Comprendre et Appliquer la Formule de Wilson – Exercices Corrigés

La gestion des stocks est une composante essentielle de la logistique et de la gestion d’entreprise. Une méthode couramment utilisée pour optimiser les niveaux de stock est la formule de Wilson, également connue sous le nom de modèle de lot économique (EOQ – Economic Order Quantity). Cet article vous guidera à travers la compréhension de la formule de Wilson et vous présentera un exercice corrigé pour une application pratique.

Qu’est-ce que la Formule de Wilson ?

La formule de Wilson permet de déterminer la quantité optimale de commande qui minimise les coûts totaux associés à l’achat, la livraison et le stockage des produits. Ces coûts incluent :

Le coût de commande (Co) : Le coût associé à chaque commande passée.
Le coût de stockage (Cs) : Le coût de maintien d’une unité de produit en stock par unité de temps.
Le coût d’acquisition ou d’achat (Ca) : Le coût d’achat de l’unité de produit, généralement constant.

La formule de Wilson s’exprime comme suit :

Où :

( Q* ) est la quantité économique de commande (EOQ).
( D ) est la demande annuelle du produit.
( S ) est le coût de commande par commande.
( H ) est le coût de stockage par unité par an.

Exercice Corrigé

Données de l’Exercice

Supposons qu’une entreprise vend un produit avec les données suivantes :

La demande annuelle (( D )) est de 10 000 unités.
Le coût de commande (( S )) est de 50 € par commande.
Le coût de stockage (( H )) est de 2 € par unité par an.

Application de la Formule

Calcul de la Quantité Économique de Commande (EOQ)

Arrondissons à l’unité supérieure, la quantité économique de commande est donc de 708 unités.

Interprétation des Résultats

La quantité économique de commande de 708 unités signifie que pour minimiser les coûts totaux de commande et de stockage, l’entreprise doit commander 708 unités à chaque fois qu’elle passe une commande. Cela permet de trouver un équilibre entre les coûts de commande et les coûts de stockage.

Calcul du Nombre de Commandes par An

Le nombre de commandes par an se calcule comme suit :

L’entreprise doit passer environ 14 commandes par an pour optimiser ses coûts.

Coût de commande =N×S

Coût de commande = 14.12×50

Coût de commande ≈706€

Calcul des Coûts Totaux

Le coût total annuel comprend le coût de commande et le coût de stockage :

Coût de commande annuel :

Coût de stockage annuel :

Cou^t de stockage =708€

Coût total annuel :

Coût total = Coût de commande+ Coût de stockage

Coût total = 706 + 708

Coût total = 1414 €

La formule de Wilson, ou quantité économique de commande (QEC), est utilisée pour déterminer la quantité optimale à commander afin de minimiser les coûts totaux liés à la gestion des stocks, à savoir les coûts de commande et les coûts de stockage.

Le coût de commande annuel dans la formule de Wilson est une composante essentielle du coût total de gestion des stocks. Il représente le coût total associé au nombre de commandes passées sur une année. Ce coût diminue lorsque la quantité commandée augmente, mais il est important de l’équilibrer avec le coût de stockage.

Formule du coût de commande annuel

Le coût de commande annuel est donné par la formule suivante :

formule_cout_commande_annuel:
  description: "Calcul du coût total des commandes passées sur une année"
  variables:
    demande_annuelle: "Demande annuelle du produit (en unités)"
    qec: "Quantité Économique de Commande (QEC)"
    cout_commande: "Coût par commande"
  formule: "(demande_annuelle / qec) * cout_commande"

Explication de la formule :

Demande annuelle (D) : C’est le nombre total d’unités demandées ou vendues sur une année.
QEC : C’est la quantité économique de commande, qui est la quantité optimale à commander pour minimiser les coûts de commande et de stockage.
Coût de commande (S) : C’est le coût fixe par commande, comprenant les frais administratifs, de traitement de la commande, etc.

Exemple de calcul :

Enoncé :
Une entreprise a une demande annuelle de 20 000 unités, un coût de commande de 100 €, et une QEC de 500 unités. Calculez le coût de commande annuel.

exemple_cout_commande_annuel:
  demande_annuelle: 20000
  qec: 500
  cout_commande: 100
  formule_cout_commande_annuel: "(demande_annuelle / qec) * cout_commande"
  calcul_cout_commande_annuel: "(20000 / 500) * 100 = 40 * 100 = 4000 €"

Réponse :

Le coût de commande annuel est de 4 000 €.

Interprétation :

Le coût de commande annuel dépend du nombre de commandes effectuées chaque année. Dans cet exemple, l’entreprise passe 40 commandes par an (20 000 unités divisées par 500 unités par commande), et chaque commande coûte 100 €, ce qui donne un coût total annuel de 4 000 €.

En résumé, l’objectif de la formule de Wilson (QEC) est de minimiser ce coût en optimisant la quantité à commander.

Voici quelques exercices corrigés utilisant cette formule, avec les formules et calculs :

Exercice 1 : Calcul de la quantité économique de commande (QEC)

Énoncé :
Une entreprise a une demande annuelle de 10 000 unités pour un produit. Le coût de passer une commande est de 150 €, et le coût de stockage unitaire annuel est de 4 €. Calculez la quantité économique de commande (QEC).

exercice_1:
  demande_annuelle: 10000
  cout_commande: 150
  cout_stockage_unitaire: 4
  formule_qec: "sqrt((2 * demande_annuelle * cout_commande) / cout_stockage_unitaire)"
  calcul_qec: "sqrt((2 * 10000 * 150) / 4) = sqrt(750000) ≈ 866,03 unités"

Réponse :
La quantité économique de commande est d’environ 866 unités.

Exercice 2 : Impact de la variation du coût de commande sur la QEC

Énoncé :
Une entreprise a une demande annuelle de 15 000 unités. Le coût de commande est de 200 €, et le coût de stockage unitaire est de 5 €. Calculez la QEC. Ensuite, supposez que le coût de commande augmente à 300 €. Quelle sera la nouvelle QEC ?

exercice_2:
  demande_annuelle: 15000
  cout_commande_initial: 200
  cout_commande_majore: 300
  cout_stockage_unitaire: 5

  # QEC avec coût de commande initial de 200 €
  formule_qec_initial: "sqrt((2 * demande_annuelle * cout_commande_initial) / cout_stockage_unitaire)"
  calcul_qec_initial: "sqrt((2 * 15000 * 200) / 5) = sqrt(1200000) ≈ 1095,45 unités"

  # QEC avec coût de commande augmenté à 300 €
  formule_qec_majore: "sqrt((2 * demande_annuelle * cout_commande_majore) / cout_stockage_unitaire)"
  calcul_qec_majore: "sqrt((2 * 15000 * 300) / 5) = sqrt(1800000) ≈ 1341,64 unités"

Réponse :

Avec un coût de commande de 200 €, la QEC est de 1 095 unités.
Avec un coût de commande augmenté à 300 €, la QEC est de 1 342 unités.

Analyse :

Lorsque le coût de commande augmente, il est plus rentable de passer des commandes moins fréquentes mais plus importantes, ce qui augmente la QEC.

Exercice 3 : Minimisation du coût total annuel grâce à la QEC

Énoncé :
Une entreprise a une demande annuelle de 20 000 unités, avec un coût de commande de 250 € et un coût de stockage de 3 € par unité. Calculez la QEC et le coût total annuel associé à cette QEC, comprenant les coûts de commande et les coûts de stockage.

exercice_3:
  demande_annuelle: 20000
  cout_commande: 250
  cout_stockage_unitaire: 3

  # Calcul de la QEC
  formule_qec: "sqrt((2 * demande_annuelle * cout_commande) / cout_stockage_unitaire)"
  calcul_qec: "sqrt((2 * 20000 * 250) / 3) = sqrt(3333333,33) ≈ 1825,74 unités"

  # Nombre de commandes annuelles
  nombre_commandes: "demande_annuelle / qec = 20000 / 1826 ≈ 10,96 commandes par an"

  # Coût total de commande annuel
  cout_total_commande: "nombre_commandes * cout_commande = 10,96 * 250 ≈ 2740 €"

  # Stock moyen
  stock_moyen: "qec / 2 = 1826 / 2 = 913 unités"

  # Coût total de stockage annuel
  cout_total_stockage: "stock_moyen * cout_stockage_unitaire = 913 * 3 ≈ 2739 €"

  # Coût total annuel
  cout_total_annuel: "cout_total_commande + cout_total_stockage = 2740 + 2739 = 5479 €"

Réponse :
La QEC est d’environ 1 826 unités. Le coût total annuel associé à cette QEC est de 5 479 €.

Exercice 4 : Effet d’une demande variable sur la QEC

Énoncé :
Une entreprise a une demande annuelle initiale de 12 000 unités. Le coût de commande est de 300 € et le coût de stockage est de 2 € par unité. Calculez la QEC. Si la demande annuelle augmente à 18 000 unités, quelle est la nouvelle QEC ?

exercice_4:
  demande_annuelle_initiale: 12000
  demande_annuelle_augmente: 18000
  cout_commande: 300
  cout_stockage_unitaire: 2

  # QEC avec la demande initiale de 12 000 unités
  formule_qec_initiale: "sqrt((2 * demande_annuelle_initiale * cout_commande) / cout_stockage_unitaire)"
  calcul_qec_initiale: "sqrt((2 * 12000 * 300) / 2) = sqrt(3600000) ≈ 1897,37 unités"

  # QEC avec la demande augmentée à 18 000 unités
  formule_qec_augmente: "sqrt((2 * demande_annuelle_augmente * cout_commande) / cout_stockage_unitaire)"
  calcul_qec_augmente: "sqrt((2 * 18000 * 300) / 2) = sqrt(5400000) ≈ 2314,29 unités"

Réponse :

Lorsque la demande annuelle est de 12 000 unités, la QEC est de 1 897 unités.
Lorsque la demande annuelle augmente à 18 000 unités, la QEC est de 2 314 unités.

Ces exercices montrent comment utiliser la formule de Wilson (QEC) pour minimiser les coûts de commande et optimiser les niveaux de commande en fonction de la demande, du coût de commande et du coût de stockage.