Exemple détaillé de la méthode CPM (Critical Path Method)

La méthode CPM (Critical Path Method) est utilisée pour planifier et contrôler les projets où les durées des activités sont connues avec certitude. Elle se concentre sur l’identification du chemin critique, c’est-à-dire la séquence d’activités qui détermine la durée totale du projet. Toute modification dans les activités de ce chemin entraîne une modification de la durée totale du projet.

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Situation :

Un projet comporte cinq activités principales (A, B, C, D, E), et vous disposez des durées exactes pour chaque activité. Les dépendances entre les activités sont les suivantes :

• A doit être terminée avant de commencer B et C.
• B et C doivent être terminées avant de commencer D.
• D doit être terminée avant de commencer E.

Données :

Activité	Prédecesseurs	Durée (jours)
A	–	4
B	A	5
C	A	3
D	B, C	6
E	D	4

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Étape 1 : Construction du réseau d’activités

Les dépendances entre les activités permettent de construire un diagramme de réseau :

• A → B et A → C
• B et C → D
• D → E

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Étape 2 : Calcul des dates au plus tôt (Early Start, Early Finish)

Les dates au plus tôt (ES, EF) sont calculées en partant de l’activité initiale et en avançant dans le projet. Elles correspondent au moment le plus précoce où une activité peut commencer et finir, si toutes les activités précédentes commencent dès que possible.

Activité	Durée	Début au plus tôt (ES)	Fin au plus tôt (EF)
A	4	0	4
B	5	4	9
C	3	4	7
D	6	9	15
E	4	15	19

Calcul des dates au plus tôt :

• Activité A : A est la première activité, donc ES = 0, EF = 0 + 4 = 4 jours.
• Activité B : Dépend de A, donc ES = 4 (EF de A), EF = 4 + 5 = 9 jours.
• Activité C : Dépend de A, donc ES = 4 (EF de A), EF = 4 + 3 = 7 jours.
• Activité D : Dépend de B et C, donc ES = 9 (EF de B, car c’est le plus grand), EF = 9 + 6 = 15 jours.
• Activité E : Dépend de D, donc ES = 15 (EF de D), EF = 15 + 4 = 19 jours.

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Étape 3 : Calcul des dates au plus tard (Late Start, Late Finish)

Les dates au plus tard (LS, LF) sont calculées en partant de la fin du projet et en remontant. Elles indiquent le dernier moment où une activité peut commencer et finir sans retarder la fin du projet.

Activité	Durée	Fin au plus tard (LF)	Début au plus tard (LS)
A	4	4	0
B	5	9	4
C	3	9	6
D	6	15	9
E	4	19	15

Calcul des dates au plus tard :

• Activité E : C’est la dernière activité, donc LF = 19, LS = 19 – 4 = 15 jours.
• Activité D : Dépend de E, donc LF = 15 (LS de E), LS = 15 – 6 = 9 jours.
• Activité C : Dépend de D, donc LF = 9 (LS de D), LS = 9 – 3 = 6 jours.
• Activité B : Dépend de D, donc LF = 9 (LS de D), LS = 9 – 5 = 4 jours.
• Activité A : Dépend de B et C, donc LF = 4 (le plus petit LF entre B et C), LS = 4 – 4 = 0 jours.

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Étape 4 : Calcul de la marge (Slack)

La marge ou flottante est la différence entre les dates au plus tard et au plus tôt (LF – EF ou LS – ES). Elle indique la flexibilité de chaque activité : une activité sans marge est critique et ne peut pas être retardée sans impacter la durée totale du projet.

Activité	Début au plus tôt (ES)	Fin au plus tôt (EF)	Début au plus tard (LS)	Fin au plus tard (LF)	Marge (Slack)
A	0	4	0	4	0
B	4	9	4	9	0
C	4	7	6	9	2
D	9	15	9	15	0
E	15	19	15	19	0

Calcul des marges :

• Activité A : Marge = 4 – 4 = 0 jours.
• Activité B : Marge = 9 – 9 = 0 jours.
• Activité C : Marge = 9 – 7 = 2 jours.
• Activité D : Marge = 15 – 15 = 0 jours.
• Activité E : Marge = 19 – 19 = 0 jours.

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Étape 5 : Identification du chemin critique

Le chemin critique est le chemin où la marge est nulle (slack = 0). Toute activité sur ce chemin ne peut être retardée sans affecter la durée totale du projet.

• Chemin critique : A → B → D → E
• Durée totale du projet : 19 jours

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Dans cet exemple, la méthode CPM a permis d’identifier le chemin critique (A → B → D → E) et la durée totale du projet qui est de 19 jours. Les activités critiques (celles sans marge) doivent être suivies de près, car tout retard dans ces activités entraînera un retard global du projet. Les autres activités, comme C, disposent d’une marge de 2 jours, ce qui permet une certaine flexibilité.