restant = 83.35 kg
eau_restante = eau - eau_prelevée
eau_restante = 200 kg - 33.35 kg
eau_restante = 166.65 kg
- Sel restant: 83.35 kg
- Eau restante: 166.65 kg
Dans un réacteur, 100 mol de méthane (( CH_4 )) réagissent avec 250 mol d’oxygène (( O_2 )) selon la réaction suivante :
[ CH_4 + 2 O_2 \rightarrow CO_2 + 2 H_2O ]
- Méthane initial: 100 mol
- Oxygène initial: 250 mol
- Rendement: 80%
oxygène_requis = 2 * 100 mol
oxygène_requis = 200 mol
methane_reagissant = methane_initial * rendement
methane_reagissant = 100 mol * 0.8
methane_reagissant = 80 mol
oxygène_utilisé = methane_reagissant * 2
oxygène_utilisé = 80 mol * 2
oxygène_utilisé = 160 mol
CO2_formé = methane_reagissant
CO2_formé = 80 mol
H2O_formé = methane_reagissant * 2
H2O_formé = 80 mol * 2
H2O_formé = 160 mol
oxygène_restant = oxygène_initial - oxygène_utilisé
oxygène_restant = 250 mol - 160 mol
oxygène_restant = 90 mol
- CO2 formé: 80 mol
- H2O formé: 160 mol
- Oxygène restant: 90 mol
Un procédé utilise une matière première ( A ) pour produire un produit ( B ) avec un rendement de 70%. Les 30% de ( A ) non convertis sont recyclés. Le débit d’entrée de ( A ) est de 1000 kg/h.
- Débit d’entrée de A : 1000 kg/h
- Rendement : 70%
A_converti = débit_A * rendement
A_converti = 1000 kg/h * 0.7
A_converti = 700 kg/h
A_recyclé = débit_A * (1 - rendement)
A_recyclé = 1000 kg/h * 0.3
A_recyclé = 300 kg/h
- Débit de recyclage de A: 300 kg/h
- Quantité de produit B formé: 700 kg/h
Un réacteur reçoit 500 mol/h de réactif ( A ). Une partie réagit avec un rendement de 50%, et 10% du flux est purgé avant la réaction.
- Débit d'entrée de A : 500 mol/h
- Rendement : 50%
- Purge : 10%
A_purgé = débit_A * purge
A_purgé = 500 mol/h * 0.1
A_purgé = 50 mol/h
A_disponible = débit_A - A_purgé
A_disponible = 500 mol/h - 50 mol/h
A_disponible = 450 mol/h
A_reagi = A_disponible * rendement
A_reagi = 450 mol/h * 0.5
A_reagi = 225 mol/h
- A purgé: 50 mol/h
- A réagi: 225 mol/h
Ces exercices corrigés illustrent l’application du bilan matière dans des contextes industriels variés, allant du mélange sans réaction chimique aux procédés avec recyclage et réaction chimique, en passant par la purge et l’accumulation.
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